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en géodesie, un ellipsoïde de référence est une surface définie mathématiquement qui se rapproche de la géoïde (Avec une erreur acceptable), le vrai forme de la Terre, ou d'un autre corps céleste. En raison de sa simplicité, ellipsoïdes de référence sont couramment utilisés comme une surface de référence pour définir une réseau géodésie et tout point de l'espace qui est défini latitude, la longitude et l'élévation ellipsoïde.

propriétés ellipsoïde

Du point de vue mathématique, un ellipsoïde de référence est généralement un sphéroïde oblate (aplatie) dont les arbres d'entraînement sont définis:

En travaillant avec une géométrie elliptique, différents paramètres sont couramment utilisés, qui sont tous des fonctions trigonométriques de l'excentricité angulaire d'une ellipse, :

La rotation de la Terre provoque un renflement à l'équateur et aplatie aux pôles, de sorte que le rayon équatorial est supérieur au rayon polaire: b « />. Ce ellipticité ou aplanissement , Il détermine comment le sphéroïde se rapproche de la forme sphérique, et est défini par:

Pour la Terre, une valeur d'environ 1/300, ce qui se traduit par une différence d'environ 20 km, et diminue lentement à l'échelle des temps géologiques.

De plus, le bourrelet équatorial subit des variations lentes. En 1998, un redressement a permis d'augmenter les valeurs, peut-être en raison d'une redistribution des masses océaniques en raison des courants. [1]

En faisant des comparaisons, la Lune n'est pas elliptique de la Terre, avec un aplanissement de moins de 1/825, alors que Jupiter Il est visiblement aplatie avec environ 1/15.

Traditionnellement, lors de la définition d'une référence ellipsoïde il spécifie le rayon équatorial (En général, en mètres) Et l'inverse du rapport d'aplatissement . Le rayon polaire est ensuite calculé comme suit:

L'aplatissement théorique calculée compte tenu de la force de gravité et centrifuge est:

est le la vitesse angulaire, est le constante gravitationnelle, et Il est la masse de la planète.

[2]

pour la Terre , proche de la valeur mesurée de . La différence est due à la non-homogénéité de la densité de la terre, en particulier à la rigidité de base, qui a une densité considérablement plus élevée pour le manteau.

Ellipse donnée par la section transversale

L'un est un sphéroïde chiffre de rotation générée par la rotation d'une ellipse autour de l'axe mineur. Invariablement, le petit axe coïncide avec l'axe de rotation de la Terre (par opposition à l'axe et l'axe magnétique orbital). L'aplatissement du sphéroïde est lié à 'excentricité , ellipse:

triaxial ellipsoïde

Il définit sphéroïde, un ellipsoïde avec deux des trois axes identiques. Rarement il est utilisé pour un géoïde scalene ellipsoïde, dans lequel les trois axes sont différents les uns des autres, également dit triaxial . Il est utilisé pour modéliser petits corps célestes, tels que les petites lunes et astéroïdes. par exemple Télesto, triaxial une lune de Saturne, il a aplatissement de 1/3 et 1/2.

elliptiques coordonnées géographiques

Sur la base des ellipsoïdes de référence définissent les systèmes de les coordonnées géographiques, qui identifient les points sur la surface des corps célestes en termes de latitude (Nord-Sud) et longitude (Est-Ouest).

La longitude est la mesure de l'angle de rotation entre le méridien zéro et le point à mesurer. Par convention, dans le cas de la Terre, le Soleil et la Lune, l'angle est exprimé en degrés compris entre i et i + 180º -180º, pour les autres corps célestes utilisera plutôt les valeurs de 0 ° à 360 °.

La latitude est la distance angulaire d'un point à partir des pôles ou équateur, mesurée le long d'un méridien. Elle prend des valeurs comprises entre -90 ° et + 90 °, avec le zéro en correspondance avec l'équateur.

La latitude commune, qui est la latitude géographique, est l'angle entre le plan équatorial et une ligne qui est perpendiculaire à l'ellipsoïde de référence. Comme il est dall'appiattimento à charge, il peut être légèrement différent de celui latitude géocentrique qui est l'angle entre le plan équatorial et une ligne du centre de l'ellipsoïde. Pour aucun corps terrestres utilisera plutôt les termes planetographic et planétocentrique.

Ces systèmes prévoient également le choix d'un méridien référence ou « méridien zéro ». Si la Terre est supposée gouverner la Greenwich; pour les autres corps célestes il est utilisé comme un point de référence de la surface de l'objet et reconnaissable. Par exemple, dans le cas de Mars, la référence méridien passant par le centre du cratère Airy-0.

Il est possible que de nombreux systèmes de coordonnées sont définis sur la même ellipsoïde de référence.

Les coordonnées d'un point géodésique sont normalement rapportés comme la latitude et la longitude géodésique: autrement dit, la direction dans l'espace de la géodésique normale contenant le point et la hauteur du point de l'ellipsoïde de référence. L'utilisation de ces coordonnées (latitude , longitude et la hauteur h) Il est possible de calculer les coordonnées rectangulaires géodésiques comme suit:

est le rayon de courbure le premier vertical.

Au lieu de déduire , et h à partir des coordonnées rectangulaires il faut procéder pour itération

si ,

Il est répété jusqu'à ce que :

Ou, présentant les latitudes géocentriques, , ou paramétrique ou réduite, , nous avons:

et ,

Il est répété jusqu'à ce que et :

Lorsque vous trouvez alors vous pouvez isoler h:

Ellipsoïdes utilisés pour la définition des points sur la Terre

La référence actuellement le plus largement utilisé, grâce à l'utilisation dans le contexte GPS, est le WGS84.

La cartographie italienne est réalisée en utilisant l'ellipsoïde international Hayford, à l'exception du système cadastral qui utilise le système d'avant-guerre sur la base de ellipsoïde Bessel.

Les paramètres ci-dessous définissent la forme des ellipsoïdes utilisés historiquement.

nom Arbre de transmission Maj. (M) Arbre de transmission min. (M) Domaine d'application
Sphère (6371 km) 6371000 6371000 0
Timbalai 6377 298,56 6356 097,55 300,801639166
sphéroïde Everest 6377 301.243 6356 100.228 300,801694993
Everest modifié (Malaisie) révisée Kertau 6377 304.063 6356 103.038993 300,801699969
Maupertuis (1738) 6397300 6363 806.283 191 France
Everest (1830) 6377 276.345 6356 075413 300,801697979 Inde
Airy (1830) 6377 563.396 6356 256.909 299.3249646 grande-Bretagne
Bessel (1841) 6377 397.155 6356 078963 299.1528128 Europe, au Japon. système cadastral italien
Clarke (1866) 6378 206,4 6356 583,8 294.9786982 Amérique du Nord
Clarke (1880) 249,145 6378 6356 514.870 293,465 France, Afrique
helmert (1906) 6378200 6356 818,17 298,3
Hayford (1910) 6 378 388 6356 911.946 297 États-Unis, Italie
International (1924) 6 378 388 6356 911.946 297 Europe. Italie: Roma 40, ED50
NAD 27 6378 206,4 6356 583.800 294,978698208 Amérique du Nord
Krasovskii (1940) 6 378 245 6356 863.019 298,3 Russie
WGS66 (1966) 6 378 145 6356 759.769 298,25 USA / Département de la défense (Department of Defense)
Australian National (1966) 6378160 6356 774.719 298,25 Australie
New International (1967) 6378 157,5 6356 772,2 298.24961539
GRS-67 (1967) 6378160 6356 774.516 298,247167427
Amérique du Sud (1969) 6378160 6356 774.719 298,25 Amérique du Sud
WGS-72 (1972) 6 378 135 6356 750,52 298,26 USA / Département de la défense (Department of Defense)
GRS-80 (1979) 6378137 6356 752.3141 298,257222101
NAD 83 6378137 6356 752,3 298,257024899 Amérique du Nord
WGS-84 (1984) 6378137 6356 752.3142 298,257223563 cartographie GPS
IERS (1989) 6378136 6356 751.302 298,257 Sortie du GPS en cours
À des fins générales 6 378 135 6356750 298,25274725275 Le monde entier

Afin de former un système de référence d'un ellipsoïde doit être positionné et orienté. Traditionnellement, les ellipsoïdes de référence (et leur réalisation ou de la donnée) sont définies localement afin de mieux se rapprocher du géoïde local: par conséquent, ne sont pas géocentrique. modernes systèmes de référence géodésique établis avec l'utilisation de la technologie GPS, et sont donc géocentrique. La raison principale est que le mouvement orbital des satellites est par rapport au centre de masse de la terre. Une conséquence positive est que l'ellipsoïde défini ainsi conserve sa validité globalement (par ex. WGS 84).

référence ellipsoïdes pour les autres corps célestes

Les ellipsoïdes de référence sont également utiles pour cartographier les autres corps célestes, comme les planètes, leurs satellites, des astéroïdes et les noyaux des comètes. Certains organismes ont soigneusement observé, ont une certaine référence ellipsoïdes son assez précis, comme lune et Mars.

notes

  1. ^ Satellites Reveal Mystère d'un grand changement dans la gravité de la Terre Champ, 1 août 2002 Goddard Space Flight Center.
  2. ^ La redéfinition de donnée en 2006 « planète » par "Union astronomique internationale Elle a fourni la règle (2): une planète prend la forme en raison de 'équilibre hydrostatique où la gravité et la force centrifuge sont en équilibre. Assemblée générale 2006 de l'AIU: Résultat des votes Résolution UAI Classé 7 novembre 2006 sur l'Internet Archive.

bibliographie

  • P. K. Seidelmann (président), et al. (2005), « Rapport de l'UAI / IAG Groupe de travail sur Cartographique Coordonnées et rotationnelle éléments: 2003 » Mécanique Céleste et Astronomie Dynamical, 91, pp. 203-215.
  • OpenGIS Spécifications de mise en œuvre pour l'information géographique - Accès aux entités simples - Partie 1: Architecture commune, Annexe B.4. 2005-11-30

Articles connexes

liens externes