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en mathématiques, un ensemble simplicial un objet est défini en utilisant la La théorie des ensembles, principalement utilisé pour la modélisation et abstraite combinatoires un espace topologique. L'espace topologique que les modèles est un complexe simplicial.

définition

un ensemble simplicial Il est une paire est un ensemble dont les éléments sont appelés sommets, et est une famille de sous-ensembles de qui satisfait les propriétés suivantes:

  1. contient tous les ensembles formés par un seul élément,
  2. Si un jeu appartient à alors tous ses sous-ensembles appartiennent à .

Les deux conditions peuvent également être exprimées de la manière suivante.

Les éléments de ils sont appelés simplices. La taille d'un simplex est un son moins de cardinalité.

simplicial complexe associé

D'un système simplicale est possible de construire un complexe simplicial, qui est à son tour une espace topologique. Le complexe simplicial est construite en représentant chaque simplexe de dimension comme simplex géométrique de la même taille, définie comme l'ensemble

Et en identifiant les différents simplices selon les prescriptions données par les relations ensemble des éléments de .

Articles connexes

  • complexe simplicial

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