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un rendements financiers Il est une succession de montants, les appels taux, à recevoir (ou à payer) à différents moments, les dates limites des appels à des intervalles de temps spécifiques.

S Une rente est alors détectée dans 3 sujets:

 : Versement à recevoir (ou à payer) à l'expiration

 : Date limite, à savoir le temps dans l'intervalle de k-ème dans lequel elle est chargée (ou payant) le versement

: Nombre de paiements

et vous pouvez être indiqué par

délais de rev3.png taux axe

Classification des rentes

Une rente peut être classée en fonction des caractéristiques de ses arguments:

 : nombre élevé de versements

  • Si n est un nombre fini, la rente est appelée temporaire
    • Si n est pas établie a priori et est indépendante de tout état de cause la rente temporaire est dit quelques-uns
    • Si n est pas établie a priori et dépend, par exemple, l'existence dans la vie d'une personne est dite vie
  • Si n est infini, la rente est appelée pérennise

 : périodicité et le délai

  • Si les délais sont séparés par un intervalle de temps égal à la rente est périodiques et la quantité Il correspond à une période:
    • Si le loyer p = 1 mois est appelé mensuel, si le loyer p = 1 an est appelé annuel, si p = 3 mois de loyer est appelé tous les trois mois et ainsi de suite.
  • Si la date limite est le début d'un intervalle de temps est la rente tôt
  • Si la date limite est fixée à la fin d'un intervalle est la rente reporté

 : effet

  • Si la première tranche est prélevée (ou payé) à partir de la rente est appelée immédiat.
arriérés de pension de rev2.png immédiate
  • Si la première tranche est prélevée (ou payé) en commençant par un temps donné suivant , la rente est dit différée une période de p.
exemple:
rente différée prévue rev2.png
rente différée rev2.png différée
Il est évident qu'une rente différée en raison d'une période p coïncide avec une rente différée reportée d'une période p-1
  • Une rente peut enfin taux constant Si tous les taux non nul ont la même valeur, ou tranche variable de si elles ne sont pas la même valeur

Valeur d'une rente

la valeur instantanément une rente financière Il est la somme de messages tranches dont l'échéance avant , les valeurs actuelles des tranches ultérieures ayant des échéances , et éventuellement du versement maturation

Valeur d'un rev6.png de rente

Dans le cas le plus général alors:

est le facteur debout et est le facteur d'actualisation dans le schéma capitalisation choisie.

Valeur actualisée d'une rente

la la valeur actuelle une rente est la valeur calculé au moment et elle est équivalente à la somme des valeurs actuelles du taux individuel de la rente dans le régime de capitalisation choisi.

Régime de capitalisation composé

Dans le cas des arriérés de pension périodique instantanée versements égaux n, la base composé d'actualisation dans lequel le taux d'intérêt, pour une période , il est , le facteur d'actualisation pour une période p

puis

Il est retardé rente immédiate et versement constant: et

notant que

est un série géométrique avec raison

et sachant que, pour une série géométrique

En fait envisager une rente périodique reportée n vitesse uniforme, de manière à ; sa valeur actuelle est indiquée par (À lire aussi à la fin, figuré Non, au taux). En symboles:

alors la valeur actuelle une rente générique n taux stable et reporté vous pouvez écrire

Considérons maintenant le cas d'une rente, toujours périodique et unitaire, mais cette fois avec n periodali paiements accélérés; sa valeur actuelle est indiquée par (À lire aussi au début, figuré Non, au taux). En symboles:

alors la valeur actuelle rente générique n taux stable et tôt vous pouvez écrire

Mât d'une rente

Le mât d'une rente est la valeur calculé au moment et elle est équivalente à la somme des montants du taux individuel calculé à la fin de la rente dans le régime de capitalisation choisi.

Régime de capitalisation composé

Dans le cas d'un poste d'versements périodiques rente précoces immédiats n, en régime d'intérêt composé dans lequel le taux d'intérêt, pour une période , il est , le facteur de la colonne montante

puis

étant la rente immédiate d'échéance des versements et constante le dernier versement est effectué instantanément , puis , et

notant que

est un série géométrique avec raison

et sachant que, pour une série géométrique

Considérez cela une rente périodique précoce vitesse uniforme, de manière à ; son pilier est désigné par (À lire aussi s prévu, figuré Non, au taux). En symboles:

puis le montant une rente générique taux stable et tôt vous pouvez écrire

Considérons maintenant le cas d'une rente, toujours périodique et unitaire, mais cette fois avec periodali paiements différés; son pilier est désigné par (À lire aussi s en retard, non compris, au taux). En symboles:

puis le montant rente générique taux stable et reporté vous pouvez écrire

Valeur actualisée d'une rente à taux variable

Dans les sections précédentes, on voit que si les paiements sont périodiques (annuel, semestriel, etc.) et les constantes de vitesse, il est possible de déduire des formules en forme fermée pour la valeur actuelle et le mât d'une rente. Cependant, en réalité, le taux peut varier. Si le taux est variable, mais il a la fréquence des délais et si le taux varie dans un « régulier », vous pouvez toujours obtenir les formules fermées. Voici une liste des cas remarquables, en cas de paiements annuels différés.

la valeur actuelle d'une rente à versements variables en progression arithmétique

A arriérés de rentes variables en plusieurs fois, avec des tranches en progression arithmétique de raison et la première tranche (Avec la condition que ) Il a une valeur actualisée

.

Ensuite, vous avez:

La somme du premier terme entre parenthèses est la valeur actuelle d'une unité de rente différée que nous savons déjà. Nous développons la somme du second terme entre parenthèses. Nous écrivons:

Pensez à la différence entre la deuxième et la première identité:

Ainsi, la valeur actuelle est:

Si la rente a été perpétué, en passant à la limite, vous avez:

la valeur actuelle d'une rente à versements variables en progression géométrique

Un versement de rente différée 0} « />, variables en progression géométrique de raison 0} « />, Il a une valeur actuelle:

Nous observons que, si , puis:

si , puis - la collecte un facteur commun - nous avons:

Entre parenthèses, nous reconnaissons la hauteur de termes dans une progression géométrique de raison , puis:

Si la rente a été perpétué, en passant à la limite, vous avez: