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en mathématiques la De Rham cohomology Il est un outil utilisé dans topologie algébrique et différentiel pour étudier la différentiables. Il porte le nom du mathématicien Georges de Rham.

définis à l'aide formes différentielles, De Rham cohomology est un invariant topologique variétés différentiables que (intuitivement) compte leur « nombre de trous -dimensionnelle ".

définition

préliminaires

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: forme différentielle.

les deux un différentiables taille et un nombre entier ayant

tous -formes différentielles sur une forme espace vectoriel réel qui est indiquée par

Cet espace a taille sans fin. En particulier, pour cet espace est l'espace de fonctions différentiables valeurs .

la différentiel externe une forme différentielle est un -forme, indiquée par le symbole . L'écart définit alors une carte

qui se trouve être un l'application linéaire entre les deux espaces vectoriels.

complexe cocatene

la complexe De Rham est le cocatene complexe suivant:

parce que chaque forme exacte il est également écluse, valeur pour chaque forme , ou

D'autre part, une forme fermée ne peut pas être exacte, et la cohomologie de mesure De Rham précisément ce phénomène; cohomology est défini comme étant le "homologie le complexe de De Rham comme suit. Siano

sous-espaces formés par respectivement -formes fermées et le sous-espace de -formes exactes. Parce que chaque forme exacte est fermée, c'est l'inclusion

la -e groupe cohomology De Rham est définie comme la quotient de ces deux espaces:

bibliographie

  • Raoul Bott et Loring W. Tu, Formes différentielles dans Topologie Algébrique, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1982 ISBN 978-0-387-90613-3.
  • Phillip Griffiths et Joseph Harris, Les principes de la géométrie algébrique, Wiley Classics Library, New York, John Wiley Sons, 1994 ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523.
  • Frank Warner, Fondations de différentiables Collecteurs et groupes Lie, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1983 ISBN 978-0-387-90894-6.

Articles connexes

  • Homologie (algèbre)
  • forme différentielle