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en mathématiques, et plus précisément dans topologie, un espace ultramétrique est un spécial espace métrique satisfaisant à une version renforcée du inégalité du triangle.

définition

Un espace ultramétrique est un ensemble de points X avec fonction qui satisfait les propriétés suivantes pour chaque x, y, z en X:

  1. ssi

la fonction il est appelé ultrametrica (ou supermetrica ou métrique ne fonctionne pas archimède).

Exemples d'espaces ultramétriques

  • un langage formel, soit un ensemble de instruments à cordes de longueur arbitraire sur un alphabet donné, à condition que la distance qui associe deux chaînes qui se distinguent pour la première fois dans 'n-ème position;
  • la nombres p-adique avec la métrique donnée par , où n est le seul plein que (avec à et b entiers divisible pour p). Cet espace est aussi complet;
  • la l'espace de séquence complexe avec la métrique induite par la fonction , où Il est une date succession réel réduction zéro.

propriété

si x, y et z trois points d'un espace ultramétrique, il est impossible que les distances entre deux d'entre eux sont tous différents. En fait, le cas échéant, entre eux il y aurait un maximum, ce qui pourrait évidemment pas satisfaire la propriété 4 de la définition. Pour cette propriété intuitive peut dire, un peu mal, qui, dans un espace ultramétrique tous triangles ils sont isocèle.

Et la définition de la balle comme dans un espace métrique, qui est, puis

  • Chaque point dans un balle Il est son centre;
  • Si deux balles se croisent, puis un est contenu dans l'autre;
  • Toutes les balles sont à la fois ouvert que fermé en topologie induite;
  • L'ensemble de boules de rayon r centré sur les points d'une forme boule fermée ayant le même rayon d'un partition de ce dernier.

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