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la écart-type (ou écart-type ou écart-type[1]) Il est indice de dispersion statistique, à savoir une estimation de la variabilité d'un population données ou un variable aléatoire.

L'écart-type est l'une des façons d'exprimer la dispersion des données autour d'un tendance centrale, qui peut être, par exemple, moyenne arithmétique ou une estimation de celle-ci. Il a donc le même unités de mesure des valeurs observées (par opposition à variance qui a comme unité de mesure de l'unité de mesure carré des valeurs de référence). en statistiques la précision Il peut être exprimé comme l'écart-type.

écart-type
Une série de données avec une moyenne de 50 (bleu) et l'un de 20 l'écart type (σ).

Le terme "écart-type« Il a été introduit dans les statistiques de Pearson[2] en 1894 en même temps que la lettre grecque (Sigma) Qui le représente. Le terme italien « écart-type » est la traduction utilisée dans le langage courant; le terme de 'Unification nationale italienne cependant, est « écart type », définie comme la racine carrée positive de la variance au moins depuis 1984[3].

Sauf indication contraire, l'écart-type est la racine carrée de variance,[4] où il est toujours représenté par le carré de sigma ().

statistiques

en statistiques l'écart-type d'un caractère détectée sur un population de unités statistiques est définie explicitement:[5]

est le moyenne arithmétique de .

Formellement, l'écart-type d'une variable peut être calculée à partir de fonction de génération de moment, en particulier, est la racine carrée de la différence entre le deuxième temps et le premier temps au carré.

A partir de l'écart-type définit également la coefficient de variation[6] ou écart-type relatif comme le rapport entre l'écart-type et valeur absolue la moyenne arithmétique de la variable de test:

Cet indice relatif (qui est souvent exprimée en termes de pourcentage[7]) Vous permet de faire des comparaisons entre les dispersions de données de différents types, quelles que soient leurs quantités absolues.

écart-type correct

Dans le cadre de statistiques déductives (Où il est connu qu'un échantillon de la population), en particulier dans le théorie de l'estimation, remplace parfois le dénominateur avec obtenir:

Au fond, car on ne sait pas la moyenne de la population entière, mais seulement une estimation (la moyenne de l'échantillon), il est nécessaire d'utiliser pour obtenir un estimateur non biaisé écart inconnu de toute la population à partir des données d'échantillon. Sa racine carrée devient l'écart-type « correct. »

Cette correction dans le dénominateur signifie que la nouvelle définition est un peu plus grand que le précédent, corrigeant ainsi une tendance à sous-estimer les incertitudes précédentes, surtout si vous travaillez avec des données limitées ( petit).

Nous observons le cas limite de , qui est, quand vous avez un échantillon d'un seul élément: la première définition donne le résultat , qui est bien sûr pas très raisonnable dans le contexte des statistiques déductives, alors que la « bonne » donne un résultat pas du type défini , reflétant ainsi l'ignorance totale incertitude inhérente à une seule mesure. En ce sens, il est dit que la statistique ne dit rien à propos de l'affaire.

De plus, la différence entre les deux définitions est souvent numériquement insignifiante.

En simplifiant la formule

Le calcul peut être simplifié comme suit:

qui est, en appliquant l'ensemble de la formule d'origine:

probabilité

les deux un variable aléatoire, l'écart-type est défini comme la racine carrée de variance de

Formellement, l'écart-type d'une variable aléatoire peut être calculé à partir de la fonction de génération de moment, en particulier, est la racine carrée de la différence entre le deuxième instant et le moment où le premier carré, à savoir

est le valeur attendue de .

applications

Dans la région financier, l'écart-type est utilisé pour indiquer la variabilité d'un actif financier et son gain (résultats). Il fournit donc, implicitement, une mesure de volatilité activité, d'où son risque.

en physique, Il est un excellent indicateur de 'erreur aléatoire la mesure d'une grandeur physique.

Dans le sport, il est utilisé pour évaluer la performance d'un joueur bowling en référence à un certain nombre de matches. La valeur n'a trouvé aucun effet sur le score, mais résume les capacités et l'amélioration du lecteur.

Dans l'ingénierie, doit être considéré comme l'un des paramètres d'évaluation de la capacité de processus productive.

Dans les applications informatiques, il est parfois commode d'utiliser la formule

ce qui permet, avec seulement quatre variables , pour calculer l'écart-type (ainsi que le médias) D'un flux de nombres de longueur indéterminée, sans avoir à recourir à un stockage de la même.

notes

  1. ^ UNI Norma italienne UNI ISO 3534-12000 Statistiques - Vocabulaire et symboles, Probabilités et termes statistiques généraux. Milan: UNI, 2000, définition 1.23.
  2. ^ Karl Pearson, Sur la dissection des courbes de fréquence asymétriques, 1894
  3. ^ UNI, italien UNI 4723: 1984 Méthodes statistiques de contrôle de la qualité. Termes, symboles et définitions. Milan: UNI, 1984. remplacé par la loi mentionnée UNI ISO 3534-1 en Février an 2000.
  4. ^ ISTAT Glossaire
  5. ^ Sheldon, p. 96.
  6. ^ UNI, Italienne UNI ISO 3534-1: 2000, Statistiques - Vocabulaire et symboles, Probabilités et termes statistiques généraux. Milan: UNI, 2000, définition 1.24 et 2.35.
  7. ^ Domenico Piccolo, statistiques, Il Mulino, Bologna, 1998, p. 123.

bibliographie

  • Sheldon M. Ross, Introduction à la statistique, 2e éd., Maggs Editeur, 2014, ISBN 8891602671.
  • Thomas H. Wannacott, Introduction à la statistique, 19e éd., Franco Angeli, 2009, ISBN 97888568112602.

Articles connexes

  • Root Sum Squared
  • Coefficient de variation
  • interquartile Scrap
  • variance
  • Évaluateur correcte # Exemple: estimateur de la variance
  • précision
  • écart absolu médian

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liens externes

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