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en mathématiques, l 'Dirichlet énergie, qu'il doit nommer Peter Gustav Lejeune Dirichlet, est un fonctionnel quadratique définie sur espace de Sobolev qui est étroitement liée à 'équation de Laplace.

donné une ouvert et une fonction , L'énergie Dirichlet est la vraie question:

est le champ vectoriel pente de . Étant donné que l'intégrale est une quantité non-négatif, l'énergie de Dirichlet est lui-même non-négatif, à savoir, pour tout choix de .

Résolution de l'équation de Laplace:

avec des conditions aux limites appropriées, il est équivalent à la solution de problème variationnel pour trouver la fonction qui satisfait les conditions aux limites et minimise l'énergie Dirichlet.

bibliographie

  • (FR) Lawrence C. Evans, Équations aux dérivées partielles, American Society mathématique, 1998 ISBN 978-0-8218-0772-9.

Articles connexes

liens externes