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en mathématiques, un corps est un particulier structure algébrique, laquelle il peut être considéré comme intermédiaire entre celui de anneau et celle de terrain.

Un corps est en fait un ensemble muni de deux opérations binaires, appel somme et produit et indiquées respectivement avec et , il a toutes les propriétés habituelles d'un champ, à l'exception du commutativité pour le produit. De manière équivalente, il est un anneau unitaire, dans lequel chaque élément a une non nulle inverse multiplicatif.

définition

un corps Il est un ensemble , Il équipé de deux opérations binaires internes et , qui répond aux conditions suivantes axiomes:

est un groupe abélien avec l'élément neutre :

  • pour chaque il existe un élément que

est un groupe avec l'élément neutre :

  • pour chaque il existe un élément que

La multiplication est distributif que la somme de:

(Les relations devraient demander à tous et en )

Dans la définition, .

Un corps dans lequel la multiplication est commutative est dit corps commutatif, et plus généralement terrain.

Exemples

chaque terrain il est également un corps: corps sont donc des champs de nombres rationnels, royauté et complexe.

l'ensemble de quaternions Il est un corps, mais ce n'est pas un champ, en fait le produit de quaternions n'est pas commutative.

propriété

équations

Dans un corps sont résoluble d'une manière unique les équations

,

pour chaque appartenant à avec 0.

bibliographie

  • (FR) P.M. Cohn, champs obliquité. Théorie des anneaux de division générale, Encyclopédie des mathématiques et ses applications, vol. 57, Cambridge, Cambridge University Press, 1995 ISBN 0-521-43217-0.

Articles connexes

  • Ring (algèbre)
  • Terrain (mathématiques)



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