s
19 708 Pages

disque Airy
image générée à un ordinateur disque Airy. L'intensité de l'échelle de gris ont été ajustés afin de mettre en évidence la luminosité de disques externes du modèle.

En raison de sa nature vague, la lumière qui passe à travers une ouverture étroite est diffracté et former une structure de régions claires et sombres sur un écran placé à une certaine distance de l'ouverture (voir interférence).

Le diagramme de diffraction résultant d'une ouverture circulaire a une région lumineuse uniformément éclairée dans le centre, connu sous le nom disque Airy qui, avec une série d'anneaux concentriques, est appelée modèle Airy (à partir de George Airy). Le diamètre de ce disque est une fonction de la longueur d'onde de la lumière d'éclairage et le diamètre de l'ouverture circulaire.

L'application la plus importante de ce concept se produit dans les appareils photo ou des télescopes. En raison de la diffraction, le plus petit point auquel il peut se concentrer un faisceau de lumière à l'aide d'une lentille est de la taille de la tache d'Airy. Même s'il était possible de réaliser une lentille parfaite, il y a encore une limite à la résolution d'une image créée par cet objectif. Un système optique dans lequel la résolution est plus limitée par les imperfections dans les lentilles, mais seulement par la diffraction est dit limitée par la diffraction.

Le disque Airy est important dans physique, dans 'optique et 'astronomie.

de la taille du disque d'Airy

Loin de l'ouverture, l'angle auquel se produit le premier minimum, mesurée à partir de la direction d'où vient la lumière, est donnée par:

où λ est la longueur d'onde de la lumière et est le diamètre de l'ouverture. la critère rayleigh Il dit que pour être en mesure de résoudre deux objets, le centre du disque Airy pour le premier élément doit être dans le premier minimum du disque Airy pour le second. Cela signifie que la résolution angulaire d'un système limité par la diffraction est donnée par la même formule.

Exemples

SLR appareil photo

Le plus petit espacement angulaire que deux objets peuvent avoir avant sfochino indistincte dans une image, est donnée par:

jusqu'à ce que θ est faible, on peut approximer comme:

où x est la séparation des images des deux objets dans le film, et f est la distance entre la lentille et le film. Si nous prenons la distance entre la lentille et le film à peu près égale à la distance focale des objectifs que nous avons inclus:

mais est exactement la rapport focal (Numéro qui identifie la relation entre la taille de l'ouverture de la caméra et la distance focale) d'une lentille, qui, pour la configuration typique d'une caméra sur une journée ensoleillée est d'environ 16. Pour la lumière bleue de l'extrême visible, la longueur d'onde d'onde λ est d'environ 450 nanomètres. Nous constatons que x est d'environ 0,01 mm. Une conséquence de ceci est que, pour un appareil photo numérique, ce qui rend également le pixel de capteur optique plus petite de cette taille, il n'y aurait pas d'augmentation de la résolution de l'image.

L'œil humain

Le rapport de focale plus petit pour l'oeil humain est d'environ 2,1 et la résolution résultante est d'environ 1 micron. Ceci est à peu près aussi la distance entre les cellules sensorielles optiques, le « pixels » de l'œil humain.

Détails mathématiques

disque Airy
diffraction solide qui est obtenue par rotation autour de l'axe des ordonnées la distribution de la luminosité en fonction de la distance du centre d'un système optique. Sur la photo vous pouvez voir les 3 premiers maximum et le premier 2 résoluble minimal avec des fonctions transcendantes Bessel intégrale.

L'intensité dans le modèle de diffraction de Fraunhofer pour une ouverture circulaire est donnée par:

est un fonction de Bessel le premier type de premier ordre, est le rayon de l'ouverture, Il est l'intensité dans le centre de la figure de diffraction, et est le nombre d'onde. ici est l'angle d'observation, par exemple, l'angle entre l'axe de l'ouverture circulaire et la ligne entre le centre de l'ouverture et du point d'observation. Notez que la limite pour il est .

Les zéros de Je suis , de sorte que le premier anneau sombre dans le diagramme de diffraction se produit où

.

le rayon le premier anneau sombre sur un écran dépend pour , où R est la distance de l'ouverture.

l'intensité dans le centre de la figure de diffraction elle dépend de la puissance totale incident sur l'ouverture de cette façon:

Où A est l'aire de l'ouverture () Et R est la distance de l'ouverture. L'expression de ci-dessus, il peut être intégré pour obtenir la puissance totale contenue dans le diagramme de diffraction à l'intérieur d'une circonférence de dimension donnée:

et ils sont Bessel. Ainsi, le pourcentage de la puissance totale contenue dans le premier, le deuxième et le troisième anneau sombre (où ) Sont 83,8%, 91,0% et 93,8%, respectivement.

histoire

disque Airy
George Airy Il a expliqué le phénomène qui porte son nom par la théorie ondulatoire de la lumière en 1835.[1]

Dans les premiers jours de 'astronomie moderne, Galileo Galilei en Starry Messenger Il a fourni la première description des phénomènes optiques - « rayons lumineux » et « rayonnement » - qui accompagnerait l'observation étoiles un télescope, et signale la différence d'aspect par rapport aux planètes (dont il pourrait être vu un disque défini, « comme des petites lunes »).[2] Simon Marius en Mundus Iovialis (1614) contredites Galileo, qui - selon lui - il aurait dû observer le disque que les étoiles montrent le télescope. Il a également noté que « les étoiles les plus brillantes montrent un disque plus grand que le moins brillant. » Galilée lui-même a dû changer d'avis et il a reconnu à plusieurs reprises que le télescope les étoiles apparaissent comme des disques circulaires. Ensuite, Galilée a essayé de mesurer le diamètre de quelques étoiles - Mizar et quelques étoiles dans constellation la clé de voûte. en Dialogue sur les deux grands systèmes du monde (1632), la paruline a également noté que les étoiles les plus brillantes sont apparues plus le télescope, en établissant aussi une relation entre la ampleur et taille angulaire observé,[3] à partir de laquelle il a déduit des informations de distance.

Johannes Hevelius en 1662 a dressé une table de la taille de 19 étoiles, tandis que Giovanni Riccioli (1651) ont développé une méthode de mesure du disque stellaire - pour réfuter la la théorie copernicienne - inexorablement qu'elle l'a conduit et ses disciples à mesurer la figure centrale du disque Airy, obtenir des données allant de télescope télescope, ainsi que d'étoile en étoile.[4] Christiaan Huygens (1659) Il a plutôt utilisé un verre sombre pour mieux concentrer les étoiles et a déclaré que ceux-ci apparaissent punctiformes.[5]

Edmond Halley en 1720, commentant les observations de Sirio publié par Giovanni Cassini, Il a été parmi les premiers à signaler que les observations télescopiques des étoiles ont fourni des informations fausses; opinion partagée par William Herschel en 1805. Les deux signalé que la taille apparente dépend des conditions d'observation. Cependant, Herschel a reconnu qu'il était possible d'atteindre une certaine répétitivité de la mesure, même si elle n'a pas été en mesure d'expliquer pourquoi.[6]

John Herschel en 1828 il a tracé le point au premier plan sur l'observation des étoiles dans l'article sur la talescopio lumière dell 'Encyclopædia Metropolitana, ce qui indique que la rémanence observée sera expliqué par la théorie ondulatoire de la lumière.[7] Que fait il est arrivé en 1835, le travail de George Airy Biddell.[1]

notes

  1. ^ à b G. B. Airy, 1835.
  2. ^

    « Il convient de noter aussi il semble que la différence entre l'apparition des planètes et les étoiles fixes. Les planètes ont leurs globes ronds et exactement définis et, en tant que petites lunes brillantes perfusés partout la lumière, apparaissent circulaire: les étoiles fixes plutôt que personne ne voit jamais terminée par un contour circulaire, mais splendeur dynamique tout autour de leurs rayons et beaucoup mousseux. Ils montrent la même figure à l'oeil nu, et vu le télescope, mais magnifié de sorte qu'une étoile de première grandeur cinquième ou sixième semble correspondre canicola, maximum des étoiles fixes. »

    (Galileo Galilei, Sidereous nuncius, 1610. traduction italienne de Luisa Lanzillotta Starry Messenger e-book)
  3. ^ C. M. Graney, T. P. Grayson, pp. 4-5, 2011.
  4. ^ Christopher M. Graney, Le télescope contre Copernic étoile Observations Riccioli Soutenir un univers géocentrique, en Journal pour l'histoire de l'astronomie, vol. 41, nº 4, 2010, p. 458. Récupéré le 23 Novembre, 2014.
  5. ^ C. M. Graney, T. P. Grayson, p. 6, 2011.
  6. ^ C. M. Graney, T. P. Grayson, pp. 7-8, 2011.
  7. ^ C. M. Graney, T. P. Grayson, pp. 8-10, 2011.

bibliographie

Articles connexes

D'autres projets

  • Il contribue à Wikimedia Commons Wikimedia Commons: Il contient des images ou d'autres fichiers disque Airy

liens externes