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en mathématiques, et plus précisément dans topologie, un prebase (ou sous-base) Il est une collection spéciale ouvert un espace topologique qui détermine la topologie. Le concept est étroitement liée à celle de base.

définition

A prebase une topologie pour une ensemble Il est une famille des ensembles ouverts, à savoir , de telle sorte que la famille des intersections finies d'éléments Il est une base de la topologie de [1], à savoir, l'ensemble Il doit être une base pour .

propriété

Étant donné un chevauchement S d'un ensemble X, vous pouvez définir un topologie sur dont S est un prebase. La topologie peut être définie de plusieurs façons équivalentes:

  • la topologie moins fin parmi tous ceux qui contiennent ,
  • la topologie générée par tous des éléments des intersections finies de (Ce sera une base pour cette topologie)
  • la topologie dont les syndicats sont ouverts (à cardinalité arbitraire) d'éléments de

notes

  1. ^ Sernesi, E., p. 14

bibliographie

  • Marco Manetti, topologie, Springer, 2008 ISBN 978-88-470-0756-7.
  • Edward Sernesi géométrie 2, Turin, Bollati Basic Books, 1994 ISBN 978-88-339-5548-3.

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