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en cristallographie, le terme Facteur d'emballage atomique (ou facteur d'empilement ou facteur de compactage atomique ou FCA ou APF, Anglais Facteur d'emballage atomique) Est indiqué la fraction du volume de la structure cristalline occupé par atomes.

Le facteur d'emballage atomique est un adimensionnel et il prend des valeurs entre 0 et 1. Il est calculé en supposant que chaque atome est représenté par un balle rigide un rayon égal à rayon atomique.

Dans le cas de cristaux constitués d'un seul élément chimique, la compacité peut être obtenu à partir de la relation suivante:

où:

  • Natomes est le nombre de « atomes » de la cellule unitaire;
  • Vatome est le volume de chaque atome;
  • Vcellule unitaire est le volume occupé par un cellule unitaire.

Une attention particulière doit payer dans le calcul Natomes: En fait, dans le cas où un atome est situé à un sommet d'une cellule cubique doit compter que 1/8 de l'atome, comme seul 1/8 de son volume est inclus dans la cellule, et de la même manière si elle est située au centre de une face de la cellule, étant « coupée en deux » de la face doit compter seulement la moitié de l'atome, que la partie restante de l'atome ne se trouve pas à l'intérieur de la cellule considérée. Natomes est alors la somme de toutes ces parties de « atomes », qui ne correspond pas au nombre d'atomes qui coupent la cellule unitaire.

Dans le cas d'une structure cristalline composée d'un seul élément, la valeur maximale que peut prendre la compacité est égal à 0,74 (avec l'hypothèse de sphères rigides), tandis que dans le cas de la structure cristalline contient des éléments multiples peut avoir des valeurs la compacité supérieure à 0,74.

Calcul du facteur d'emballage atomique

à faces centrées motif cubique

Facteur d'emballage atomique
un Cella treillis unitaire CFC

en à faces centrées cellule cubique (CFC), il y a 6 atomes au centre, chaque contenu pour moitié dans la cellule (partagé avec les cellules adjacentes à 6 faces respectives), et 8 atomes aux sommets, chaque contenu pour un huitième dans la cellule (partagé avec les 8 cellules adjacentes tous ' angle), pour lequel le nombre d'atomes est la suivante:

Etant donné que les atomes sont en contact le long des diagonales des faces (directions sont à l'emballage maximum), on peut trouver la valeur du paramètre de maille:

de sorte que le facteur de compactage atomique:

En fait, la structure CE, le système CFC est à l'emballage au maximum.

un réseau cubique centré

Facteur d'emballage atomique
cellule unitaire d'un corps centré réseau cubique

Dans le cas de corps centré cellule cubique (CCC), dans chaque cellule, il y a 8 atomes aux sommets et 1 atome dans le centre, pour un total de 9 de ces 9 que les atomes centraux est entièrement contenu dans la cellule, tandis que les autres atomes occupent la cellule avec seulement 1/8 de la le volume, donc:

Natomes = 1 + 8 x (1/8) = 2

On peut noter que la longueur à la cellule est en relation avec le rayon atomique r par la relation suivante:

Sachant que le volume de chaque atome est égal à pi r3, vous obtenez:

Dans ce cas, nous parlons de treillis non compact parce que le volume occupé ne correspond pas à la valeur maximale possible.

motif hexagonal compact

Facteur d'emballage atomique
cellule élémentaire d'un réseau hexagonal compact

Dans le cas de réseau hexagonal compact (CE), ce qui indique à le côté de la base hexagonale et avec c la hauteur de la cellule, vous obtenez:

où:

bibliographie

  • Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders et Warner, La science et la conception des matériaux d'ingénierie, Deuxième édition, New York, WCB / McGraw-Hill, 1999, p. 81-88.
  • Callister, W., Science des matériaux et en génie, Sixième édition, San Francisco, John Wiley and Sons, 2002, pp. 105-114.

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