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quatrième dimension
projection 3D d'un hypercube dimensionnelle qui tourne autour d'un plan qui coupe la figure.

le terme quatrième dimension Il est généralement fait référence à une nouvelle extension de l'objet par rapport à la longueur, un largeur et la profondeur, ce qui implique la nécessité d'une nouvelle addition à l'espace coordonné pour identifier la position des points.

La quatrième dimension admet que toute autre dimension, une description abstraite dans le contexte de topologie, où les espaces avec plus de trois dimensions naturellement de la descendent généralisation des concepts géométriques élémentaires ligne droite, surface et volume. en physique, et en particulier Théorie de la relativité, la quatrième dimension est renvoyée à la temps, composant qui est l'espace-temps à quatre dimensions unifiée si nécessaire et il y a tous les événements de notre univers.

Du point de vue mathématique, en plus de la quatrième dimension, on peut ajouter d'autres caractéristiques qui peuvent être aussi tout à fait différentes de celles du la géométrie euclidienne. Du point de vue physique, certaines théories ont été proposées pour mieux décrire les temps interactions fondamentales entre les particules, qui fournissent de l'existence de dimensions supplémentaires en plus du temps et les trois spatiale. Dans ces zones, le temps peut être nommé la dernière taille possible et le terme « quatrième dimension » peut simplement se référer à l'une des dimensions spatiales supplémentaires. Des exemples de modèles de ce type sont les la théorie des cordes et théories de Kaluza-Klein de.

la géométrie euclidienne dans un espace à quatre dimensions

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Hyperspace.

Chaque espace a plus de trois dimensions est appelée hyperespace, comme un cas particulier, la tetraspazio Il indique un espace à quatre dimensions. dans un espace euclidien en trois dimensions, les points peuvent être identifiés par trois coordonnées cartésiennes et des ensembles de points peuvent être des lignes, des avions et des volumes. A droite Il peut par exemple être décrit comme l'ensemble des points tels qu'ils se trouvent sur l'axe , à-dire telle qu'elle est leur coordonnée que ce sont nuls. Un exemple de plancher peut plutôt être décrit comme l'ensemble des points tels que la seule coordonnée est égal à zéro.

Dans un espace euclidien à quatre dimensions au lieu des points sont identifiés par quatre coordonnées cartésiennes . La ligne droite dans un espace à quatre dimensions devient maintenant l'ensemble des points tels que, par exemple, non seulement les coordonnées et mais aussi que Il n'y a rien. Le plan est décrit, par exemple, des points qui ont tous deux les coordonnées que ce rien. En procédant de cette façon, un hyperplan, généralisation du concept de plancher, est un ensemble de dimension (avec dimension de l'espace, dans ce cas ) Et il peut être identifié par exemple par un ensemble de points dans lequel la seule coordonnée Il n'y a rien.

Bien que cela est raisonnablement difficile, voire impossible d'afficher, dans un passage espace à quatre dimensions d'espace de dimension infinie, tout comme dans une passe d'espace de dimension infinie plans, et dans un plan infini droit. De plus, comme dans un espace à trois dimensions transporteurs ils sont linéairement dépendants si et seulement si elles appartiennent à un même plan, à une personne à charge d'espace à quatre dimensions quatre vecteurs sont linéairement si et seulement si elles appartiennent au même espace (trois dimensions). De plus, comme un espace à trois dimensions faisceau de plans Il génère une et une seule ligne droite dans l'espace à quatre dimensions d'un faisceau d'espaces en trois dimensions génère un et un seul plan.

Des exemples d'objets dans un tetraspazio

hypercube

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: hypercube.

Il est l'analogue d'un solide géométrique cube en trois dimensions avec un supplément, quatrième, parce que ses côtés (qui tous convergent vers ses bords) ont des dimensions égales et sont soit parallèles, soit orthogonal entre eux.

hypersphère

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: hypersphère.

Un hypersphère est la généralisation du concept de sphère dans plus de trois dimensions. Dans l'espace euclidien à quatre dimensions, un exemple d'une hypersphère est le lieu des points dont la distance à l'origine est :

bibliographie

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  • Martin Gardner, Puzzles mathématiques et Diversions, New York, Simon et Shuster Inc. 1959
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  • Alan et Sally Landsburg, Découverte de Mystères Anciens,Milano, Arnoldo Mondadori Editore, 1977
  • Michio Kaku Hyperspace, Macro Edizioni 2009 (l'auteur du théoricien instruments à cordes Elle introduit en physique subnucléaire et la relativité du point de vue des dimensions de l'hyperespace, y compris la quatrième).
  • Albert Einstein Relativité: exposition populariser, volume relié à l'intégration 2ème partie « Espace physique Géométrie » par les écrits de divers autres auteurs historiques, éditeur Basic Books en 1967.
  • Bertrand Russell Les fondements de la géométrie Edition Newton Compton, 1975.

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