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Erlang distribution
Densité de probabilité Fonction
densité de probabilité parcelles de distributions Erlang
Fonction de distribution
parcelles de distribution cumulative des distributions Erlang
paramètres
\; 0} « />, taux (réel)
soutien
densité Fonction
Fonction de distribution
valeur attendue
mode
variance
asymétrie Index
Curtosi
Entropy
fonction de génération de moment pour
fonction caractéristique

en la théorie des probabilités la la distribution Erlang est un distribution de probabilité continue avec le soutien et caractérisé par les deux paramètres suivants:

  • un nombre entier positif (En anglais 'forme« );
  • un réel positif ladite 'taux».

La distribution Erlang (rarement la distribution k-Erlang) Avec le paramètre simplifie unitaire à un distribution exponentielle. En effet, cette distribution peut être considérée comme la somme de variables aléatoires indépendants et identiquement distribués selon un paramètre exponentiel . La distribution Erlang est un cas particulier d'un distribution gamma qui fournit, en général, un paramètre réel. En demandant à la place la distribution devient distribution chi carré avec degrés de liberté.

La distribution Erlang a été développé par A. K. Erlang d'examiner le nombre d'appels téléphoniques que les opérateurs d'un PBX peuvent recevoir le même instant. Ce travail d'analyse du trafic a également été appliquée dans théorie des files d'attente pour décrire le temps d'attente. Aujourd'hui, il est principalement utilisé dans la processus stochastiques et mathématiques appliquées à la biologie.

traits

Densité de probabilité Fonction

la la fonction de densité de probabilité une distribution Erlang est:

le paramètre Il est appelé taux.

Pour la présence du facteur dans le dénominateur, la distribution Erlang est définie que pour des valeurs de et des nombres entiers positifs. la distribution gamma généralise celle de Erlang pour les valeurs réelles de en utilisant la fonction gamma Général au lieu du factoriel.

Fonction de distribution

la fonction cumulative la distribution Erlang est:

Il appartient à l'ensemble des fonction gamma incomplète. La fonction de distribution peut aussi être exprimé de la façon suivante:

propriété

Solution équation différentielle

La distribution Erlang est une solution de ce qui suit équation différentielle:

avec la condition initiale .

Somme exponentielle

La distribution k-Erlang coïncide avec la somme de les variables exponentielles:

si puis .

médiane

En ce qui concerne la médiane d'une distribution de Erlang vous connaissez le comportement asymptotique, qui coefficients peuvent être calculés informatiquement. Une approximation est la suivante:

, avec les médias .[1]

Générer des nombres aléatoires distribués selon un Erlang

Pour générer un nombre aléatoire selon une distribution de Erlang, sont générés numéros distribués selon un standard uniforme () Et utilise la formule suivante[2]:

.

Phénomènes stochastiques

Les temps d'attente

La survenance d'événements indépendants ayant une certaine vitesse moyenne est la diversité de modélisation avec un processus de Poisson. Etant donné que dans un processus de Poisson les intermédiaires entre un événement et la suivante sont distribués de façon exponentielle, le temps d'attente pour observer la réalisation de les événements sont distribués selon .

En fait, la distribution Erlang, qui mesure le temps entre les appels téléphoniques, peut être utilisé en combinaison avec la valeur attendue des temps d'appel afin d'obtenir des informations sur le trafic d'appels téléphoniques (mesurée en Erlang). Il est utilisé pour calculer la probabilité d'appels manqués ou d'attendre que le téléphone aux clients, selon l'hypothèse du rejet des appels (Erlang B Formule) Ou placé dans une file d'attente (Erlang C formule).

Les distributions associées

La distribution Erlang est liée aux distributions suivantes:

notes

  1. ^ Banneheka BMSG, GEMUPD Ekanayake (2009) « Un nouvel estimateur de points pour la médiane de la distribution de la gamme ». Sciences Viyodaya J, 14: 95-103
  2. ^ http://www.xycoon.com/erlang_random.htm

Articles connexes

sources

liens externes