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en la théorie des probabilités, un événement est un ensemble de résultats (a sous-ensemble la espace d'échantillon) Auquel est attribué une probabilité. Dans une première approximation, tout sous-ensemble de l'espace d'échantillon est un événement (par exemple, tous les éléments de 'pièces Vue d'ensemble un espace d'échantillon de cardinalité sur les événements), mais lorsque vous définissez un espace de probabilité il est souvent souhaitable ou nécessaire de se limiter à une famille de sous-ensembles de l'espace échantillon de nature à constituer un σ-algèbre.

description

Une autre définition, moins formelle mais plus intuitive, montre comment l'événement « Toute déclaration qui, à la suite d'une expérience ou d'observation, nous pouvons attribuer uniquement une note de vérité bien défini ". Cette définition est bien sûr compatible avec le précédent en ce sens qu'une fois attribué une σ-algèbre potentiellement chaque événement peut être décrit par une phrase (trivialement, équivalent à « Il arrive A ou B »), À une peine, vous pouvez construire une algèbre sigma approprié contenant un événement équivalent, décomposant la phrase dans ses phrases composant: de « Aujourd'hui, je vais mal et il va pleuvoir » compte tenu des noyaux « Je serai mal » et "Rain" et il génère la classe {∅, « Je serai le mal », « pluie », « je serai mal et il va pleuvoir » « Je vais être blessé ou de la pluie »}.

événement élémentaire

un événement élémentaire Il est l'un des résultats possibles d'une expérience.

Événements incompatibles, nécessaires et partitions

Deux événements (deux propositions) sont dites mutuellement exclusifs ou incompatible si elles ne peuvent pas être simultanément vrai, à savoir si . Une collection d'événements et1, ..., etn Il dit mutuellement exclusifs si toutes les paires possibles d'événements sont mutuellement exclusifs, à savoir, pour chaque la, j, .

Deux événements sont dit nécessaire ou complet si au moins l'un des deux doit être vrai, c'est- (Si Ω est certain événement). De même, il donne la définition d'une collection d'événements.

un partition l'espace échantillon est constitué d'événements incompatibles et nécessaires.

Un exemple simple

Si nous recueillons un paquet de 52 cartes à jouer et deux jokers et extraire une seule carte à partir du pont, l'espace d'échantillon est un ensemble de 54 éléments, chaque carte individuelle est un résultat possible. Un événement, cependant, est un sous-ensemble de l'espace d'échantillon, y compris tout seul ensemble élément (Un événement primaire, dont il y a 54 ans, représentant les 54 cartes possibles qui peuvent être extraites à partir de la plate-forme), l 'ensemble vide (Qui est défini comme ayant une probabilité nulle) et l'ensemble de 54 cartes, l'espace d'échantillon lui-même (qui est définie pour avoir une probabilité). D'autres événements sous-ensembles appropriés l'espace échantillon qui contient plusieurs éléments. Ainsi, par exemple, les événements potentiels comprennent:

  • « Rouge et noir ensemble, mais pas sauvage » (0 articles)
  • « Les cinq des cœurs » (un élément),
  • "A Re" (4 éléments)
  • « Une carte de pique » (13 éléments),
  • "Une carte" (54 éléments).

Étant donné que tous les événements sont des ensembles, ils sont généralement représentés graphiquement par la diagrammes d'Euler-Venn. Les diagrammes de Venn sont particulièrement utiles pour représenter des événements, car la probabilité d'un événement peut être représenté par le rapport de l'événement et la zone de l'espace échantillon. (Pour être plus précis, chacun des axiomes de probabilité, et la définition de probabilité conditionnelle Ils peuvent être représentés de cette manière).

bibliographie

  • W. Feller (1967): Introduction à la théorie des probabilités et ses applications, vol. I, III et J. Wiley Sons
  • Dall'Aglio G. (2003): probabilité calcul, Et III, Freeman, ISBN 978-8808176769