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Il est appelé équation intégrale chaque équation dont l'inconnue sous le signe de intégral. Par exemple, l'équation de résolution d'un 'équation différentielle Il est équation intégrale: en général, il existe une forte corrélation entre les équations différentielles et intégrales, et des problèmes peuvent être formulés dans les deux modes, tels que Les équations de Maxwell.

équations intégrales linéaires

L'étude des équations intégrales est divisé en deux secteurs, par rapport aux équations linéaires et à ceux non linéaire. équation linéaire générique intégré dans l'inconnu Il a la forme:

Il est appelé noyau équation intégrale, la fonction Il est appelé coefficient et le terme connu. l'ensemble Il est un sous-ensemble d'un espace euclidien. Si et sont des matrices et , fonctions vectorielles, alors vous avez un système d'équations linéaires . Intégrales si l'équation (ou système) est appelé homogène.

équation intégrale linéaire dans laquelle un intervalle d'intégration est extrêmement variable est appelée équation Volterra:

Il est la fonction inconnue.

Toutefois, si les deux extrémités de l'intervalle d'intégration sont fixés

il est appelé équation intégrale de Fredholm.

Lorsque la fonction inconnue se trouve uniquement sous le signe alors vous avez Volterra équations du premier type et Fredholm, ceux ci-dessus sont celles du second genre.

équations intégrales non linéaires

équation non linéaire de Volterra a la forme générale:

Il est une fonction connue.

Un autre exemple est l'équation de Urysohn:

Il est un sous-ensemble fermé et limité d'une espace euclidien de dimension finie et le noyau est une fonction définie à ce jour et .

Un cas particulier de l'équation est l'équation Urysohn de Hammerstein:

et Ils sont donnés fonctions.

Solution numérique

Souvent, les équations intégrales ne sont pas une solution analytique, et doivent être résolues numériquement. L'une des méthodes utilisées dans cette approche nécessite discrétiser les variables et remplacer les intégrales par sommations:

On obtient ainsi un système de n le même nombre de variables et les équations. En résolvant atteint la valeur de n variables:

équation de Wiener-Hopf

équations intégrales de la forme:

Ils sont utilisés sous la transport radiatif, la théorie de la diffraction et de rechercher des solutions en cas de problèmes plans où la limite du domaine d'intégration est lisse parfois.

série Power comme une solution

Dans bien des cas, si le noyau de l'équation est de la forme et Mellin de il alors vous pouvez trouver la solution à l'équation:

sous la forme de série de puissance:

où:

sont respectivement la transformée en z fonction et la transformée de Mellin de l'âme intégrale.

Les équations aux valeurs propres

Certaines équations intégrales peuvent être obtenues comme une généralisation de valeurs propres équations:

dont fournit une version continue:

dans lequel le noyau remplace la matrice et l 'eigenfunction Il prend la place des vecteurs propres .

Dans de nombreux cas, le noyau peut être distribution.

bibliographie

Articles connexes

  • équation de compressibilité
  • équation intégrale de Fredholm
  • Volterra équation intégrale
  • Vito Volterra
  • Attilio Vergerio

liens externes