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Remarque disambigua.svg homonymie - Si vous cherchez le concept de la philologie, voir Diffraction (philologie).
diffraction
Diffraction d'un faisceau laser à travers une fente de forme carrée.

en physique la diffraction est un phénomène associé au trajet de propagation du détour flots (En plus du réflexion, la réfraction, la propagation ou l 'interférence) Quand ils rencontrent un obstacle sur leur chemin. Il est typique de toute sorte d'onde, comme le son, les vagues sur la surface de 'eau ou ondes électromagnétiques comme lumière ou les ondes radio; la diffraction se produit également dans des situations particulières dans lesquelles les propriétés agiter le matériau montre, en fonction de la la dualité onde-particule.

Les effets de diffraction sont pertinents lorsque longueur d'ondes Il est comparable à la taille de l'obstacle. En particulier pour la la lumière visible (Longueur d'onde d'environ 0,5 iM) Devra phénomènes de diffraction quand il interagit avec des objets sous-dimensionmillimètre.

Exemples de diffraction

Les phénomènes de diffraction peuvent être observés sur une base quotidienne, en particulier ceux qui affectent la lumière: par exemple, des pistes gravées sur la surface d'un CD ou d'un acte de DVD comme réseau de diffraction, créant l'effet familier arc en ciel; même petite hologrammes, telles que les cartes de crédit, ils sont basés sur la diffraction. Dans la nature, on peut observer les couleurs changeantes en raison de la diffraction interférence, comme ceux de plumes de paon, ou une armure de coléoptères ou des ailes de nombreux papillons (figure de gauche), qui sont colorés en raison de l'interférence des ondes diffractées par des flocons microscopiques disposées régulièrement.

diffraction
Des vagues de diffraction à l'embouchure d'un port

La diffraction atmosphérique provoquée par les gouttelettes d'eau microscopiques en suspension est le responsable des anneaux de lumière visible autour des sources de lumière; la même ombre d'un objet peut montrer faibles effets de diffraction sur les bords. un chiffre polychrome similaire à la figure 1 est observée entre les parcelles d'un parapluie quand on regarde une lumière à travers lointain. La diffraction constitue une limite dans la réponse de tout instrument optique et concerne donc diverses technologies: en effet, il met une limite à la résolution des caméras, des caméras vidéo, des télescopes et des microscopes.

En raison de la diffraction vagues de l'océan former des motifs complexes lors du franchissement d'un petit obstacle, tel qu'un phare dans la mer ou à travers une ouverture étroite (figure de droite), comme un canal ou l'entrée d'un port.

histoire

diffraction
diagramme de diffraction des deux fentes par Thomas Young à royal Society en 1803.
diffraction
La définition de « diffraction » tel qu'il apparaît dans le traité de Francesco Maria Grimaldi.

Toute déviation d'un rayon de lumière non due à la réfraction ou la réflexion est appelée diffraction. Telle est la définition classique trouve dans le traité classique sur l'optique Arnold Sommerfeld[1]. Il est surprenant de constater que cette définition suit comme décrit pour la première fois depuis des Jésuites Francesco Maria Grimaldi (Voir la définition initiale dans la deuxième figure, qui reproduit le paragraphe original du traité de F. M. Grimaldi), le terme forgeant signifie « diviser en plusieurs parties » en 1665[2]. Isaac Newton attribué la cause du phénomène à un saluant des rayons lumineux (non-observation, comme tous optique newtonienne, les franges dans l'ombre d'un cheveu humain)[3]. Le terme désignant la diffraction newtonienne est inflexion. Thomas Young Il a étudié la diffraction comme une superposition entre la lumière transmise directement au-dessus d'une ouverture dans un écran (ou un obstacle) et une onde ayant son origine à partir du bord de l'ouverture ou de l'obstacle. le même Augustin-Jean Fresnel d'abord adopté le modèle Thomas Young, mais quelques expériences adaptées pour mettre en évidence les variations du diagramme de diffraction des paramètres caractéristiques du bord (la nature, la géométrie de bord) et une inversion par rapport à la position attendue des franges sombres dans la zone extérieure à l'ombre d'un cheveu , l'a conduit à un abandon de la théorie des ondes de bord (établie par A. Fresnel de manière totalement indépendante par Thomas Young), en faveur de la théorie fondée sur Le principe de Huygens, réussissant notamment à fournir une description du phénomène d'un point de vue mathématique.

Il est à noter que la théorie de la vague de Thomas Young a bord des précurseurs « newtonienne » avant Thomas Young, dont la théorie est dans certains points obscurs et sans le soutien mathématique. En règle générale la position de Thomas Young, qui est crédité du mérite d'avoir d'abord établi la nature périodiques de la lumière, il est en réalité incertaine (le terme « longueur d'onde » n'est pas jamais Il est utilisé) et est une constante de ses recherches l'analogie entre « son » et « lumière ». Cependant, au moins au moment des pionniers (T. Young et A. Fresnel), ni la théorie ondulatoire de bord, ni le principe de Huygens un support théorique[4][5] qui vient seulement en 1883 les travaux de G. Kirchhoff[6] et, bien que inaperçue par G. A. Maggi[7] en 1886 pour le conseil de la théorie des ondes.

Explication de la diffraction

diffraction
Simulation de diffraction d'une onde plane à travers une fente de largeur égale à quatre fois la longueur d'onde.

La diffraction peut être intuitivement « Read » en tant que demande de continuité à partir du front d'onde qui subit une discontinuité entre le bord (ou des bords) d'un obstacle. La figure de gauche, qui simule la diffraction d'une onde plane à travers la fente, rappelant ce qui a été observé dans une onde à la surface de l'eau lors de son passage à travers une fente. En outre, la fente du front d'onde incident est « couper » par les deux bords. La partie du front d'onde contiguë à chaque bord de pliage autour du bord de la même fournissant ainsi une perturbation continue. Selon l'interprétation de la théorie ondulatoire de la bordure se passe comme si l'obstacle devient une source (fictif) d'une onde présentant une symétrie cylindrique qui recouvre à la fois l'onde émise selon les lois de l'optique géométrique et, bien sûr, l'autre onde de bord. Selon l'interprétation de la Le principe de Huygens, le front d'onde incidente est l'enveloppe sphériques ondes élémentaires. Ici, les sources (fictif) De ces ondes ils sont dans les points de clivage. L'enveloppe de ces ondes sphériques au voisinage de l'arête se propage donnant lieu à nouveau des fronts d'ondes successifs. En dépit de la diversité dans la description du phénomène, à la fois la forme d'onde de l'arête que le modèle basé sur le principe de Huygens sont entièrement équivalentes voit que la « mathématisation » de la théorie d'onde de bord descend de la mathématisation de la théorie de la propagation selon le principe Huygens. Voir à ce sujet les références [6] et [7] de la section historique précédente.

caractéristiques qualitatives de diffraction

Face à un phénomène de diffraction optique dans le cas, vous pouvez faire quelques observations préliminaires. Le cas du phénomène est le diffraction de Fresnel (Ou champ proche), Où la source de lumière et le plan d'observation sont placés à une certaine distance au-dessus de la fente. la diffraction de Fraunhofer (Ou champ lointain), Cependant, il est un cas particulier de la précédente, mais beaucoup plus facile à analyser: il a en effet lorsque la source et le plancher sont placés à une distance infinie du diaphragme, de sorte que peuvent être considérés comme les rayons incidents parallèles les uns aux autres. Un exemple de ce cas est celui d'une source de lumière ponctuelle (ou droite), le filament section droite d'une ampoule ou d'un faisceau laser, comme on le voit à une distance de quelques mètres par deux lames distantes entre leur moitié d'un dixième de mm. Les caractéristiques de diffraction sont de telle sorte que:

  • la largeur du maximum central de la figure de diffraction une seule fente est deux fois la taille des franges latérales.
  • la largeur est inversement proportionnelle à l'amplitude de la fente: un fissures très petites sont très larges franges de diffraction et vice versa.
  • les angles sous lesquels les franges sont visibles, ne dépendent pas de l'échelle de l'expérience, mais seulement par la relation entre la longueur d'onde et l'amplitude de la fente.
  • dans tout phénomène Fresnel, un obstacle présente de symétrie jamais la lumière au centre de l'ombre (ce qui est le cas typique de la « tache Poisson »).

La description mathématique de la diffraction

Pour déterminer les effets de diffraction doit d'abord trouver la phase et l'intensité de chaque source de Huygens dans tous les points dans l'espace; cela signifie calculer pour chaque point de sa distance à partir de la surface d'onde: si la distance de chaque point diffère moins d'un nombre entier de longueurs d'onde, toutes les sources sont en phase et donneront lieu à une interférence constructive; si la distance est différente par un nombre entier plus une moitié de longueur d'onde, l'interférence au contraire, être destructeur. En général, il suffit de déterminer les positions de ces hauts et minimum pour obtenir une description complète du phénomène.

La description la plus simple de diffraction est dans le cas d'un problème en deux dimensions, comme dans le cas des vagues d'eau qui se propagent uniquement sur la surface du liquide; en ce qui concerne les rayons lumineux, on peut négliger une taille seulement si la fente se prolonge dans cette direction sur une distance beaucoup plus grande que la longueur d'onde de la lumière; dans le cas de fentes circulaires, cependant, il faut considérer les trois dimensions.

Analyse quantitative de la diffraction par une seule fente

diffraction
Le graphique et l'image de la diffraction par une fente unique
diffraction
Simulation de diffraction d'une onde de surface qui a un impact contre une fente. Dans la figure, on ne montre la vague après le passage à travers la fente de gauche à droite. Il convient de noter l'analogie avec la figure précédente, en particulier les crêtes des vagues sont les plus élevés dans le centre de la figure et une diminution de l'intensité loin de.

À titre d'exemple, vous pouvez déduire une équation qui lie plus précise l'intensité des bandes de diffraction à l'angle auquel est considéré, dans le cas d'une seule fente: à partir de la représentation mathématique de la Le principe de Huygens Elle considère onde monochromatique sur le plan complexe de l'incident de longueur d'onde λ sur une longueur de fente d'amplitude à; si cette fente se trouvant le long du plan identifié par les axes X'-Y « (avec le centre à l'origine), on peut supposer que la diffraction générer onde complexe qui se déplace le long d'une direction radiale r rapport à la fente et dont l'équation est:

Soit maintenant (x «y », 0) soit un point à l'intérieur de la fente: if (x, 0, z) sont les coordonnées qui correspondent à l'intensité à mesurer du motif de diffraction, la fente se prolonger à partir de à dans un sens et par à dans l'autre.

la distance r de la fente, il est:

Considérant le cas de diffraction de Fraunhofer, il se avère que:

En d'autres termes, la distance de l'écran est beaucoup plus grande que l'amplitude de la fente; avec l'aide de théorème de binôme, cette distance peut être une bonne approximation comme:

Cette valeur en remplaçant r dans la première équation est:

Pour simplifier, il peut récolter les termes constants et appel C (C Il peut contenir des chiffres imaginaires, même si, à la fin, nous pouvons simplifier ψ l'élimination de ces composants). Maintenant, dans la diffraction Fraunhofer Il est très petit, donc vous pouvez écrire . Donc, étant , sera:

On peut voir à l'aide de La formule d'Euler que et :

avec la position: .

Enfin, en substituant à , l'intensité des ondes diffractées à un angle donné θ est donnée par:

Analyse quantitative de diffraction de fentes N

diffraction
Diffraction par une double fente d'un faisceau laser.
diffraction
Diffraction de 2 à 5 fentes.

Repartir de Le principe de Huygens

nous considérons maintenant N fentes d'amplitude égale (à, , 0) les unes des autres par une longueur le long de l'axe x ». Comme nous l'avons trouvé, la distance r à partir de la première fente sera:

Pour généraliser cette situation dans le cas de N des fentes, il peut d'abord être noté que, si z et y reste constante, x « varie de cette manière:

Nous avons donc:

et la somme de tous N contribution d'onde est:

Encore une fois, vous pouvez voir que est négligeable, de sorte que ; alors il est:

Maintenant, vous pouvez utiliser l'identité suivante

pour remplacer l'équation et obtenir:

Encore une fois, en remplaçant k et l'introduction de la variable au lieu de faire osciller pas constant, comme dans la diffraction d'une fente, on peut simplifier le résultat; rappelant que:

vous pouvez jeter l'exponentielle et obtenir:

Diffraction à partir d'une ouverture circulaire

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: disque Airy.
diffraction
diffraction solide qui est obtenue par rotation autour de l'axe des ordonnées la distribution de la luminosité en fonction de la distance du centre d'un système optique. Sur la photo vous pouvez voir les 3 premiers maximum et le premier 2 résoluble minimal avec des fonctions transcendantes Bessel intégrale.
diffraction
un Airy réalisé par un modèle informatique.

La diffraction d'une onde incidente plane sur une ouverture circulaire donne à la suite de la soi-disant Airy. La variation de l'intensité des ondes dans la fonction d'angle est donné par l'expression:

à est le rayon de l'ouverture, k Elle est égale à 2n / λ et J1 est un fonction de Bessel. Plus l'ouverture est grande, plus est la dispersion des ondes, à des distances égales.

D'autres cas de diffraction

limite de diffraction pour télescopes

diffraction
la Airy autour de chaque étoile, on peut observer avec un télescope de 2:56 mètres ouverture dans cette image de système binaire de Zeta Boötis.

Dans le cas de diffraction à partir d'une ouverture circulaire, il détectera une série d'anneaux concentriques autour de la Airy. L'analyse mathématique de ce cas spécifique est similaire à la version utilisée pour la diffraction d'une seule fente vu précédemment.

Une onde ne passe pas nécessairement par une fente pour répondre à diffraction: par exemple, même une amplitude finie rayon lumineux est soumis à un procédé de diffraction et d'augmenter son amplitude. Ce phénomène limite l'amplitude dispositifs où il capte la lumière, dans le feu d'un lentille; ce qu'on appelle limite de diffraction:

où λ est la longueur d'onde de la lumière, fa Il est la distance focale de la lentille et à Il est le diamètre du faisceau lumineux, ou (si le faisceau lumineux est plus large que la lentille) le diamètre de la lentille. L'amplitude résultante contient environ 70% de l'énergie de la lumière et correspond au rayon du premier minimum de Airy, approximée par la critère rayleigh; le diamètre du premier minimum, qui contient 83,8% de l'énergie de la lumière, est souvent utilisé comme un « diamètre de diffraction. »

En utilisant le Le principe de Huygens, il est possible de calculer la surface de diffraction d'une onde qui passe à travers une fente de forme quelconque: si cette surface est observée à une certaine distance de l'ouverture, se révélera la transformée de Fourier en deux dimensions de la fonction qui représente l'ouverture.

diffraction de Bragg

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: La loi de Bragg.
diffraction
Suite à la La loi de Bragg, chaque point de la surface de diffraction se comporte comme une source de rayons X, qui sont fait passer d'abord à travers le cristal.

La diffraction par de nombreuses fentes décrites ci-dessus est un phénomène similaire à ce qui se produit lorsqu'une onde est diffusée par une structure périodique, tel que le réseau d'atomes en un cristal et la clôture d'un réseau de diffraction Chaque point de diffusion, par exemple, chaque atome du cristal, il agit comme une source ponctuelle de ondes sphériques, qui donnera lieu à des phénomènes de interférence de manière constructive pour former un certain nombre d'ondes diffractées. La direction de ces ondes est décrite par La loi de Bragg:

où λ est la longueur d'ondes, est la distance entre chaque point de diffusion, θ est l'angle de diffraction et m Il est un nombre entier qui indiqueordre de chaque onde diffractée.
La diffraction de Bragg est utilisé dans Cristallographie aux rayons X pour obtenir la structure de toute cristal analyser les angles auxquels la Rayons X sont diffractés par le cristal lui-même: étant donné que l'angle de diffraction θ dépend de la longueur d'onde d'onde λ, un réseau de diffraction provoque une dispersion angle d'un rayon de lumière.

L'exemple le plus simple de la diffraction de Bragg est le spectre de couleurs vous pouvez voir se refléter par un disque compactLa courte distance entre les pistes sur la surface du disque est un réseau de diffraction et chacune des composantes de la lumière blanche est diffractée à des angles différents, en conformité avec la loi de Bragg.

Particules de diffraction

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: diffraction électron et neutron diffraction.

La diffraction des particules de matière telles que des électrons est l'une des plus grandes forces de la mécanique quantique: Observer la diffraction d'un électron ou neutron vérifie l'existence de la dualité onde-particule; cette diffraction est également un instrument scientifique utile: la longueur d'onde de ces particules est suffisamment petit pour être utilisé dans le balayage de la structure atomique des cristaux.

La longueur d'onde associée à une particule est le soi-disant De longueur d'onde Broglie:

h est le La constante de Planck et v et m Ils sont respectivement la vitesse et la masse de la particule; λ est caractéristique d'un objet matériel, même si elle est détectable uniquement pour les entités petite masse, tels que les atomes et autres particules.

Récemment, on a observé la diffraction des particules appelées baryons et un type particulier de fullerènes nommé buckyball ; le prochain objectif de la recherche sera d'observer la diffraction virus, qui, ayant beaucoup plus masse des particules élémentaires, ils ont une longueur d'onde plus courte, de sorte qu'ils doivent très lentement à travers une fente extrêmement étroite de sorte que les caractères obtient cannelés.

même la terre a sa propre longueur d'onde (en fait, un objet qu'il a un élan possède) ayant une masse d'environ 6 × 1024 kg et vitesse moyenne orbitale d'environ 30 000 ms-1, il a De longueur d'onde Broglie égale à 3,68 × 10-63 m.

cohérence

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Cohérence (physique).

La description de la diffraction est basée, comme mentionné précédemment, sur la description des interférences entre les ondes générées à partir de la même source qui fonctionnent dans des directions différentes, à partir d'un même point; Dans ce modèle, la différence de phase entre les ondes ne dépend que de la longueur de la route actuelle; Cependant, il peut arriver que deux ondes émises par la source à des moments différents pour arriver à l'écran en deux points différents, mais au même instant; la phase initiale avec laquelle la source génère des ondes peuvent également changer au fil du temps: les ondes émises à des intervalles de temps suffisamment longue ne peuvent pas former un motif d'interférence stable, puisque leur différence de phase ne sera plus indépendant du temps.

La longueur corrélée à la phase d'une onde électromagnétique telle que la lumière est appelée longueur de cohérence: Alors que l'interférence se produit, la différence des deux vagues voyages doit être inférieure à la longueur de cohérence.

Si les ondes sont émises par une source étendue, ce qui peut produire des incohérences dans la direction transversale: perpendiculaire l'observation d'un rayon de lumière, la longueur dont les phases sont liées est appelée transverse longueur de cohérence; dans le cas de la diffraction de la double fente, uniquement si cette longueur est inférieure à la distance entre les deux ouvertures sera observé le phénomène de diffraction.

Dans le cas de la diffraction des particules, la longueur de cohérence est liée à l'extension dans l'espace de wavefunction qui décrit de telles particules.

notes

  1. ^ A. Sommerfeld, optique (Academic Press, New York, 1954) p.179.
  2. ^ Physico-mathésis de Lumine coloribus et iris (Bonomiae, 1665).
  3. ^ I. Newton, Opticks, (Londres, 1704) livre 3.
  4. ^ N. G. Cantor, "était Thomas Young vague théoricienne?", Am. J. Phys. 52, 305-308 (1984).
  5. ^ S. Ganci, « Notes historiques sur le premier point de vue sur diffraction de la lumière », Cahiers d'histoire de la physique, 13, 59-65 (2005).
  6. ^ G. Kirchhoff, "Zur Theorie der Lichtstrahlen" Wied. Ann. 18, 663-695 (1883).
  7. ^ G. A. Maggi, « sur la propagation libre est perturbé dans les vagues Lumineux um navire isotropes », Ann. mathématiques, 16, 21-47 (1888).

Articles connexes

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