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en mécanique des milieux continus, l 'équilibre hydrostatique est la condition d'une fluide qui se retrouve dans tous ses points dans un état d'inertie, dans son tout point toutes les forces extérieures qui doivent être annulées par forces de gradient de pression.

Nell 'l'atmosphère de la Terre, par exemple, la pression de l'air diminue avec l'augmentation de 'altitude et les couches inférieures sont alors soumis à une force dirigée vers le haut, appelé gradient de force, qui tend à égaliser la pression des couches contiguës. la force de la pesanteur, d'autre part, elle est opposée à la force du gradient, tout en maintenant l'atmosphère liée à terre et en forçant les couches atmosphériques inférieures à une plus grande pression. Sans la force du gradient, l'atmosphère s'effondrerait à une enveloppe beaucoup plus mince autour de la Terre, et sans la force de gravité, le gradient de force se propage l'atmosphère dans l'espace, en le poussant à abandonner progressivement la planète.

en étoiles Il est l'équilibre hydrostatique qui maintient un volume constant et d'un diamètre stellaire, depuis la date de l'expansion de l'énergie de fusion est contrecarrée par la force de gravité de la plasma, qui tend à rendre l'effondrement. En général, l'équilibre hydrostatique est responsable de la forme sphéroïde ou ellipsoïde de corps célestes, déduction faite des imperfections négligeables.

considérations mathématiques

Pour un volume d'un fluide qui ne bouge pas ou est en mouvement constant, la Les lois de Newton Ils déclarent que doit être l'équilibre des forces. Cet équilibre est appelé équilibre hydrostatique.

En divisant le volume du fluide dans certaines parties et en considérant une, il y a trois forces qui agissent: la première est la force vers le bas généré par la pression de fluide recouvrant

P est le pression et A est le 'zone.
Le deuxième est la force ascendante produite par la pression du fluide sous-jacent

où le signe moins indique la direction d'action, contrairement à l'année précédente.
Enfin, il y a la force du poids du volume

ρ est le densité, à est le 'accélération de la pesanteur (à = g sur la surface de la terre) et est le volume.

Dans la dernière équation que nous pouvons remplacer m, être

h Il est à la hauteur. La force totale du fluide est alors:

Si comme je l'ai dit les forces sont en équilibre ; vous pouvez diviser par A

Par conséquent,

est la différence de pression dans les deux extrêmes de la hauteur de l'élément h. Imaginez que le volume que nous étudions est infinitésimale, à savoir et , On peut alors écrire l'équation sous forme différentielle:

à savoir:

La pression est inférieure à la hausse pour laquelle le signe de dP/dr Il est négatif et que la densité diminue avec l'altitude.

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