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Cylindre (géométrie)
droit cylindre circulaire

en mathématiques un cylindre elliptique est un quadrique (Par exemple, une surface dans un espace tridimensionnel défini par une équation polynomiale du second degré en , , ), Qui satisfait l'équation suivante coordonnées cartésiennes:

Ceci est l'équation d'un cylindre elliptique. Un cylindre peut également être considéré comme un prisme une base circulaire, où le nombre de rectangles est donc infinie.

si il a la surface d'un cylindre circulaire. Le cylindre est un dégénéré quadrique en tant que l'une des coordonnées de l'espace ne figure pas dans son équation (dans le cas précédent la coordonnée ). Selon certains cylindres terminologies ne sont pas considérés comme des cas particuliers de quadriques.

cylindre circulaire tronqué étage et

Dans l'usage courant, le mot cylindre Il fait référence au nombre limité de points délimité par une droit cylindre circulaire et par deux plans perpendiculaires à son axe; à ses deux extrémités, il comporte deux surfaces planes circulaires, comme dans la figure de droite. Si ce cylindre a faisceau et la hauteur , son volume Elle est donnée par

et sa surface latérale

tandis que sa surface totale est donnée par la somme de la surface latérale et le double de la surface de base.

surface de base:

Superficie totale:

Vous pouvez calculer le volume du cylindre au moyen de calcul intégral que le volume du solide obtenu par la rotation d'une ligne droite parallèle à l'axe des ordonnées (du type , avec constant) autour de l'axe des abscisses. Il a:

être précisément le rayon du cylindre.

Pour un volume donné, le cylindre avec la surface minimum, a . Pour une surface donnée, le cylindre avec le plus grand volume de a . Un cylindre de ce type est dit équilatéral cylindre.

Si on devait calculer le volume d'un cylindre circulaire tronqué vous devez utiliser la formule suivante[1]:

indique la longueur du côté court, tandis que Il indique la longueur du côté long.

Au cas où vous pour calculer la surface latérale d'un cylindre circulaire tronquée, la formule est:

cylindre elliptique, hyperbolique et parabolique[2]« > Modifier | changer wikitext]

Cylindre (géométrie)
Cylindre elliptique

Un cylindre elliptique est invariant aux rotations de autour de son axe de symétrie, l'axe de la dans le cas de l'équation de départ; il est également invariant par toutes les traductions directes que son axe. Un cylindre circulaire est également invariant pour toutes les rotations autour de son axe.

Il existe d'autres types de cylindres moins fréquents. Ce qu'il caractérisé par l'équation suivante est dit cylindre elliptique imaginaire:

la cylindre hyperbolique Il a l'équation:

tandis que cylindre parabolique Il a l'équation:

De manière plus générale, étant donné une courbe et une ligne droite, un cylindre est surface rainurée formé par les lignes droites parallèles date et accidents avec la courbe.

Le volume de remplissage du cylindre horizontal

Un problème récurrent est le calcul du volume de liquide placer à l'intérieur d'un cylindre d'une longueur horizontale et le rayon , en fonction de la hauteur atteint par le liquide. Le problème est facile à résoudre: le volume est égal à la zone située entre le sous-jacent corde haut et la circonférence, multiplié par la longueur du cylindre.

Cylindre (géométrie)
Cylindre avec h < r
Cylindre (géométrie)
Cylindre avec h> r

les deux l'angle au centre (mesuré en radieux) Qui insiste sur la corde; nous établissons si si et si elle ; sera:

La formule sera alors donnée par l'aire de la section circulaire de l'angle détecté par pas le produit

(Qui est la surface du triangle qui a pour ses sommets au centre du cercle et les intersections entre les côtés d'angle et de la circonférence, ou son opposé, en fonction du signe de ), Toutes multiplié par la longueur du cylindre, puis:

L'application du calcul intégral est obtenu à la place de la formule suivante qui est valable pour toute la hauteur de liquide () À la fois un niveau inférieur au milieu de la cuve, à la fois à un niveau au-dessus de la même moitié, applicable en mesurant directement la hauteur h du liquide seul et connaissant la longueur du cylindre et son rayon. Dans cette formule, pour Cela signifie que la hauteur du liquide mesuré par la tige graduée à partir du fond de la cuve.

Il faut cependant garder à l'esprit que, généralement, les réservoirs ne sont pas parfaitement cylindrique. des tables d'informations spécifiques sont donc préparés pour la détermination du volume de liquide contenu dans un réservoir placé à l'horizontale, en fonction du niveau du liquide lui-même.

notes

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