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la lemme Shephard (lemme de Shephard) Est une propriété importante de fonctions de coût que, dans 'économie de la production Il permet de déduire, dans ce qu'on appelle double approche (double approche) Les équations d'entrée conditionnelle des demandes (demandes d'entrée conditionnelles), À savoir la demande d'entrée contraint à une sortie de vecteur donné, à partir de la fonction de coût.

Selon le lemme Shephard, aux points où la fonction de coût est différentiables par rapport aux prix, la demande d'entrée conditionnelle coïncide avec la pente de la fonction de coût par rapport à prix:

p Il est le vecteur des prix des intrants, q le vecteur de sortie, C (p,q) La fonction de coût, à savoir la fonction qui exprime le coût minimum nécessaire pour la production de q prix p des entrées, x(p,q) Est le vecteur d'entrée matches des questions conditionnelles.

De lemme découle directement, une fois estimé la fonction de coût, pour obtenir la demande d'entrée conditionnelle i-e, il suffit de tirer la fonction de coût par rapport au même prix d'entrée:

Ce type d'approche est bien son nom double pour distiguerlo de celle primaire (approche primaire), Dans laquelle au lieu de la demande conditionnelle pour l'entrée est directement dérivée de la fonction de production.

En fait, la double approche est le plus largement utilisé comme primaire, car l'estimation des fonctions de coût est plus facile.

démonstration

Compte tenu de la fonction de coût:

est le vecteur d'entrée conditionnelle des questions à des prix d'entrée et pour la production de la quantité , nous pouvons définir une autre fonction de telle sorte que:

Par définition, vous avez:

En outre, depuis:

suit:

Par conséquent, dans fonction Il admet un maximum en ce qui concerne . De plus, parce que, par hypothèse, la fonction de coût est différentiables, g également dérivable et vous aurez:

à partir de laquelle suit:

bibliographie

  • Chambers, R. G. (1988), Analyse de la production appliquée: une double approche, Cambridge University Press, New York;
  • Tani, P. (1986), L'analyse microéconomique de la production, Le Nouveau scientifique Italie, Rome;

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