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en cryptographie la elliptique chiffrement (En anglais Elliptic Curve Cryptography ou ECC) Est un type de cryptographie à clé publique basé sur courbes elliptiques définie sur champs finis. L'utilisation de cette méthode de cryptage a été proposé par Neal Koblitz [1] et Victor S. Miller [2] en 1985.

Les courbes elliptiques sont utilisées dans différentes méthodes de factorisation des entiers qui sont utilisés dans cryptologie comme par exemple dans les courbes elliptiques de factorisation Lenstra que tout en utilisant les courbes elliptiques, ils ne sont généralement pas classés comme des méthodes de chiffrement.

introduction

Les clés publiques sont basées sur la création d'un problème mathématique très difficile à résoudre sans l'information, mais avec l'utilisation de certaines informations (la clé) devient résolution simple et rapide. Vous Distribue publiquement le problème (la clé publique) et permet de rester caché les informations supplémentaires (la clé privée). Le problème est utilisé pour mélanger les messages à transmettre afin de les rendre compréhensibles. Le premier système de clé publique a été mis au point l'algorithme RSA et il était basé sur l'utilisation de deux Les nombres premiers grand qui ont été multipliés ensemble, dont le produit a été distribué en tant que clé publique. Pour déchiffrer les messages qu'il était nécessaire de revenir aux deux nombres de facteurs premiers ou composants, mais l'opération de factorisation est une opération très coûteuse à un niveau de calcul, s'il n'y a pas plus d'informations, alors que si vous connaissez l'un des deux nombres premiers l'opération devient trivial. Avec l'évolution de la puissance de calcul de ordinateur et les techniques de factorisation pour obtenir cependant une sécurité adéquate avec cette méthode doit utiliser des nombres premiers de milliers de chiffres avec les touches conséquentes très longues et donc peu pratique à utiliser.

Un autre type de problèmes mathématiques ne nécessitent résoudre l'équation avec inconnu et et connu (l'équation est essentiellement , ou égale à la base du logarithme de ). Cette classe d'équations peut être résolu avec aisance dans le domaine de la reals et complexe par l'utilisation de logarithmes. Mais si ces équations sont prises dans un champ fini dans de nombreux cas, il devient extrêmement difficile à résoudre étant donné le problème connu impliquant complexe logarithme discret.

En particulier, courbe elliptique est un courbe plane définie par une équation du type:

L'ensemble des solutions de cette équation sont les points qui forment la courbe (toutes les solutions dell'equazioni avec le point à l'infini sous forme d'un groupe abélien si l'on considère le point à l'infini comme l'élément identique). Si les coordonnées et Ils sont choisis champ fini les solutions forment un groupe abélien fini. Le problème du logarithme discret utilisé dans la cryptographie à courbe elliptique est beaucoup plus difficile le problème de la factorisation des nombres premiers, pour la même taille du champ, puis à ce cryptage égale sécurité nécessite des clés publiques de plus petite taille, et donc plus facilement utilisable par rapport à ceux utilisés par le procédé RSA.

Cependant, à l'heure actuelle (2006), il n'y a pas d'articles mathématiques qui ont établi le niveau de difficulté du système basé sur les courbes elliptiques, la Agence nationale de sécurité a acquis une technologie basée sur les courbes elliptiques qui a été inséré entre les algorithmes recommandés par la NSA Suite B. De plus en brevets la méthode RSA ont expiré, certains brevets sur les systèmes ECC sont toujours valables.

Un exemple d'application de la cryptographie à base de courbes elliptiques est le 'ECDSA.

notes

  1. ^ N. Koblitz, courbe elliptique cryptosystèmes, en Mathématiques de calcul 48, 1987 pp. 203-209
  2. ^ V. Miller, L'utilisation de courbes elliptiques en cryptographie, CRYPTO 85, 1985.

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