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en mathématiques, et plus précisément dans topologie, un espace T0 ou Kolmogorov il est l'un espace topologique qui répond aux conditions suivantes axiome de séparation:

Pour chaque paire de points distincts x et y Il y a au moins une ouverture qui contient l'un de ceux-ci et pas l'autre.

Le premier axiome

l'axiome T0 Il est le plus facile axiome de séparation, généralement supposé dans un espace topologique. Il revient à demander que les arrivées de topologie à « distinguer » les points. Si l'espace ne, il est son satisfait pas cet axiome quotient Canon lui a dit satisfait quotient de Kolmogorov, obtenu en identifiant des points entre eux indiscernables.

Plus formellement, étant donné un espace topologique X nous appelons relation d'équivalence dire que deux points sont équivalents si aucune ouverture existe qui les sépare (ie qui contient un et pas l'autre). la quotient en ce qui concerne ce rapport est un espace T0, et l'espace de Kolmogorov.

Il existe de nombreux exemples de ce processus analyse et géométrie. Parmi eux, tous les l'espacep Il est un espace de quotient défini de fonctions mesurables: Ces deux fonctions sont équivalentes si elles coïncident en dehors d'un ensemble de mesurer rien.

Exemples

  • la topologie cofinie il est T0 mais pas Hausdorff Si l'espace est infini.
  • la ligne droite ayant pour ouvrir toutes les demi-droites x> d varier de entre nombres réels est T0 mais pas T1.

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