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la compactification de Pierre-Čech un espace topologique il est l'un espace topologique compact (Indiqué par ) De sorte que chaque fonction continue à partir de vers un espace topologique compact, il peut être étendu à une fonction définie sur l'ensemble . , Il est généralement admis que est l'un espace Tychonoff, parce que dans ce cas Il étend l'espace de départ . Parmi les différents compactifications d'un espace topologique, celle de Pierre-Čech est le « plus grand », par opposition à Alexandrov compactifié, obtenu par addition d'un seul point.

définition

la compactification de Pierre-Čech d'un espace topologique Il est un espace contenant avec ces propriétés:

avec des valeurs dans un espace compact Hausdorff il existe une fonction continue

extension

La dernière propriété peut être décrit en disant que il est C*-immergé dans .

principales propriétés

La compactification Pierre Cech vous pouvez voir comment la compactification « maximale » d'un espace (en Alexandrov compactifié est le plus petit), comme indiqué par les propriétés suivantes:

  • Il est unique dans homéomorphismes;
  • Il est le seul espace compact dans lequel il est -immergé;
  • Il est le plus grand espace dans lequel il est -immergé.

Les formulations de la compactification Pierre-Čech

Il est possible de formuler la compactification de Pierre-Čech de différentes manières entre les équivalents: par exemple, les fonctions continues de intervalle fermé constituer le compactifié souhaitée.

Une autre formulation équivalente possible est la suivante: étant donné un espace topologique discret, la compactification Pierre Cech Il est formé par tous ultrafiltres de X. base la topologie Il possède tous les ultrafiltres comme des éléments qui contiennent une donnée ouverte :

, où Ils sont l'ouverture de la topologie .

Dans le cas d'un espace générique qui est Tychonoff, la compactification Pierre Cech de vous pouvez obtenir en utilisant les ensembles de plafonds acquis zéro-ensembles.

Articles connexes

  • topologie
  • espace compact