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Kaprekar de Constant
valeur 6174
Origine du nom D. R. Kaprekar
Campo nombres rationnels
Constantes connexes 495
6174
Cardinale Seimilacentosettantaquattro
ordinal Seimilacentosettantaquattresimo, -a
facteurs 2 × 32 7 ×3
Roman Numeral VMCLXXIV
Nombre binaire 1100000011110
nombre hexadécimal 181E
Les valeurs des fonctions arithmétiques
φ (6174) = 1 764 τ (6174) = 24 σ (6174) = 15600
π (6174) = 804 μ (6174) = 0 M(6174) na =

le nombre 6174 Il est connu sous le nom constante Kaprekar[1][2][3] en l'honneur de mathématique Indien Dattatreya Ramachandra Kaprekar qui l'a découvert. Ce nombre a les propriétés suivantes:

  1. Prenez un nombre à quatre chiffres, au moins deux usandone différents. (Vous pouvez également insérer les zéros.)
  2. Placez les numéros dans l'ordre décroissant, puis dans l'ordre croissant, pour fournir deux numéros à quatre chiffres, en ajoutant des zéros, nécessaire.
  3. Soustraire le plus petit nombre de la plus grande.
  4. Répéter le processus de l'étape 2.

Le procédé décrit ci-dessus, connu sous le nom de l'opération de Kaprekar, rencontrera toujours son point fixe, 6174, dans un maximum de 7 itérations.[4] Une fois que vous atteignez 6174, le processus continuera à 7641-1467 = 6174. Par exemple, tenez compte des chiffres 3524:

5432 - 2345 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174

Les numéros à quatre chiffres uniques que grâce à l'opération de Kaprekar pas atteint le 6174 sont les le nombre de chiffres à répétition comme en 1111, ce qui se traduira 0 après une seule itération. Tous les autres numéros à quatre chiffres font toujours au 6174 si vous ajoutez des zéros correctement pour maintenir le nombre de chiffres 4:

2111 - 1112 = 0999
9990 - 0999 = 8991 (au lieu de 999-999 = 0)
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

9831 atteint 6174 après 7 itérations:

9831 - 1389 = 8442
8442 - 2448 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532 (au lieu de 882-288 = 594)
8532 - 2358 = 6174

8774, 8477, 8747, 7748, 7487, 7847, 7784, 4877, 4787, 4778 et stabilisent en 6174 après quatre itérations:

8774 - 4778 = 3996
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174

Il convient de noter que, dans chaque itération de fonctionnement Kaprekar, les deux nombres qui sont impliqués dans la soustraction possèdent la même somme de chiffres, soit 9. Par conséquent, le résultat de chaque itération opération Kaprekar est toujours un multiple de 9.

Kaprekar de Constant
Séquence de transformations Kaprekar se terminant en 6174

le nombre 495 est l'équivalent constant pour les nombres à trois chiffres. Pour les numéros à cinq chiffres ou plus n'existent pas constantes équivalentes; pour chaque longueur de chiffres de l'opération peut se terminer par l'un des nombreux points fixes ou il peut entrer dans la boucle.[4]

Kaprekar de Constant
transformation de la séquence à trois chiffres Kaprekar se terminant par 495

notes

  1. ^ Numéro mystérieux 6174
  2. ^ Kaprekar DR, Une propriété intéressante du nombre 6174, en scripta Mathematica, vol. 15, 1955, pp. 244-245.
  3. ^ Kaprekar DR, Sur le nombre Kaprekar, en Journal de mathématiques de loisirs, vol. 13, No. 2, 1980, pp. 81-82.
  4. ^ à b (FR) Eric W. Weisstein, routine Kaprekar, en MathWorld, Wolfram Research.

Articles connexes

  • Collatz Conjecture

liens externes

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