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en mathématiques, en particulier algèbre commutative, un anneau Gorenstein est un anneau commutatif de telle sorte que la localisation dans tous les idéal premier Il est un anneau Gorenstein local.

un sonner Gorenstein locale est un boucle locale, commutative, noetherian R de sorte que sa la taille de l'injection comment R-forme Il est terminé.

Le concept de l'anneau Gorenstein est un cas particulier du concept plus général de anneau Cohen-Macaulay.

Les analogues non commutatifs de cycles Gorenstein de taille 0 sont lesdits anneaux de Frobenius.

définitions équivalentes

un boucle locale, commutative, noetherian , avec dimension Krull , il est dit anneau dimension locale Gorenstein si vous aimez l'une des propriétés équivalentes suivantes:

  • il a la taille de l'injection plus que -module;
  • Il a une taille d'injection comment -module;
  • pour et Il est isomorphe ;
  • pour certains n} « />;
  • pour chaque et Il est isomorphe .

cas noncommutative

un anneau R (Pas nécessairement commutative) On dit anneau Gorenstein s'il a la taille de l'injection sur la fois R-forme gauche que R-bonne forme. si R est un boucle locale il est dit sonner Gorenstein locale.

Exemples

  • chaque régulière anneau local est Gorenstein.
  • l'anneau k[x,y,z] / (x2, y2, XZ, YZ, z2-xy) Est un anneau de Gorenstein 0 dimensions.

propriété

Un anneau commutatif noethérien local est Gorenstein si et seulement si son achèvement est Gorenstein.

bibliographie

Articles connexes

liens externes




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