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Apéry de Constant
symbole ζ (3)
valeur 1,20205 69031 59594 28539 ...
(séquence A002117 dell 'OEIS)
Origine du nom Roger Apéry
fraction continue [1; 4, 1, 18, 1, 1, 1, 4, 1, 9, 9, ...]
(séquence A013631 dell'OEIS)
ensemble nombres irrationnels
Constantes connexes constantes zeta
Apéry' src=
Le graphique montre la valeur de la constante (en bleu) et l'approximation à elle (en rouge) à travers les sommes partielles pour un maximum de 150 k.

en mathématiques la constante Apéry est un nombre qui est rencontré dans une variété de situations. Elle est définie comme une valeur particulière que le Fonction Riemann zeta: ,

Pour sa valeur est sous forme décimale

Théorème de Apéry

La constante est nommé d'après le mathématicien français Roger Apéry, que 1977 a montré qu'il est un irrationnel. Ce résultat est appelé théorème Apéry. La preuve originale est complexe et pas facile à saisir les lignes; dans les années qui ont suivi, nous avons trouvé des démonstrations plus courtes que l'utilisation de polynômes de Legendre.

Ce résultat est resté totalement isolé: en fait est peu connu des valeurs pour d'autres arguments entiers impair .

Représentation par série

en 1 772 Euler Il a fourni la représentation au moyen de la série

où il est par la suite été redécouvert et ridimostrata à plusieurs reprises, notamment par Ramaswami en 1934.

Simon Plouffe Il a fourni plusieurs autres séries qui ont l'avantage de converger rapidement, qui est, pour assurer sécurité plusieurs nouveaux chiffres avec chaque nouvelle somme partielle. Ces représentations sont les suivantes:

et

Relations similaires aux valeurs du zeta à des sujets bizarres Ils sont présentés dans l'article zeta constante.

De nombreuses autres représentations en utilisant la norme ont été trouvées: parmi eux sont les suivants:

et

 ;

Ici, il est placé

Certaines de ces représentations ont été utilisées pour calculer la Apéry constante avec plusieurs millions de chiffres.

bibliographie