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L 'énergie mécanique Il est la somme de énergie cinétique et énergie potentielle porter sur le même système, de distinguer l'énergie totale du système et qui comprend également la 'énergie.

Lorsque deux systèmes sont échangés entre l'énergie mécanique, une telle énergie en transit il est défini travail. Par conséquent, l'énergie mécanique peut être la propriété d'un système et échangé avec d'autres systèmes, alors que le travail ne correspond qu'à la partie de l'énergie mécanique qui est échangé.

conservateurs Systèmes scleronomi

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Conservation de l'énergie mécanique.

Pour un système de scleronomo au soleil forces conservatrices Cela prouve que constitue un intégrante de mouvement (Conservé), et coïncide avec la 'mécanique hamiltonienne[1]. La preuve la plus simple découle directement de Théorème de l'énergie cinétiqueSi le travail effectué par les forces est égale à la variation de l'énergie cinétique du système:

Si les forces sont conservatrices, vous pouvez exprimer votre travail en tant que changement d'énergie potentielle:

on obtient que la variation de l'énergie cinétique plus la variation de l'énergie potentielle est identiquement nulle, à savoir:

ayant baptisé le montant T + U énergie mécanique totale système.

Champ de gravitation

Un corps dans un champ gravitationnel (Conservateur) est équipé d'un certain employé potentiel d'énergie uniquement sur la hauteur par rapport à un point de référence. Si nous le laissons libre, en l'absence de forces dissipatives telles que la friction avec l'air, l'énergie potentielle initiale, de tomber peu à peu, se transforme en énergie cinétique (augmentation de la vitesse), tandis que la somme des deux énergies reste même. appel et respectivement, la proportion par rapport à une référence fixe et la vitesse d'un corps instantanément t, et et la même quantité à l'instant initial t= 0, nous avons:

ou

nous pouvons écrire que

Le premier membre des précédents exprimeénergie mécanique total T + U l'heure du système t, qui est constante et égale à l'énergie mécanique le système instantané t= 0. Donc:

A la fin de l'automne, lorsque le corps touche le sol et est arrêté à nouveau, l'énergie cinétique est à nouveau rien, et aussi parce que l'énergie potentielle diminue, nous concluons que cet événement se dissipe l'énergie mécanique (ci-après à un collision inélastique). En fait, l'énergie mécanique disparition Il semble avoir été converti en énergie thermique et, facultativement, ondes sonores: Mesure de la température de l'objet peut en fait riscontrarne une légère augmentation, en plus de remarquer, dans le cas où elle est présente, une perturbation d'un milieu dans lequel la collision a lieu. Ceci est un fait général: lois de conservation impliquer la physique conservation de l'énergie dans les systèmes isolés.

pendule Maxwell

la pendule Maxwell Il fournit un excellent exemple du principe de conservation de l'énergie mécanique. Le système est constitué par un volant d'inertie. Deux fils sont enroulés dans le même sens autour de l'axe du volant, tandis que les extrémités opposées sont reliées à un support horizontal. Le volant est chargé en enveloppant les fils autour de l'axe, de telle sorte que le volant est à une certaine hauteur par rapport au plan de référence. Si vous laissez aller, le volant commence à descendre et prend de la vitesse. Arrivé au point le plus bas autorisé par le dévidage des fils, le pendule est rebobinée en sens inverse et revient. Dans des conditions idéales, il retournerait à la même hauteur de départ; cependant, en raison de la présence de friction avec les fils et le milieu (l'air), le mouvement se transforme en place à amortir, et après un certain nombre d'oscillations du pendule arrête au niveau du point le plus bas autorisé par les fils.

Pour déterminer la durée de ce pendule, à savoir le temps du volant pour monter et descendre, en utilisant le principe de conservation de l'énergie:

dire les variations de l'énergie cinétique, tous deux un mouvement de rotation, compenser les variations de l'énergie potentielle. Ayant pris comme axe de référence h axe direct vers le haut et en tant que plan de référence le plan horizontal sur lequel se trouve le point le plus bas atteint par le volant à la hauteur maximale hmax l'énergie est tout le potentiel, alors au point le plus bas (h = 0), l'énergie est tout cinétique. Si h et v sont la hauteur générique et vitesse instantanément t, Nous pouvons expliquer la conservation de l'énergie:

Si nous exprimons la, le moment d'inertie du volant, comme kmr2, avec k coefficient adimensionnel, le peut être écrit au-dessus de la manière suivante (en rappelant que v = ω r):

Nous dérivons des deux côtés par rapport au temps (se rappeler d'inclure toutes les dépendances de temps et d'appliquer correctement la règle de dérivation des fonctions composées):

La loi du mouvement d'un corps uniformément accéléré est donnée par:

Impose que Dh est égale à l'extension maximale du volant (c. h(t) = 0), nous obtenons le temps t dans lequel le volant d'inertie atteint le fond (la période T est exactement deux fois):

Donc, en bref:

collisions élastiques d'un corps contre une cible fixe

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: choc élastique.

Considérons un corps de masse m avec une vitesse initiale qui cogne un autre corps élastique, initialement stationnaire, masse M. Étant donné que la collision est élastique, l'énergie mécanique du système doit être préservé. Étant donné que, dans une action de choc forces impulsives vous pouvez négliger les autres forces (par exemple. gravitationnel), L'énergie du système est donnée par la somme des énergies cinétiques des corps. De plus, il est donné que dans une collision, par définition, nous considérons le système isolé, il maintient l'élan. appel vM la vitesse finale de la cible, nous obtenons le système:

Il est facile d'obtenir, obtenir vM à partir de la seconde équation et son remplacement dans le premier:

où μ est un coefficient sans dimension qui indique le rapport entre la vitesse maximale et l'une initiale. Il obtient immédiatement l'énergie cinétique finale du projectile

ou

l'énergie cinétique du corps, après la collision, est égal à celui initial pour un coefficient positif μ2 dire retour.

Systèmes de scleronomi non-conservateurs

Pas toujours les forces qui agissent sur un système sont conservateurs, et pas toujours l'énergie mécanique est donc préservée. Soit alors faC et faCaroline du Nord respectivement, la somme de toutes les forces conservatrices et non conservatrices. Le travail accompli par eux est alors:

pour la Théorème de l'énergie cinétique, le travail correspond à la variation totale d'énergie cinétique du système:

tandis que, étant faC les forces conservatrices, il est possible d'associer une fonction à leur potentiel U qui peut être exprimé le travail de ces forces:

De cette façon, en remplaçant l'expression du travail, nous avons:

Maintenant, dans le premier membre, vous reconnaîtrez la variation d'énergie mécanique du système, la preuve que les variations de l'énergie mécanique d'un système sont dues exclusivement au travail effectué par les forces non-conservatrices sur le système.

tirée de l'expérience de la vie quotidienne, un exemple de la force non-conservateur, est force de friction. Bien que dans la nature, il n'y a pas de forces non-conservatrices (au niveau microscopique), la force de frottement est considérée comme non-conservateur, en premier lieu parce que, en général, n'est pas constante, au moins dans la direction et le sens; d'autre part, parce que les effets qu'elle produit une surchauffe (généralement des pièces en contact) ne sont pas comptés dans le calcul de l'énergie mécanique. , Ils ne sont pas non comptés les contributions du champ électromagnétique qui produit un travail non-conservateur et dépendant du déplacement.

notes

  1. ^ alors que ce n'est pas le cas pour les systèmes reonomi ou non conservatrices où l'énergie mécanique perdu de son importance en faveur de la seconde grandeur

bibliographie

  • C. Mencuccini et V. Silvestrini, Physique I (Mécanique et Thermodynamique), 3e éd., ISBN 88-207-1493-0, Liguori Editore, 1996.
  • Herbert Goldstein, Mécanique classique, Zanichelli 2005.

liens externes