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en statistiques exhaustivité est une propriété liée à une mesure de probabilité, de telle sorte qu'il est possible d'estimer tous les paramètres de cette répartition par des dates et des statistiques assure que les distributions en correspondance avec des paramètres différents seront distincts.

L'exhaustivité est d'une grande importance pour la recherche de la variance minimale des estimateurs sans biais analysé dans le théorème de Lehmann-Scheffé.

définition

Étant donné une mesure de probabilité ayant une loi de probabilité: .


Nous disons que le vecteur Il est complet en ce qui concerne le paramètre si fonction mesurable et que si vous avez:

implique que presque certainement, ou

exemple

les deux avec la distribution uniforme et . date J'ai une fonction mesurable:

Cela implique:

Simplifiant ainsi get:

À partir de laquelle:

et pour la théorème fondamental du calcul Je reçois:

donc presque certainement

propriété

Étant donné une statistique et une bijection indépendant puis Il est également une statistique complète pour

famille exponentielle

Compte tenu des variables aléatoires indépendants et identiquement distribués, nous dirons que défini la fonction de densité, il appartiendra à la famille exponentielle avec le paramètre si elle peut être écrite comme:

avec 0 \ quad h (x)> 0 \ quad} « /> et avec le soutien indépendant de

Si cela est vrai cette propriété, et sont des variables aléatoires complets si Il contient un intervalle non dégénéré

théorème de Lehmann-Scheffé

Étant donné un échantillon aléatoire indépendants et identiquement distribués et un paramètre

Étant donné une statistique qui est suffisante (Suffisance (statistiques)) Et il est complet pour et donné une valuer paramètre  : qui ne soit pas faussée (Bias (statistiques)) .

puis Il est la seule variance minimum estimateur sans biais de

bibliographie

  • Capasso moral, Un guide à l'étude des statistiques de probabilité et mathématiques II, ed. 2013 p.340-347 ISBN 978-88-7488-628-9

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