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Constant de Brun
symbole
valeur 1,902160583104 ... (conjecturé)
(séquence A065421 dell 'OEIS)
Origine du nom Viggo Brun
Campo reals
Brun' src=
Le graphique montre en rouge les sommes partielles

pour k jusqu'à 105. La ligne bleue correspond à l'approximation de la constante obtenue en prenant k= 1016.

en 1919 Viggo Brun ont montré que la somme des inverses des nombres premiers jumeaux (paires de Les nombres premiers qui diffèrent par 2) converge vers une constante mathématique maintenant appelé Brun constant pour les nombres premiers jumeaux et généralement désigné par B2:

en contraste frappant avec le fait que la somme des inverses de tous les nombres premiers est divergent. Cela signifie que même s'il y a une infinité de nombres premiers jumeaux (comme prévu par conjecture célèbre) Ceux-ci seraient « une fraction infime des nombres premiers ».

En calculant le nombres premiers jumeaux jusqu'à 1014 (Et en attendant la découverte Pentium bug FDIV), Thomas R. Nicely estime heuristically une valeur pour la constante 1,902160578 Brun. La meilleure estimation aujourd'hui a été fourni par Patrick et Pascal Sebah en Demichel 2002 que, en utilisant tous les nombres premiers jumeaux jusqu'à 1016, Ils ont fourni le rapprochement

B2 ≈ 1,902160583104.

Il y a aussi un Brun constant pour les nombres premiers quadruple. un premier quadruplet Il est une paire de paires de nombres premiers jumeaux, séparés par une distance de 4 (la distance la plus courte possible). La première quadruple sont (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). La constante de Brun pour les premiers numéros quadruple, indiqué par B4, est la somme des inverses de tous quadruple prime numéros:

et a la valeur:

B4 = 0,87058 ± 0,00000 83800 00005.

Cette constante ne doit pas être confondue avec Brun constant pour Premier cousin, -à-dire des paires de premiers nombres de la forme (p, p + 4), également écrit B4.

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