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la distribution uniforme continue sur un intervalle
Densité de probabilité Fonction
Densité de probabilité
Fonction de distribution
Fonction de distribution
paramètres
soutien
densité Fonction sur
Fonction de distribution pour
valeur attendue
médiane
variance
asymétrie Index
Curtosi
Entropy
fonction de génération de moment
fonction caractéristique

en la théorie des probabilités la distribution uniforme est un distribution de probabilité continue qui est uniforme sur un ensemble, ou qui donne une chance égale à tous les points appartenant à un intervalle [a, b] contenu dans l'ensemble.

définition

La distribution uniforme sur un avec mesurables S, rien de mesure finie, il est une distribution de probabilité qui attribue à tous les sous-ensembles de S avec la même mesure est également susceptible de se produire.

son densité de probabilité Il est un multiple de fonction de l'indicateur ensemble S,

Il est la mesure de la S.

En particulier, chaque partie mesurable A de S Il a une probabilité d'occurrence proportionnel la mesure appropriée:

.

Sur un intervalle

La distribution uniforme continue est généralement définie sur une intervalle ; dans ce cas, il est indiqué .

Sa densité de probabilité

sur .

Comment intervalle , , Il est d'ailleurs souvent pris l 'intervalle unitaire , qui peut toujours être ramené au cas précédent au moyen d'un transformation linéaire, à savoir la variable aléatoire au lieu de . En particulier, la variable aléatoire 1-X Il suit la même distribution .

Dans ce cas, la densité de probabilité devient

sur ,

la fonction de distribution cumulative il est

sur ,

et la probabilité d'un intervalle Elle est égale à sa longueur:

(Dans le cas général, la probabilité d'un intervalle est proportionnelle à sa longueur).

Pour le calcul de la probabilité que les valeurs individuelles f (0) et f (1) ne sont pas pertinents: tant que la densité de probabilité reste inchangé presque partout. Parfois, ils sont mis égal à 0, en prenant la fonction de l'indicateur dell 'intervalle ouvert , ou 1/2, en prenant comme la densité de probabilité fonction rectangle (Dans ce cas, la distribution est aussi appelée distribution rectangulaire).

traits

si X est un variable aléatoire distribution uniforme , puis Il est une variable aléatoire avec une distribution uniforme , dont les caractéristiques peuvent être facilement obtenus à partir de ceux de X.

Les deux variables aléatoires ont

;
  • variance
;
;
  • fonction de génération de moment
;

Dès l'instant de génération, on obtient la fonction (pour plus générale Y) le moments simples

;

puisque la variable aléatoire centrée Il suit une distribution uniforme , immédiatement ils tirent les moments centraux Y

En particulier, il y a les indices de asymétrie et kurtosis

.

Enfin, l 'entropie de Y il est

.

autres distributions

chaque distribution de probabilité univariée (à savoir, les nombres réels) est liée à la distribution uniforme . si X Il suit la distribution uniforme et fa est tout fonction de distribution cumulative, en prenant la fonction

vous pouvez définir une variable aléatoire

qui possèdent fa en fonction de la distribution.

Par exemple, suit la distribution exponentielle .

en informatique Cette propriété est appelée le procédé d'inversion et il est utilisé pour transformer un générateur « aléatoire » de échantillons pour X dans un générateur d'échantillon pour Y.

la somme de deux variables aléatoires variables indépendantes avec la même distribution uniforme Il fait suite à une distribution triangulaire symétrique (Répartition de Simpson).

De manière plus générale, la distribution d'Irwin-Hall décrit la somme de n variables aléatoires variables indépendantes avec la même distribution uniforme .

la la distribution Beta Elle correspond à la distribution uniforme . En outre, si X Il suit cette distribution uniforme, puis Il suit la distribution de Beta .

Le parallélisme de la distribution uniforme entre la distributions discrètes est le distribution discrète uniforme, définies sur un ensemble fini S, qui confère à chaque sous-ensemble d'une probabilité d'occurrence égale à sa cardinalité. (En d'autres termes est la même définition, par une autre mesure.)

Articles connexes

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liens externes

(FR) Eric W. Weisstein, même la distribution, en MathWorld, Wolfram Research.