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en topologie générale, un adhérent le point pour un sous-espace d'un espace topologique est un point qui contient des points « fermer arbitrairement » ce sous-espace. Il est une notion moins restrictive que celle de point d'accumulation.

définition

Un point Il adhère à si et seulement si, mais il prend autour d'un élément , l'intersection de l'environnement ainsi que la Il est toujours vide.

Autrement dit, est un point d'adhérence pour ssi est un point d'accumulation pour ou est un point isolé de .

espaces topologiques

Un point appartenant à une espace topologique il est dit adhérent le point (ou point de fermeture) Pour un sous-ensemble de si chaque ouvert contenant intersecte . En symboles:

espaces métriques

dans un espace métrique, lors de l'examen du topologie naturellement induite par la métrique, la définition est équivalente à la demande suivante.

0: B (x_ {0}, r) \ cap S \ not = \ varnothing,} « />

où avec indique la balle rayon et le centre . Il ne suit pas (comme dans le cas des points d'accumulation) qu'il existe une infinité de points dans chaque balle .

Différence avec des points d'accumulation

tous points d'accumulation de Ils sont également membres, mais ne sont pas valides vice-versa. Il n'est pas nécessaire en effet que tous les quartiers de intersecte en différents points . L'intersection non vide peut être assurée à partir du même point, à condition qu'il appartient à .

Il en résulte que tous les points de Ils participent à , même si aucune accumulation. Dans ce dernier cas, nous parlons de points isolés.

Fermeture d'un ensemble

L'ensemble des points d'adhérence il est dit fermeture (ou adhérence) de .

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