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de la vitesse de bifurcation Feigenbaum (ou Feigenbaum constant)
symbole δ
valeur 4, 66920160910299067185320382 ...
(séquence A006890 dell 'OEIS)
Origine du nom Mitchell Feigenbaum
fraction continue [4; 1, 2, 43, 2, 163, 2, 3, 1, 1, 2, 5, ...]
(séquence A159766 dell'OEIS)
Campo reals (conjecturé transcendant)
réduction du paramètre Feigenbaum
symbole α
valeur 2, 502907875095892822283902873218 ...
(séquence A006891 dell 'OEIS)
fraction continue [2; 1, 1, 85, 2, 8, 1, 10, 16, 3, 8, 9, 2, ...]
(séquence A159767 dell'OEIS)
Campo reals (conjecturé transcendant)
bifurcation carte logistique diagram.png
Le rapport entre deux intervalles successifs de bifurcation tend à ô, tandis que le rapport entre la plus petite attracteur à une bifurcation et l'attracteur inférieure à la bifurcation suivante a tendance à a.

en mathématiques, la constantes Feigenbaum ou numéros Feigenbaum sont deux reals défini par mathématique Mitchell Feigenbaum en 1975. Ils expriment les relations qui apparaissent dans diagrammes de bifurcation des systèmes étudiés de La théorie du chaos.

définition

Les diagrammes de bifurcation concernent les valeurs limite engagé par successions Type:

fa est un fonction réels, positifs, précis à trois reprises dérivable sur [0; 1] et a un seul maximum de cette gamme (par exemple, un maximum relatif), notée xm. Correction de la fonction, au-dessous d'une certaine valeur de μ, la succession conduit à une limite unique. Au-dessus de cette valeur et au-dessous une autre succession approchant deux limites oscille; au-dessus de la deuxième valeur oscille autour de quatre limites, et ainsi de suite selon un procédé appelé période de doublement ou cascade de Feigenbaum. Les valeurs de limite vers laquelle la succession, pour chaque intervalle constituent un attracteur cyclique. Les valeurs de μ séparant deux intervalles sont appelés bifurcations et ils sont indiqués par μ1, μ2, etc.

La première constante de Feigenbaum est définie comme étant la limite de la relation entre deux intervalles successifs de bifurcation:

Dans le cas de carte logistique, où (Dans un premier temps étudié par Feigenbaum):

δ = 4,66920160910299067185320382 ...

On a découvert que le même rapport se trouve entre les diamètres des cercles successifs sur l'axe réel dell 'Mandelbrot.

Tous les systèmes chaotiques qui suivent cette loi bifurquent à la même vitesse. La première constante de Feigenbaum peut être utilisé pour prédire quand le chaos sopraggiungerà dans le système.

Pour définir la deuxième Feigenbaum constante, il doit être considéré pour chaque attracteur cyclique de bifurcations en cascade le point le plus proche xm, indiqué n dans le cas de l'attracteur de 2n les points. Cela renforce la succession n et il est défini comme:

En outre, dans le cas de la carte logistique:

α = 2,502907875095892822283902873218 ...

Ces constantes sont appliquées à une large classe de systèmes dynamiques. Il croit - en fait n'a pas encore été prouvé - qu'ils sont transcendant,

liens externes