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en statistiques et la théorie des probabilités, la covariance deux variables statistiques ou variables aléatoires est un nombre qui fournit une mesure de la façon dont les deux varient ensemble, ou de leur dépendance.

probabilité

définition

La covariance de deux variables aléatoires et est le valeur attendue des produits de leurs distances par rapport à la moyenne:

la covariance et Il peut également être exprimée comme la différence entre la valeur attendue de leur produit et le produit de leurs valeurs attendues:

En fait, pour la linéarité de la valeur attendue est

propriété

La covariance respecte les propriétés suivantes pour les variables aléatoires , et , et constante et :

Deux variables aléatoires indépendant Ils ont zéro covariance, depuis leur indépendance suite

Deux variables aléatoires qui ont zéro covariance décorrélé.

Deux variables dépendantes aléatoires peuvent être décorrélé. Par exemple, si Il est une variable aléatoire de loi uniforme sur l'intervalle et , puis

variance

La covariance peut être considérée comme une généralisation de variance

et il apparaît comme un terme correction dans le rapport

De manière plus générale, pour les variables aléatoires et valeur

j} {\ texte {}} Cov (X_ {i}, {X_ j})} « />

comme un cas particulier de

statistiques

en statistiques la covariance de deux variables statistiques et , appelé , est un index la variabilité conjointe.

sur un population de observations conjointes , respectif moyen et , la covariance observée est

un valuer Covariance sur un champion de observations conjointes il est

la variance et covariance intervenir pour définir 'indice de corrélation de Bravais Pearson

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liens externes