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en physique la champ électromagnétique est un champ de tenseurs responsable de la 'interaction électromagnétique, l'un des quatre interactions fondamentales.

Il est constitué par la combinaison de champ électrique et champ magnétique, Il est généré localement à partir d'une distribution de charge électrique variable dans le temps et se propage sous la forme de ondes électromagnétiques.[1]

généralité

Le champ électromagnétique interagit avec l'espace frais électrique et il peut se produire même en l'absence d'entre eux étant une entité physique qui peut être défini indépendamment des sources qui ont généré elle. En l'absence de sources de champ électromagnétique, il est appelé « rayonnement électromagnétique » ou « onde électromagnétique »,[2] Il est un phénomène ondulatoire qui ne nécessite pas de support matériel à se répandre dans l'espace et que vide se rend à vitesse de la lumière. Selon le modèle standard, la comment de rayonnement électromagnétique est la photon, médiateur de l'interaction électromagnétique. Le champ électrique et le champ magnétique Ils sont généralement décrits avec transporteurs dans un espace à trois dimensions: le champ électrique est un Champ de force conservateur généré dans l'espace par la présence de charges électriques fixes, tandis que le champ magnétique est un champ de vecteurs non conservative générée par les charges en mouvement.

la Les équations de Maxwell avec force de Lorentz caractériser les propriétés du champ électromagnétique et de son interaction avec les objets chargés. Les deux premières équations de Maxwell sont homogènes et appliquent à la fois dans le vide et dans les matériaux moyens:

Ils représentent sous forme différentielle, à savoir valable localement, la La loi de Faraday et la loi de Gauss pour le champ magnétique. Les deux autres équations décrivent la manière dont le matériau dans lequel la propagation a lieu interagit, de polarisation avec le champ électrique et magnétique, qui, dans le champ sont désignées par et . Ils montrent sous la forme locale La loi de Gauss électrique et Loi de ampère-Maxwell:

où le densité de charge et densité de courant ils sont appelés sources du champ.

La force de Lorentz est la force que le champ électromagnétique produit sur une charge Point:

est le vitesse de la charge.

L'introduction d'un champ, en particulier d'un Champ de force, Il est un moyen de décrire l'interaction mutuelle entre les charges, ce qui se produit dans un vide à vitesse de la lumière. en théorie classique électromagnétisme telle interaction est considérée comme instantanée, puisque la vitesse de la lumière est environ 300.000 kilomètres par seconde, alors que dans le traitement relativiste il est tenu compte du fait que cette vitesse est terminée et la force entre les charges se produit après un certain temps: dans ce contexte, il est juste de dire qu'une charge interagit avec le champ et cela interagit plus tard possible deuxième charge à proximité placé .[3] Dans ce contexte, le champ électromagnétique est décrit par la théorie de la 'électrodynamique classique s'adapter covariant, qui est invariant par transformation de Lorentz, et représenté par tenseur électromagnétique, un tenseur deux indices de laquelle les vecteurs de champ électrique et magnétique sont des composants particuliers. Enfin, si l'on considère également le rôle du tourner des particules chargées entrant dans le champ de compétence de 'électrodynamique quantique, où le champ électromagnétique est quantifiée.

Description à partir de potentiel

Les électrodynamique qui étudient le champ électromagnétique qui, dans le cas le plus général est généré par une distribution de charge électrique et courant électrique, en tenant compte des principes de Théorie de la relativité, que, dans la théorie classique de l'électromagnétisme sont négligés.

Les effets générés par le comportement dynamique de la charge et courant Ils ont été étudiés par Pierre Simon Laplace, Michael Faraday, Heinrich Lenz et bien d'autres depuis le début de 'huit cents, Cependant, peut être effectué une étude cohérente et logique complète des phénomènes électromagnétiques uniquement de la théorie de la relativité. L'électrodynamique classique en utilisant le formalisme de tenseur et quatre vecteurs écrire Les équations de Maxwell sous forme de covariant transformations de Lorentz, l'introduction d'un quadripotentiel qui étend le potentiel scalaire et le vecteur du boîtier fixe: de cette manière les charges électriques et les courants sont décrits par les quatre vecteur densité de courant où la partie temporelle du quatre-vecteur est donnée par la densité de charge multipliée par le vitesse de la lumière , et la partie spatiale de la densité de courant l'électricité.

Les quatre potentiel qui décrit le champ électromagnétique est constitué par une partie spatiale donnée par vecteur potentiel , en rapport avec champ magnétique, et une partie temporelle donnée par potentiel scalaire la champ électrique:

De la quatre possibilités, vous pouvez définir les champs comme suit:[4]

En insérant ces expressions dans les équations de Maxwell, la La loi de Faraday et la loi de Gauss magnétique sont réduits à l'identité, alors que les deux équations restantes prennent la forme:

Ces expressions sont équivalentes aux équations de Maxwell.[5]

Théorie Gauge

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Théorie Gauge.

A l'intérieur des équations de Maxwell chaque degré de liberté dans une configuration donnée du champ électromagnétique a son propre effet mesurable sur la motion de tous les frais d'essai placés à proximité. Cependant, l'expression du champ reste inchangé si le potentiel subit la transformation suivante:

Les expressions du potentiel peuvent alors changer sans conséquences de cette façon, en fait, à la suite de la transformation le champ Il reste inchangé:

zéro étant le rotor du gradient, tandis que Il est modifié de sorte que:

Si vous effectue ensuite un traitement ultérieur le dérivé de dans l'argument du gradient disparait et vous obtenez également .

Un choix particulier du potentiel scalaire potentiel ou vecteur est un jauge potentiel, et une fonction scalaire utilisée pour changer la jauge est appelée fonction de jauge. Cet arbitraire, inhérente à la définition, permet le potentiel de satisfaire une condition supplémentaire, qui détermine le choix de la jauge. La jauge plus fréquemment utilisés sont la jauge de Coulomb et l'état de la jauge de Lorenz.

jauge de Coulomb

La jauge de Coulomb, également appelé croix de calibre ou jauge de rayonnement, Elle est choisie de telle sorte que:[6]

En fonction de Il doit donc satisfaire à la relation:

et les équations de Maxwell dans la jauge de Coulomb sont rédigés comme suit:

où l'on note que les satisfait potentiels scalaires les 'l'équation de Poisson, dont la solution est la suivante:

tandis que la solution pour le potentiel vecteur devient plus difficile, et nécessite la décomposition du transporteur densité de courant dans le cadre transversal et longitudinal.

condition de jauge Lorenz

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: condition de jauge Lorenz.

La condition imposée à la jauge de Lorenz est appelé condition de Lorenz, et est écrit comme suit:[5]

Autrement dit, doit satisfaire à l'équation:

.

La condition Lorenz permet l'imposition du potentiel qui satisfont une contrainte supplémentaire, a déclaré conversion de voie étroite:

et le potentiel qui profitent de cette propriété invariance de la condition de jauge de Lorenz.

La condition Lorenz vous permet également de découpler les équations de Maxwell écrites en termes de potentiel, obtenir l'équation d'onde:

est le 'Opérateur d'Alembert. L'équation générale qui obéit aux quatre potentiel a la forme:

Ce rapport constitue un moyen d'exprimer les équations de Maxwell sous forme covariante.[7][8] Expliquer davantage la 'opérateur différentiel Alembertiano vous:

où le courant est quadridensità

Pour la linéarité de l'équation, les solutions possibles pour les quatre potentiels sont la somme des solutions possibles de l'équation homogène plus une solution particulière qui ne tombe pas dans les précédents, et qui donne naissance à la forme de potentiels retardés.

Description covariant

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Le principe de Hamilton, Action (physique) et lagrangien .

La description covariante du champ électromagnétique dans le vide est réalisé sous la Lorenz jauge. la condition de Lorenz Il assure que cette description a la propriété d'être invariante de Lorentz, qui est invariante par rapport à un transformation de Lorentz, et de se conformer aux degrés de liberté prévus par les transformations de jauge.

Considérons une charge se déplaçant dans un champ électromagnétique. A partir des postulats de relativité restreinte il en résulte que l'action pour la charge est une scalaire de Lorentz, en conformité avec le principe variationnel de Hamilton selon laquelle il convient de vérifier que . L'action est donnée par:

est le lagrangien. le montant Il doit donc être invariant. le lagrangien pour une particule libre a la forme:[9]

Une telle expression est motivée par le fait que le lagrangien ne doit pas dépendre de la position: la seule quantité invariante possible est alors , où est le quadrivitesse. De cette façon, le lagrangien est proportionnelle à , et de équations d'Euler-Lagrange se produit que le correspondant équation de mouvement il est:[10]

En présence d'un champ électromagnétique de l'interaction de Lagrangian pour une particule chargée Il a la forme:

où on observe que dans la limite non relativiste, il réduit l'énergie d'interaction potentielle entre la charge et le champ, avec la composante temporelle de la quadripotentiel : La invariance demande de traduction conduit également au choix du transporteur de multiplier par étapes avec pour obtenir une quantité invariable.[11] L'expression du lagrangien d'interaction est cependant également motivée par des observations expérimentales, et vous pouvez justifier d'imposer que est une fonction dont le degré maximum de la dérivée à la fois du premier dérivé dans le temps des coordonnées, qui est invariante par translation et qui est linéaire par rapport au potentiel et une charge.[10]

En présence de l'action sur le terrain Il est donc défini comme l'intégrale du lagrangien totale dans le temps entre les instants initiaux et finaux de l'évolution du système. Dans la notation relativiste, nous pouvons profiter de l'intervalle spatio-temporel (scalaire) , où Il est l'emplacement, et depuis , nous avons:[12]

avec la quadripotentiel. Le principe de la moindre action indique que le mouvement d'un système physique entre deux instants de l'espace de configuration est telle que l'action est stationnaire en correspondance avec la trajectoire de mouvement pour les petites perturbations de la même, à savoir:[13]

Si vous intégrez par des pièces que vous obtenez:

avec la vitesse de quatre. Depuis le second terme est nul et:

nous avons:

où dans la deuxième étape, il est fait qui est exploité et . mise:

nous avons:

dont il est le 'équation de mouvement pour une particule chargée dans un champ électromagnétique.[14]

Équation du mouvement

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: force de Lorentz.

En utilisant le quatre élan , l'équation de mouvement peut être écrit de la manière suivante:

est le quatre élan et est le leur temps la particule. le tenseur est le tenseur électromagnétique contravariante et est le quadrivitesse la particule. L'équation peut aussi être écrit:[15]

En regroupant les trois équations spatiales que vous avez explicitement:[16]

tandis que pour le composant de temps:

Ces relations sont équations du mouvement pour une charge dans un champ électromagnétique.

Tenseur électromagnétique

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Tenseur électromagnétique.

la tenseur à double champ électromagnétique est un tenseur antisymétrique second ordre covariant, et sa trace est égale à zéro:[17]

Une autre façon de représenter le champ au moyen d'un tenseur antisymétrique est donnée par tenseur électromagnétique double, donnée par:

Le tenseur électromagnétique a la propriété:

Grâce à cette notation peut se résumer en deux les Les équations de Maxwell. Les deux équations vectorielles non homogènes se réduisent à:

tandis que les équations homogènes sont les suivants:

De manière équivalente:

où la première expression est dérivée de 'Euler-Lagrange et la synthèse de loi de Gauss électrique et Loi de ampère-Maxwell, tandis que la seconde est la synthèse de lit le Gauss magnétique et Faraday-Neumann-Lenz.

Les sources varient dans le temps

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: potentiel retardé et Les équations de Jefimenko.

Les potentiels retardés décrivant le potentiel dans le cas où la distribution de charge et courant présent, la source de champ, les deux variables dans le temps. Il est l'expression du potentiel utilisé quand il est impossible d'utiliser l'approximation que la propagation des 'interaction électromagnétique est instantanée. Mise en place d'être dans un vide, Lorenz jauge Potentiel retardé prendre la forme:[18]

est le densité de charge, est le densité de courant, la distance du volume d'élément de point d'observation de champ sur lequel vous intégrez et:

est le délai.

Potentiels différés sont la solution 'équation d'onde pour le potentiel:

Une fois certain potentiel et à partir de la répartition des charges et des courants dans l'espace, il est possible d'exprimer le champ électrique et le champ magnétique à travers les formules:

Cela vous permet d'écrire l'équation d'onde pour les champs dans le vide:

La solution au calendrier retardé fournit l'expression préliminaire pour les champs:[19]

dont l'écriture explicite est fournie par Jefimenko d'équations:[20]

est un point à l'intérieur du Répartition de charge et est un point dans l'espace. Les expressions pour les champs dans la matière et Ils ont la même forme.[21].

Potentiel de Liénard-Wiechert

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Potentiel de Liénard-Wiechert.

Le potentiel de Liénard-Wiechert décrire le champ électromagnétique généré par une charge en mouvement à partir de potentiel terrain. Construit à partir directement Les équations de Maxwell, le potentiel de fournir une caractérisation générale et relativiste champ variable dans le temps généré par une charge en mouvement.

Le potentiel électromagnétique générée au point à partir d'une source ponctuelle de la charge en mouvement Elle est donnée par:[22]

r_ {0} (\ tau _ {0})} « />

est le quadrivitesse de la charge, sa position et la leur temps. Dans l'équation de la vitesse et de position sont évaluées au moment , qui est définie par la condition de cône de lumière. Cette condition implique que:

et donc il permet d'écrire:

avec vecteur unitaire qui a la direction de . On obtient ainsi une forme équivalente, mais pas covariants, la potentiel électrique et potentiel magnétique générée par une source ponctuelle de la charge en mouvement:[23]

Étant donné que le potentiel des champs peuvent être des expressions dérivées en utilisant leur définition, obtenir le champ électrique:

et pour le champ magnétique:[24]

avec:

est le facteur de Lorentz. le terme dans l'expression du champ électrique, il faut que le premier terme de la direction du champ est le long de la ligne de jonction avec la position de chargement, tandis que le second terme, en raison de l'accélération de la charge, est perpendiculaire à .

L'expression des champs est donc la somme de deux contributions: le premier est dit Champ généralisé Coulomb et diminue à mesure que l'inverse du carré de la distance à partir du bureau, le second est dit champ de rayonnement et il diminue à mesure que l'inverse de la distance de la source, et il est donc dominant loin du bureau. Dans les deux cas, le champ généralisée Coulomb est liée à la vitesse de la charge, tandis que le champ de rayonnement est généré par l'accélération.

champ électromagnétique
la distribution angulaire du rayonnement émis par une charge en mouvement accéléré. A droite la vitesse des approches de particules vitesse de la lumière, et l'émission de rayonnement est collimaté en un cône pointu dont l'axe est orienté comme la vitesse.

Larmor formule

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Larmor formule et Le rayonnement synchrotron.

Si vous négligez le champ Coulomb généralisé, la composante radiale du vecteur de Poynting, résultant de l'expression de champs Liénard-Wiechert, elle est donnée par:[25]

où le second membre, contrairement à la première, ne se mesure pas au délai.

La relation spatiale entre et détermine la distribution de puissance angulaire, et le facteur le dénominateur indique la présence d'effets relativistes dans la transition de système de référence au repos de la particule à laquelle le système de référence de l'observateur.

L'énergie rayonnée par angle solide pendant l'accélération entre les instants et Elle est donnée par:

En intégrant cette expression sur l'ensemble de l'angle solide vous obtenu par la généralisation de la formule relativiste Larmor:[26]

Dans la limite relativiste pour des vitesses proches de vitesse de la lumière, quand > 1 « />, la distribution angulaire peut être approximativement écrit:[27]

où les facteurs le dénominateur de restreindre la distribution angulaire d'un faisceau en forme de cône et de plus en plus étroite, avec une vitesse croissante, qui est distribué dans un petit angle autour de .

Terrain Transformations entre les systèmes de référence inertielle

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: transformation de Lorentz.

Considérons deux systèmes de référence inertielle qui se déplacent avec la vitesse relative constante par rapport à l'autre. Les composantes du champ parallèle à la vitesse sont désignés par et , tandis que ceux avec perpendiculairement et . Compte tenu de l'un des deux systèmes de référence fixe, les variables de primate désignent les champs dans l'autre système, en mouvement:[28]

où:

est le facteur de Lorentz et la vitesse de la lumière. La transformation inverse est obtenue en changeant le signe de la vitesse.

De manière équivalente, vous pouvez écrire:[29]

est un vecteur unitaire dirigé en tant que vitesse.

Etant donné une particule chargée qui se déplace avec la vitesse par rapport au système stationnaire, force de Lorentz agissant sur elle est:

tandis que dans le système mobile:

Si les deux systèmes ont trois axes parallèles, respectivement, alors:[30]

Pour un mouvement relatif entre les deux le long des systèmes x-axes, vous obtenez:

Dans les unités CGS:[31]

.

Compte tenu de la transformation de Lorentz plus générale, nous pouvons utiliser le formalisme tenseur. Cela dit le tenseur électromagnétique dans le système de retenue, que dans le système de référence en mouvement et désignant par la transformation de Lorentz générale il a, en notation Einstein:

Ce rapport vient du fait que Il est un tenseur et devient ainsi de cette façon, par définition.

Les tribunaux en la matière

En la matière, la champ électrique et champ magnétique Ils sont donnés par:

et ils sont transformés d'une manière analogue à celle des champs vides:

Champ potentiel

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: quadripotentiel.

la vecteur potentiel en rapport avec champ magnétique et potentiel scalaire la champ électrique Ils se transforment comme suit:[32]

est la composante parallèle à la vitesse relative et et une perpendiculaire. Sous forme compacte:

Sources sur le terrain

pour densité de charge et courant électrique nous avons:[32]

et le regroupement des composants:

Rapprochement des non-relativiste

Pour une vitesse beaucoup plus faible à la vitesse de la lumière Il est proche de 1 et donc nous avons:

Cette approximation est utilisée dans le cas non relativiste.

électrodynamique quantique

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: électrodynamique quantique.

électrodynamique quantique est une théorie des quanta du champ électromagnétique qui décrit les phénomènes qui impliquent particules électriquement chargée interagir par le biais de force électromagnétique, et il a donné lieu à des prévisions très précises sur la façon dont les quantités moment magnétique anormal muon, et déplacement de Lamb-Retherford de les niveaux d'énergie dell 'hydrogène.

Mathématiquement, l'électrodynamique quantique présente la structure d'un théorie de jauge commutatif avec groupe de jauge U (1): Physiquement, cela signifie que les particules chargées interagissent les uns avec les autres par l'échange de ces particules sans masse photons. Compte tenu du potentiel que les opérateurs de terrain est obtenu quantification du champ électromagnétique, et son remplacement par en jauge Lorenz d'équations, on obtient:

Si vous voulez décrire l'interaction entre les champs électromagnétiques avec l'équation de Dirac, la densité de courant de charge et ils sont les suivants:[33]

Ils sont les trois premiers matrices de Dirac. Vous pouvez alors écrire les équations de Maxwell comme:

Cette formulation est le quantum de dell'ettrodinamica de base.

champs électromagnétiques et la santé

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: pollution électromagnétique.

L'exposition humaine aux champs électromagnétiques est un problème relativement récent (1972) Qui suppose un intérêt considérable avec l'introduction massive des systèmes de télécommunications et de transport d'électricité et les systèmes de distribution. En fait, même en l'absence de tels systèmes, nous sommes constamment plongés dans des champs électromagnétiques pour tous ces phénomènes naturels liés à la nature électromagnétique, tout d'abord le rayonnement solaire. Afin d'approfondir le lien entre l'exposition aux champs électromagnétiques et la santé humaine, ils ont été lancés, à partir de la seconde moitié du années nonante le siècle dernier, en Italie et à l'étranger, des études épidémiologiques spécifiques. la mesures du champ électromagnétique sont effectuées avec des sondes appropriées.

notes

  1. ^ Encyclopædia Britannica en ligne - Champ électromagnétique, britannica.com. Récupéré le 5 Juillet 2012.
  2. ^ Landau, Lifshits, Pg 147.
  3. ^ Landau, Lifshits, Pg 67.
  4. ^ Jackson, Pg 239.
  5. ^ à b Jackson, Pg 240.
  6. ^ Jackson, Pg 241.
  7. ^ Carver A. Mead, Électrodynamique collectives: les fondations quantiques de l'électromagnétisme, MIT Press, le 7 Août 2002, p. 37-38, ISBN 978-0-262-63260-7.
  8. ^ Frederic V. Hartemann, électrodynamique haut champ, CRC Press, 2002, p. 102, ISBN 978-0-8493-2378-2.
  9. ^ Jackson, Pg 583.
  10. ^ à b Jackson, Pg 581.
  11. ^ Jackson, Pg 582.
  12. ^ Landau, Lifshits, Pg 69.
  13. ^ Landau, Lifshits, Pg 88.
  14. ^ Landau, Lifshits, Pg 89.
  15. ^ Jackson, Pg 580.
  16. ^ Jackson, Pg 579.
  17. ^ Griffiths, David J., Introduction à l'électrodynamique, 3, Prentice Hall, 1998, p. 557, ISBN 0-13-805326-X.
  18. ^ Mencuccini, Silvestrini, P. 506
  19. ^ Jackson, Pg 246.
  20. ^ Jackson, Pg 247.
  21. ^ Oleg D. Jefimenko, Solutions des équations de Maxwell pour les champs électriques et magnétiques dans les médias arbitraires, Journal de physique américain 60 (10) (1992), 899-902
  22. ^ Jackson, Pg 662.
  23. ^ Jackson, Pg 663.
  24. ^ Jackson, Pg 664.
  25. ^ Jackson, Pg 668.
  26. ^ Jackson, Pg 666.
  27. ^ Jackson, Pg 671.
  28. ^ Tai L. Chow, théorie électromagnétique, Sudbury MA, Jones et Bartlett, 2006, chapitre 10:21; p. 402-403 et suivants, ISBN 0-7637-3827-1.
  29. ^ Herbert Daniel, 4.5.1, en Physik: Elektrodynamik, relativistische Physik, Walter de Gruyter, 1997, pp. 360-361, ISBN 3-11-015777-2., Extrait des pages 360-361
  30. ^ R.C.Tolman « Relativité Thermodynamique et Cosmologie » PP25
  31. ^ Jackson, John D. (1998). Électrodynamique classique (3e éd.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X
  32. ^ à b Cambridge Manuel de Formules Physique, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.
  33. ^ Électrodynamique quantique, Mathworld

bibliographie

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physique II, Napoli, Liguori Editore, 2010 ISBN 978-88-207-1633-2.
  • Lev D. Landau, Yevgeny M. Lifshits, Physique théorique 2 - théorie des champs, Rome, Editori Riuniti Mir Publishers, 1976 ISBN 88-359-5358-8.
  • (FR) John D Jackson, électrodynamique classique, 3e édition, Wiley, 1999 ISBN 0-471-30932-X.

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