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en la théorie des anneaux, une branche de mathématiques, un 'bagues d'extension Il est une paire de anneaux (R, S) Dans lequel on se trouve dans l'autre, à savoir . Cette situation indique R / S et vous dites que R Il est une extension des anneaux S.[1].

À partir d'une extension des anneaux R / S et un sous-ensemble B de R, le plus petit sous-anneau peut construire R contenant à la fois S que B: Une telle bague est représentée par S [B] et il peut être démontré que coïncide avec l'ensemble des combinaisons possibles d'éléments de au moyen d'opérations cycliques (de somme et de produit) de R.

S'il y a un ensemble fini que extension R / S disent-ils de type fini.

Les types spécifiques d'anneaux sont les extensions extensions de terrain. Vous pouvez l'essayer si R / K est une extension des anneaux dans lesquels K est un terrain et R = K [A] pour un certain ensemble A de éléments algébriques sur K, alors même R Il est un domaine, à savoir le domaine K (A) qui est obtenu en additionnant les éléments de la A à K, et donc R / K Il est une extension des champs.

notes

  1. ^ Il convient de noter que, dans ce cas, il ne fait aucune opération de commutation quotient, comme cela se fait pour la création d'un tel "anneau quotient.

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