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mathématiques
Euclide, mathématicien grec, imaginé par Raphael dans son travail École d'Athènes

« Au niveau le plus profond de son, la réalité est mathématique dans la nature. »

(Pythagore)

la mathématiques (à partir de grec μάθημα (mathema), Qui se traduit par le mot « science », « connaissance » ou « apprentissage »;[1] μαθηματικός (mathematikós) Signifie « enclin à apprendre ») est la discipline qui étudie la quantité (i numéros), Le espace,[2] la structures et calculs.[3][4][5]

Pour l'origine du terme est nécessaire d'aller au mot égyptien Maat, qui ont été faites le symbole de la coudée, instrument de mesure linéaire, une première approche du concept mathématique. symbole géométrique de cet ordre est un rectangle, à partir duquel se dresse la tête de la déesse emplumé égyptienne Maat, personnifications des concepts d'ordre, la vérité et la justice. Fille de Ra, le seul, le Créateur de toutes choses, son pouvoir démiurgique est limité et bien rangé des lois naturelles et mathématiques.

au début papyrus Rhind est cette déclaration: "Le calcul précis est la porte à la connaissance de toutes les choses et les mystères sombres». Le terme Maat réapparait en copte, en babylonien et le grec. En grec la racine mais, math, rencontré dans la composition des mots qui contiennent les idées de la raison, la discipline, la science, l'éducation, la bonne taille, et le terme en latin matière Il indique ce qui peut être mesuré.

Le terme désigne généralement la discipline mathématique (et les connaissances associées) corps qui étudie les questions relatives à quantité,[6] les extensions et les figures spatiales,[6] mouvements des corps et des structures qui permettent de traiter de ces questions d'une manière générale. Le calcul fait largement appel à des outils de logique et développe leurs connaissances dans le contexte des systèmes hypothético-déductive, de définitions rigoureux et axiomes en ce qui concerne les propriétés des objets définis (les résultats d'un processus de abstraction, comment triangles, fonctions, transporteurs etc.), atteint une nouvelle certitude, au moyen de démonstrations, propriétés moins intuitives autour des objets eux-mêmes (exprimées par théorèmes).

La puissance et la généralité des résultats mathématiques a fait le surnom reine des sciences:[7] toute discipline scientifique ou technique, physique tous 'ingénierie, dall 'économie tous 'informatique, Il fait un usage intensif des outils d'analyse, le calcul et la modélisation offerts par les mathématiques.

Evolution et le but des mathématiques

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Histoire des mathématiques.
mathématiques
papyrus égyptien qui est des mathématiques

Les mathématiques ont une longue tradition entre tous les peuples de l'histoire ancienne et moderne; Ce fut la première discipline à équiper avec une grande précision et des méthodes d'échelle. Elle a élargi progressivement les sujets de son enquête, et progressivement étendu aux secteurs qui peuvent fournir l'aide et la modélisation informatique. Il est significatif que dans certaines langues et dans certaines situations, le terme singulier pluriel est préféré mathématique.

Tout au long de sa longue histoire et dans différents milieux culturels, il y a eu des périodes de grands progrès et les périodes de stagnation études.[8] Cela est dû en partie à des caractères individuels, capables de donner profondément les contributions innovantes et éclairantes et de stimuler les mathématiques de l'enquête grâce à leurs compétences pédagogiques. Il y a eu aussi des périodes de retraite des connaissances et des méthodes, en particulier par rapport à des événements destructeurs ou périodes de baisse globale de la vie intellectuelle et civique. Au cours des 500 dernières années, pour l'amélioration des médias, il a prévalu la croissance des actifs des résultats et méthodes, en raison de la nature même de l'activité mathématique, visant à l'exposition précise des problèmes et des solutions; cela exige de communiquer avec le but ultime de clarifier tous les détails des constructions logiques et les résultats (quelques clarifications nécessitent un engagement non négligeable, parfois plusieurs dizaines d'années). Cela correspond à la définition d'un langue, instrument exemplaire pour la transmission et l'hébergement des connaissances.

La langue et la rigueur mathématique

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Euler, qui a créé et popularisé une grande partie de la notation mathématique actuellement utilisée

Del langage mathématique moderne des symboles reconnus dans le monde entier, la majorité a été introduite après le XVIe siècle.[9] Avant cela, les mathématiques a été écrit en utilisant des mots, un processus laborieux qui a ralenti les découvertes mathématiques.[10] Euler (1707-1783) était responsable de plusieurs des notations en usage aujourd'hui. La notation mathématique moderne rend beaucoup plus facile le travail du mathématicien, mais les débutants trouvent intimidante. Il est extrêmement compressé: quelques symboles contiennent une grande quantité d'informations; comment notes de musique, la notation mathématique moderne a une syntaxe stricte (qui, dans une mesure limitée varie d'un auteur à l'auteur et d'une discipline à) et code l'information difficile à écrire de toute autre manière.

mathématiques
Le symbole de la 'infini (∞) dans différents types de caractères

Le langage mathématique peut être difficile pour les débutants. des mots tels que ou et seulement Ils ont des significations précises que dans le langage courant. En outre, des mots tels que ouvert et terrain Mathématiciens ont une signification particulière. la jargon mathématique Il comprend de nombreux termes techniques, tels que homéomorphisme et intégrable, parce que les mathématiques nécessite beaucoup plus de précision du langage de tous les jours.

en preuves mathématiques est la rigueur critique. Pour la rigueur se réfère à un usage spécifique et logique de théorèmes déjà fait ses preuves, de sorte que, en analysant la démonstration en profondeur grâce à un processus en arrière, vous arrivez à axiomes et définitions universellement acceptée. Le niveau de rigueur nécessaire en mathématiques a varié au fil du temps: les Grecs ont demandé des arguments détaillés, mais dans la période de Isaac Newton la rigueur utilisée dans les manifestations avaient éclairci. Les problèmes posés par les définitions utilisées par newton Ils ont conduit à la renaissance d'une analyse minutieuse des démonstrations au cours de la XIXe siècle. L'importance de la rigueur mathématique est pas toujours claire. Par exemple, les mathématiciens continuent d'argumenter sur l'opportunité de considérer comme valides les démonstrations effectuées par des ordinateurs: aussi longtemps calculs sont difficiles à vérifier, de telles manifestations pourraient être considérées comme insuffisamment strictes.[11]

Dans la pensée traditionnelle Axioms, étaient considérés comme les « vérités évidentes en soi », mais cette conception implique des problèmes. Sur le plan formel, un axiome est juste une succession de symboles, dont il a une signification intrinsèque que dans le contexte de toutes les formules dérivable d'un axiomatique. L'objectif de Le programme de Hilbert est précisément de fournir les mathématiques entières d'une base solide évident, mais selon le Le théorème d'incomplétude de Gödel une axiomatique complète des mathématiques est impossible. Cependant, les mathématiques est souvent imaginé consister (au moins dans son contenu formel) dans La théorie des ensembles dans certains axiomatique, dans le sens que chaque mathématicien déclaration, ou la démonstration, on peut écrire avec des formules exprimables dans cette théorie.[12]

Mathématiques théoriques et appliquées

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: mathématiques pures et Mathématiques appliquées.
mathématiques
théorème de Pythagore dans daté écrit entre la Chine 500 BC et 200 avant JC. Le théorème a d'importantes implications théoriques et pratiques

Les activités mathématiques sont naturellement impliquées dans des généralisations possibles et des abstractions, par rapport aux économies de la pensée et à l'amélioration des instruments (notamment des outils de calcul) qu'ils sont amenés à réaliser. Les généralisations et les abstractions donc conduisent souvent à des vues plus détaillées des problèmes et d'établir des synergies entre les projets d'enquête pertinents visait à la fois les objectifs non liés.

Au cours du développement des mathématiques peuvent être détectées périodes et les milieux où prévalent alternativement les attitudes générales et les valeurs liées à la deux différents types de motivations et d'approches: les motivations d'application, avec leurs efforts pour identifier les processus efficaces, et les besoins des arrangement conceptuel avec leur sollicitation vers des généralisations, des abstractions et des vues d'ensemble de structure.

Ces deux types d'attitudes entre ce qui constitue une certaine polarisation; Cela peut parfois être opposé, même plein de ressentiment, mais dans de nombreux cas, les deux approches établir une relation d'enrichissement mutuel et de développer des synergies. Dans le long développement des mathématiques, il y a eu des périodes de prévalence de l'un ou l'autre des deux attitudes et les valeurs des systèmes respectifs.

De plus, la naissance des mathématiques peut raisonnablement être réduit à deux ordres d'intérêts: d'une part les exigences d'application qui sont des évaluations de recherche possibles; l'autre quoi que ce soit recherche de la vérité mais évidente, peut-être gardé caché, qui répond aux exigences intangibles, dont la nature peut être philosophique, religieuse ou esthétique.

Au cours des 30 ou 40 dernières années entre les deux attitudes se trouve un certain équilibre non dénué de tensions qui refont surface, mais avec plusieurs épisodes de soutien mutuel. A cet état de choses contribue grandement à l'ordinateur la croissance mondiale, par rapport auquel le monde des mathématiques a deux canaux de connexion (qui est maintenant absurde d'essayer d'arrêter) que les différences, comme les différences dues à des taux de mutation et différents styles de communication, qui projettent les deux pôles de disciplines à part.

Les principaux sujets de mathématiques

Essayons maintenant de faire rapport largement les thèmes mathématiques de l'enquête, ce qui illustre une sorte d'itinéraire pour une combinaison progressive des problèmes, des arguments et d'hébergement théoriques.

arithmétique

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: arithmétique.

Les premiers problèmes qui les amènent à aborder les mathématiques sont celles que vous pouvez traiter 'arithmétique Élémentaires: Les calculs en utilisant les quatre opérations peuvent se rapporter à la comptabilité financière, les évaluations des grandeurs géométrique ou mécanique, calculs liés à des objets et des techniques que l'on rencontre dans la vie quotidienne.

Le plus simple de ces calculs peuvent être effectués en utilisant seulement entiers naturels, mais bientôt les problèmes informatiques ont besoin de savoir comment traiter entiers liés et nombres rationnels.

algèbre

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: algèbre.

sont résolus grâce à des formules qui donnent des résultats consécutifs les problèmes arithmétiques simples. Par exemple: la zone d'un rectangle avec côtés et Il est leur produit . Pour compliquer les déclarations devient nécessaire d'utiliser équations. Par exemple: théorème de Pythagore, si un triangle rectangle a des côtés plus courts (catetis) De longueur et , la plus longue (hypoténuse) A pour sa longueur le nombre positif cela résout l'équation:

.

Les équations les plus simples sont équations linéaires, et parce que les problèmes sont géométrique plus simple, à la fois parce qu'ils sont résoluble en utilisant des procédures standard.

Dans les formules et équations devrait laisser paramètres avec des valeurs indéterminées: de cette façon, il est d'avoir un des outils plus généraux, qui permettent de réaliser des économies évidentes de la pensée. Par exemple: dans un triangle rectangle avec catetis en longueur et , la longueur de l'hypoténuse est le nombre positif que . Pour mieux évaluer et formules pour résoudre de nombreux types de équations il est nécessaire de développer un calcul littéral qui permet rimaneggiarle. Les règles de ce calcul littéral constituent la soi-disant algèbre élémentaire.

géométrie

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: géométrie.

L'étude de géométrie plane et les préoccupations spatiales initialement primitif: le point, la ligne droite, la plan. La combinaison de ces éléments dans la plan ou espace vous obtenez d'autres éléments tels segments, coins, angles solides, polygones et polyèdres.

Point, ligne, plan et de l'espace ont taille respectivement 0, 1, 2 et 3. Utilisation de la calcul vectoriel Ils sont définis et étudier espaces à taille plus (même interminable). Zones analogues « courbe » de ces « plates » sont les courbes et surfaces, taille respectivement 1 et 2. Un espace incurvé taille arbitraire appelé variété. Dans cet espace, vous pouvez définir souvent des points et des lignes (appelées géodésique), Mais la géométrie il en résulte qu'il ne peut pas répondre à la Les axiomes d'Euclide: Un tel géométrie Il est généralement appelé non-euclidienne. Un exemple est donné par surface Terre, qui contient triangles ayant trois angles droits.

analyse

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: analyse mathématique.

L'analyse porte essentiellement sur la calcul infinitésimal, Il introduit la notion fondamentale de limite, et alors dérivé et intégral. Avec ces outils sont analysés comportements de fonctions, qui souvent ne pas une description explicite, mais sont des solutions d'un équation différentielle, résultant par exemple d'un problème physique.

Domaines des mathématiques

mathématiques
un abaque, un moyen simple de calcul utilisée depuis les temps anciens

Comme indiqué plus haut, les principales disciplines développées au sein de mathématiques sont nées de la nécessité de faire des calculs dans le commerce, pour comprendre les relations entre les nombres, pour mesurer la terre et de prédire les événements astronomiques. Ces quatre besoins peuvent être reliés à peu près avec la division des mathématiques dans l'étude de la quantité, de la structure, l'espace et le changement (c.-à- arithmétique, algèbre, géométrie et analyse mathématique). Outre cela, il y a d'autres subdivisions telles que logique, la La théorie des ensembles, les mathématiques empiriques des différentes sciences (mathématiques appliquées), et plus récemment à l'étude rigoureuse des 'incertitude.

quantité

L'étude de la quantité commence par numéros, d'abord avec la nombres naturels (entiers non négatifs) Et par l'opération arithmétique sur eux. Les propriétés plus profondes d'entiers sont étudiés la théorie des nombres, un exemple est le fameuxle dernier théorème de Fermat. La théorie des nombres présente également deux problèmes non résolus, largement considérés et discutés: la Conjecture des nombres premiers jumeaux et La conjecture de Goldbach.

Les entiers sont reconnus comme un sous-ensemble des nombres rationnels ( "fractions« ). Ceux-ci, à son tour, sont contenus dans la reals, utilisé pour représenter des quantités continues. Les nombres réels sont généralisés plus loin en nombres complexes. Ce sont les premières étapes d'une hiérarchie de nombres qui continue d'inclure quaternions et octonions. L'analyse des nombres naturels conduit également à un nombre infini.

nombres naturels nombres entiers nombres rationnels nombres réels nombres complexes

instruments

arithmétique algèbre analyse
field.svg Vecteur
calcul vectoriel calcul tensoriel équations différentielles
Bloquer diagram.png LorenzAttractor.png Daubechies20LowPassHighPass2DFilter.png
La théorie des systèmes La théorie du chaos Liste des fonctions

outils informatiques

parmi les outils informatiques Ces dernières années, différents types de logiciels conçus pour automatiser le fonctionnement des calculs numériques sont faits les calculs disponibles, symboliques, la construction des graphiques et des environnements de visualisation et, par conséquent, pour faciliter l'étude des mathématiques et le développement des applications qui peuvent effectivement être incisive.

Une importance particulière et l'efficacité prennent ce que l'on appelle systèmes d'algèbre informatique ou même par le terme anglais systèmes d'algèbre informatique, abrégé CAS.

Nous signalons certains programmes open source ou autrement disponible gratuitement pour l'étude des mathématiques:

logo maxima maxima est un Système de calcul formel (système de calcul formel ou CAS) écrite complète zézayer. Il est basé sur DOE-MACSYMA et distribué sous licence GNU GPL. http://maxima.sourceforge.net/
logo Scilab Scilab est un logiciel créé pour la calcul numérique, Il comprend un grand nombre de fonctions développées pour des applications scientifiques et ingénierie. Utilisez la syntaxe comme Matlab, permet l'ajout de nouvelles fonctions écrites en plusieurs langues (C, Fortran...) Et il gère différents types de structures (listes, polynômes, rationnelles fonctions, systèmes linéaires). http://scilabsoft.inria.fr/
logo R R est un environnement de développement spécifique pour l'analyse statistiques données qui utilise un langage de programmation dérivé et largement compatible avec S. Il a été écrit par Robert Gentleman et Ross Ihaka. http://www.r-project.org/
logo octave GNU Octave est un langage de haut niveau conçu principalement pour le calcul numérique et traitées initialement par J.W. Eaton et autres (compatible avec Matlab). http://www.octave.org

Ouvrages d'art

De nombreux objets mathématiques, tels que des ensembles de nombres et fonctions, montrer leur structure interne et cohérente. Les propriétés structurales de ces objets sont étudiés dans l'étude de groupes, anneaux, champs et d'autres systèmes abstraits, qui sont eux-mêmes des objets. Ceci est le domaine de la 'algèbre abstraite. Dans ce domaine un concept important est représenté par transporteurs, généralisée espace vectoriel, et étudié dans 'algèbre linéaire. L'étude des vecteurs combine trois des domaines fondamentaux des mathématiques: la quantité, la structure et l'espace. la calcul vectoriel élargit le champ dans une quatrième zone fondamentale, celle de variations.

noeud 8sb19.svg courbes elliptiques simple.png Schéma Groupe d6.svg
abstrait Algèbre Théorie des nombres La théorie des groupes
torus.png InitialTopology-01.png Treillis de la divisibilité de 60.svg
topologie Théorie des catégories pour la théorie

espaces

L'étude de l'espace commence par la géométrie, en particulier avec le la géométrie euclidienne. la trigonométrie puis combine simultanément l'espace et des chiffres. L'étude moderne de l'espace généralise ces locaux, y compris la Géométrie non-euclidienne (Qui joue un rôle central dans la théorie des relativité générale) Et topologie. La quantité et l'espace sont traités simultanément la géométrie analytique, la géométrie différentielle, et la géométrie algébrique. Avec la géométrie algébrique a la description d'objets géométriques sous forme d'ensembles de solutions équations polynomiales combinant les notions de quantité et de l'espace, ainsi que l'étude des groupes topologiques, qui les combinent parfois l'espace et des installations. la groupes de Lie Ils sont utilisés pour étudier l'espace, les structures et les changements. la topologie dans toutes ses nombreuses ramifications, il peut être considéré comme la plus grande zone de développement dans les mathématiques du XXe siècle, et comprend conjecture de Poincaré et la controverse théorème des quatre couleurs, dont le seul test, effectué à l'ordinateur, il n'a jamais été vérifiée par un être humain.

torus.png Illustration à Euclide' src= Taylorsine.svg osculating circle.svg Koch curve.png
topologie géométrie trigonométrie Géométrie différentielle La géométrie fractale

Mathématiques discrètes

mathématiques discrètes est le nom commun pour les domaines des mathématiques utilisés dans la majorité des cas 'la science informatique théorique. Cela comprend Théorie de calcul, théorie de la complexité de calcul, et la science informatique théorique. La théorie du calcul examine les limites des différents modèles informatiques, y compris le modèle le plus puissant connu - la machine de turing. Théorie de la complexité est l'étude de la possibilité d'un traitement par un ordinateur; certains problèmes, même si elles sont théoriquement résolus par un ordinateur, sont trop coûteux en termes de temps ou d'espace de sorte qu'il est pratiquement impossible de les résoudre, en fournissant également une croissance rapide de la puissance de calcul. Enfin, la théorie de l'information est intéressé par la quantité de données qui peuvent être stockées sur un événement donné ou un demi, puis des concepts tels que la compression des données et entropie.

En tant que domaine relativement nouveau, les mathématiques discrètes a un grand nombre de problèmes ouverts. Le plus célèbre d'entre eux est le problème " P = NP?« L'un des Prix ​​du Millénaire Problèmes.[13]

Venn A intersecte B.svg DFAexample.svg Caesar3.svg 6n-graf.svg
combinatoires la théorie naïve des ensembles Théorie de calcul Le chiffrement La théorie des graphes

Mathématiques appliquées

mathématiques appliquées considère l'utilisation des mathématiques théoriques comme un outil pour résoudre des problèmes concrets sciences, dans les affaires et dans de nombreux autres domaines. Un important domaine des mathématiques est le statistiques, qui utilise le la théorie des probabilités et permet la description, l'analyse et la prévision des phénomènes aléatoires. La plupart des expériences, des enquêtes et des études d'observation nécessitent l'utilisation de statistiques (nombre de statistiques, cependant, ne se considèrent pas comme des mathématiciens réels, mais dans le cadre d'un groupe attaché à eux). L 'analyse numérique enquête sur les méthodes de calcul pour résoudre efficacement un large éventail de problèmes mathématiques qui sont généralement trop grande pour la capacité de calcul humain; il comprend l'étude des différents types de erreur qui se produisent généralement dans le calcul.

Gravitation espace source.png BernoullisLawDerivationDiagram.png boxed.png maximum Deux dés rouges 01.svg Oldfaithful3.png Indice des données du marché sur NYA 20050726 202628 UTC.png Arbitraires-GameTree-solved.png
Physique mathématique mathématiques de la dynamique des fluides optimisation probabilité statistiques Mathématiques financières Théorie des jeux

notes

  1. ^ Mathématiques, Mattematica, vocabulaire étymologique de la langue italienne par Ottorino Pianigiani..
  2. ^ Kneebone, p. 4.

    « Les mathématiques ... est tout simplement l'étude des structures abstraites ou des modèles formels de connexité »

  3. ^ LaTorre, p. 2.

    « Calcul est l'étude du changement comment les choses changent, et la rapidité avec laquelle ils changent»

  4. ^ Ramana, p. 02h10.

    « L'étude mathématique du changement, le mouvement, la croissance ou décroissance est calcul »

  5. ^ Ziegler, p. 7, ch. Qu'est-ce que les mathématiques?.
  6. ^ à b Oxford Dictionary Inglese, lemme « Mathématiques ».
    (FR)

    « La science de l'espace, le nombre, la quantité et la disposition, dont les méthodes impliquent généralement le raisonnement logique et l'utilisation de la notation symbolique, et qui comprend la géométrie, l'arithmétique, l'algèbre et l'analyse. »

    (IT)

    « La science de l'espace, les nombres, la quantité et la disposition, dont les méthodes fournir un raisonnement logique et, en général, l'utilisation d'une notation symbolique, et qui comprend la géométrie, l'arithmétique, l'algèbre et l « analyse. »

    (Note de l'éditeur la traduction italienne n'est pas officiel)
  7. ^ Sartorius von Waltershausen.
  8. ^ Boyer, p. 243.
  9. ^ (FR) Premières utilisations de divers symboles mathématiques, http://jeff560.tripod.com/.
  10. ^ Observez, par exemple, les écrits de Diophante d'Alexandrie.
  11. ^ Peterson, p. 4.

    « Quelques plaignez que le programme d'ordinateur ne peut pas être vérifiée correctement '

  12. ^ Suppes, p. 1.

    « Parmi les nombreuses branches des mathématiques modernes Théorie des ensembles occupe une place unique: à quelques rares exceptions près les entités qui sont étudiées et analysées en mathématiques peuvent être considérés comme certains ensembles ou catégories d'objets. »

  13. ^ P! = NP (ou non?), Le Post, 9 Août 2010. Récupéré 22 Novembre, 2014.

bibliographie

lectures d'introduction

  • (FR) G.T. Kneebone, Logique mathématique et les fondements des mathématiques: Une étude préliminaire, Dover, 1963 ISBN 0-486-41712-3.
  • (FR) Ramana, Mathématiques appliquées, Tata McGraw-Hill Education, 2007 ISBN 0-07-066753-5.
  • (FR) LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter et Cynthia R. Harris, Concepts Calcul: Une approche informelle aux mathématiques du changement, Cengage Learning, 2011 ISBN 1-4390-4957-2.
  • Carl Benjamin Boyer, Histoire des mathématiques, Traduction de Adriano Carugo, Mondadori, 1991 ISBN 88-04-33431-2.
  • Richard Courant, Herbert Robbins, Ian Stewart (1996): Qu'est-ce que les mathématiques: une approche élémentaire aux idées et méthodes, 2e éd., Oxford University Press, ISBN 0-19-510519-2 [trans. en. Qu'est-ce que les mathématiques, deuxième édition révisée par Ian Stewart, Bollati Basic Books, 2000]
  • Gian-Carlo Rota (1997): pensées indiscrètes, Birkhäuser, ISBN 0-8176-3866-0
  • Keith Devlin (2000): Le langage des mathématiques: Rendre visible l'invisible, Owl Books, ISBN 0-8050-7254-3 [trans. en. Le langage des mathématiques, Bollati Basic Books, 2002]
  • Timothy Gowers (2002): Mathématiques, une introduction très courte, Oxford University Press, ISBN 0-19-285361-9 - trans. italien Mathématiques - une introduction, Giulio Einaudi (2004).
  • Philip J. Davis et Reuben Hersh: L'expérience mathématique. Birkhäuser, Boston, Mass., (1980).
  • Riccardo Bersani - Peres Ennio: Mathématiques, formation de survie TEA 2002 1 * Pratique Édition Ponte delle Grazie Milano ISBN 88-502-0104-4
  • Philip J. Davis: Le monde des grands nombres Zanichelli, mathématiques modernes, 1968.
  • Boris de Rachewiltz: Magique Egypte religieuse, éditions de la Terre du Milieu, chapitre: l'univers mathématique, le culte de Maât, déesse de la vérité abstraite et de la justice.
  • (FR) Ziegler, Günter M., Invitation aux mathématiques: des concours à la recherche, Springer, 2011 ISBN 3-642-19532-6.

Insights

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  • Björn Engquist, sous la direction de Wilfried Schmid. (2001): Mathématiques Unlimited - 2001 et au-delà, Springer. Collection de quatre-vingts articles de militants mathématiques sur l'état actuel et les perspectives de la recherche mathématique.
  • Ivars Peterson, Le tourisme mathématique, Freeman, 1988 ISBN 0-7167-1953-3.
  • Patrick Suppes, Axiomatique la théorie des ensembles, Dover, 1972 ISBN 0-486-61630-4.

Articles connexes

quantité
  • nombre
  • nombres naturels
  • Pi grec
  • nombres entiers
  • nombres rationnels
  • nombres réels
  • nombres complexes
  • numéros hypercomplexes
  • quaternions
  • octets
  • Sedenioni
  • nombre hyperréel
  • chiffres surréalistes
  • nombres ordinaux
  • nombres cardinaux
  • numéros p-ADICI
  • Suites d'entiers
  • Constantes mathématiques
  • numéros Nom
  • Infinity (mathématiques)
Ouvrages d'art
espaces
  • topologie
  • géométrie
  • trigonométrie
  • Géométrie algébrique
  • Géométrie différentielle
  • topologie différentielle
  • topologie algébrique
  • algèbre linéaire
  • La géométrie fractale
  • théorie de la mesure
  • analyse fonctionnelle
théorèmes célèbres et conjectures
Principes fondamentaux et méthodes
Mathématiques et Histoire
Mathématiques discrètes
  • combinatoires
  • combinatoire
  • Théorie de calcul
  • Le chiffrement
  • La théorie des graphes
  • Théorie des jeux
  • La théorie du codage
Les gens, prix et concours
mathématiques communautaire
  • Organismes de mathématiciens Associatif
  • Mathématiques sur Internet
mathématiques Documentation
  • Classification de la recherche mathématique
Mathématiques, art et divertissement

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liens externes

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