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en physique la nombre de degrés de liberté un matériellement est le nombre de variables indépendantes nécessaires pour déterminer sa position unique dans l'espace (Les coordonnées de mouvement). En fait, le nombre de degrés de liberté d'un système est par définition égal au nombre de coordonnées généralisées nécessaire pour décrire sa moto. Un point libre de se déplacer dans l'espace à 3 dimensions a donc 3 degrés de liberté; si le point doit se déplacer sur un plan ou une surface (2 dimensions) présente 2 degrés de liberté; si elle doit se déplacer le long d'une ligne droite ou une courbe (une dimension) présente 1 degré de liberté. Il existe de nombreux exemples de personnes des points à un ou plusieurs contraintes:

  • une masse fixée à un pendule Il peut se déplacer le long de la surface d'une sphère, il a 2 degrés de liberté
  • un repos de masse sur un plancher et fixée à un point fixe a une degré de liberté, car elle ne peut se déplacer le long d'une circonférence

et ainsi de suite.

Ces considérations peuvent être étendues aux systèmes de n points matériels: si tous les points sont libres de se déplacer dans l'espace, le système 3n degrés de liberté. S'il y a fa les contraintes, les degrés de liberté descendent 3n - f.

Exemple - degrés de liberté d'un corps rigide

Degré de liberté (Mécanique classique)
Détermination des degrés de liberté d'un corps rigide.
Degré de liberté (Mécanique classique)
Représentation des degrés de liberté d'un corps rigide.

À titre d'exemple, on peut montrer qu'un corps rigide il a 6 degrés de liberté, trois en translation de type (par rapport aux 3 axes cartésiens x-y-z) Et trois types de rotation (toujours par rapport aux axes cartésiens 3).

Pour déterminer de manière unique la position d'un corps rigide suffit de connaître la position de trois points A, B, C non alignés. En fait, tous les autres points D peut être déterminée de la manière suivante: compte tenu du triangle ACD, la base AC est fixé; le point D a distance fixe à partir de A et C, et a une certaine distance de B. En tournant le triangle ACD, on arrive à la « position qui se trouve à la même distance D de B. Cependant, D » D est situé sur le côté opposé par rapport au plan ABC, alors il n'y a qu'un point D qui a une distance fixe à partir de a, B, et C et qui présente un côté fixe du plan ABC.

Maintenant, il est clair que le système indique ABC 9 - f degrés de liberté, où fa est le nombre de contraintes. Étant donné que les distances AB, BC et AC doivent rester constantes, il en résulte que f = 3 puis le corps a 6 degrés de liberté.

Articles connexes

  • 6DOF
  • coordonnées généralisées
  • l'espace de configuration
  • Grubler de formule
  • Kutzbach de formule