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en mathématiques, un balle (ou bulle, ou autour circulaire) Est synonyme de balle, qui est préféré dans le cas d'espaces non-dimensionnelles et des espaces métriques en général.

Synonyme de balle (en géométrie ou en topologie, et dans tous les taille) est disque; cependant, une balle en trois dimensions est généralement appelée sphère, et une balle en deux dimensions (par exemple, un cercle dans le plan) est généralement appel à disque.

espaces métriques

les deux M un espace métrique. la bille (ouvert) rayon r > 0 centrée au point p de M Elle est définie comme

est le distance ou des mesures. Si le symbole moins (<) è sostituito dal simbolo di minore o uguale (≤), la definizione precedente diventa quella di una boule fermée:

.

Cependant, il faut prêter attention au fait que la fermeture une boule ouverte en général ne coïncident pas avec la boule fermée mais il est inclus étroitement. D'autre part, un élément x de appartient à sa position fermée si et seulement s'il existe une suite d'éléments de dont x Il est la limite. Il se peut que mais pas existe une succession ci-dessus.

Note en particulier qu'une balle (ouverte ou fermée) comprend toujours p même, depuis r > 0. boule unité (Ouvert ou fermé) est une bille de rayon 1.

en espace euclidien n-dimensionnelle avec la métrique euclidienne ordinaire, si l'espace est la ligne droite, la bille est une intervalle, et si l'espace est le sol, la balle est disque extension à un cercle. Les objets en quatre dimensions et plus sont appelés iperpalla et hypersphère. Voir ce dernier pour « volume » et « Zone ».

Avec d'autres mesures sous la forme d'une balle peut être différent, par exemple:

  • en 2 dimensions:
    • avec la norme 1 (c.-à géométrie Manhattan) Un ballon est un carré dont les diagonales parallèles aux axes de coordonnées
    • avec distance de tchebychev la balle est un carré avec des côtés parallèles aux axes de coordonnées
  • en 3 dimensions:
    • 1 avec la norme la balle est un octaèdre ajuster avec des diagonales intérieures parallèles des axes de coordonnées
    • avec la distance Chebyshev la balle est un cube avec les bords parallèles aux axes de coordonnées

Notez que dans de nombreux cas, les balles ne sont pas des balles ayant subi une rotation.

Concepts associés

Les boules ouvertes, par rapport à une métrique former un base pour topologie induite par (Par définition). Cela signifie entre autres que tous les ouverts en peut écrire un espace métrique union boules ouvertes.

Un sous-ensemble d'un espace métrique limité si elle est contenue dans une boule. Un ensemble est tout à fait limité si, compte tenu de tout rayon, il est recouvert par un nombre fini de boules de ce rayon.

espaces topologiques

dans un espace topologique, un balle (Ouvert ou fermé) est un sous-ensemble homéomorphe la boule euclidienne (ouvert ou fermé) décrit ci-dessus, mais parfois dépourvu de son métrique. On connaît une balle pour sa taille: Un ballon n-dimensionnelle est appelée n-balle et étiqueté ou . à n et m distincte, un n-balle n'est pas homéomorphe à un m-balle. Une balle ne peut pas être lisse; si elle est lisse, il n'est pas nécessaire d'être diffeomorfa à une boule euclidienne.

Articles connexes

  • espace métrique
  • sphère
  • joint à rotule
  • Alexander ball
  • Variation (géométrie)

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