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le terme combinatoire (Qui comprend également les géométrie combinatoire) Se rapporte au domaine des mathématiques que les études ensembles finis de simples objets (entiers, chaînes, des noeuds et des liens, des points et des lignes, des configurations discrètes, ensembles finis, ...) qui répondent à des propriétés bien définies et ont tendance à être simple. Des exemples de collections d'objets étudiés dans le domaine de combinatoires sont les suivants:

  • la permutations de n objets,
  • la combinaisons avec répétition 5 des 7 premiers entiers,
  • graphiques polyèdres,
  • la carrés magiques et carré latin,
  • ...

La combinatoire est d'étudier le niveau mathématique des situations pratiques et les problèmes liés dont aspects essentiels peuvent être exprimés avec des modèles discrets. Des exemples de ces situations comprennent:

  • les dispositions des personnes autour d'une table circulaire,
  • extractions de différentes boules de couleur à partir d'une urne,
  • les dispositions des pièces échecs sur un échiquier,
  • ...

Un aspect d'une importance primordiale dans ces études concerneénumération configurations: quelques exemples de ce problème voir, par exemple factoriel, coefficient binomial, numéros catalans et La suite de Fibonacci. Un autre aspect fondamental de la combinatoire est algorithmique: d'une part, la connaissance des caractéristiques combinatoires d'un type de configurations est essentiel d'identifier les mécanismes qui permettent de manipuler; également tous les algorithme Il peut faire l'objet d'enquêtes combinatoires, telles que celles de la nature énumérative nécessaires pour évaluer son efficacité (v. complexité des algorithmes).

Aspects et liens de combinatoires

Les limites de combinatoires sont tout sauf bien défini. Pour cela le système de classification MSC2000 pour les documents de recherche en mathématiques consacre explicitement la première section de niveau caractérisé par les initiales 05-XX. Il est utile de rappeler les sections du deuxième niveau de la combinatoire, ainsi que son abréviation et le nombre de leurs sections troisième attribué au niveau:

  • 05Axx Énumérative combinatoire (11)
  • 05Bxx Dessins et configurations (12)
  • 05Cxx La théorie des graphes (38)
  • 05Dxx Combinatorial extrémale (5)
  • 05Exx combinatoire algébrique (8)

Il, cependant, sont des problèmes combinatoires dans de nombreux domaines des mathématiques: en La théorie des ensembles, dans les théories de structures algébriques avec axiomes faibles, théorie des champs, en la théorie des groupes, en la géométrie projective, dans des géométries finies, dans l'étude des configurations géométriques convexes, dans l'étude de polytopes et polyèdres, dans l'étude des fonctions spéciales, dans l'étude des systèmes dynamiques, en la théorie des probabilités, dans la théorie de l'optimisation, La théorie des jeux. Une considération particulière mérite la connexion entre combinatoire et l'étude des algorithmes qui a déjà été mentionné, et pour lesquels il faut aussi mentionner les méthodes de calcul automatique symbolique et algèbre informatique. Les liens entre la combinatoire et chacun des domaines ci-dessus sont étroites et articulés: les relations de dépendance ne fournissent pas de bonnes explications, mais est plutôt plus pertinent de considérer les stimuli et l'entraide qui se développent entre ces domaines.

Même lorsque vous quittez le calcul pour faire défiler la science, la technologie et les sciences humaines, il rencontre une variété de problèmes combinatoires. Pour ceux-ci vous avez besoin d'une liste encore plus étendue de précédente:

Conditions similaires

Certains, au lieu du nom combinatoire préfèrent utiliser le nom combinatoires; tandis que combinatoire Il approche les termes utilisés en français (combinatoire), Espagnol (combinatoire) combinatoires Il se rapproche de la combinatoires Anglais, Kombinatorik Allemand et des termes plus proches de celle-ci que beaucoup d'autres langues influencées par l'allemand (v Wiktionnaire.); aussi combinatoires Il approche comme des noms électronique et informatique et de nombreux chercheurs dans le domaine croient que la combinatoires devrait être considérée comme une discipline qui aura un impact sur la société comparable à celle des deux autres mentionnés. Pour l'emporter cependant, les adjectifs correspondant, de manière significative combinatoires et ses inflexions.

Pour les aspects mathématiques de cette industrie utilise aussi le terme théorie combinatoire, mettre l'accent sur la disponibilité d'un appareil théorique en mesure de présenter de manière unifiée les nombreux problèmes de la nature combinatoire et la portée générale des méthodes capables de traiter ces problèmes. Autre D'autre part préfèrent utiliser le terme théories combinatoires de souligner le fait que les différentes théories disponibles, tout en étant capable d'encadrer de larges gammes de problèmes, ils sont cependant destinés à des zones circonscrites: algèbre d'incidence, théorie des matroïdes, calcul ombral, générer des fonctions, extrémale, ... théories.

Un terme est presque équivalent mathématiques discrètes, terme souvent utilisé contrairement à constante mathématique. Avec le terme combinatoires, toutefois, cette opposition n'est pas souligné, en accord avec le fait que, dans l'étude de fonctions spéciales les méthodes combinatoires (en particulier celles liées à des fonctions de génération) et les procédés continus sont utilisés de façon complémentaire.

Un terme similaire est largement utilisé combinatoires; il apparaît surtout dans les premiers chapitres des textes de calcul infinitésimal et introductions à probabilités et statistiques, et couvre un cercle de sujets (permutations, combinaisons, permutations, coefficients binomiaux et quelques autres) considérés qu'à titre d'développements ultérieurs préliminaires officiels. Ce calcul combinatoire est placé en position par rapport au calcul infinitésimal accessoire et le calcul des probabilités, mais cela est aujourd'hui ancillarité rejeté catégoriquement par les experts sur les combinatoires. Beaucoup d'entre eux réclament l'essentialité de nombreux développements dans leur région, il a atteint son autonomie et une certaine primauté de ses problèmes.

Un terme qui est placé dans une position intermédiaire entre le calcul combinatoire et combinatoire est analyse combinatoire.

histoire

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Histoire combinatoires.

problèmes combinatoires ont été étudiés depuis les temps anciens, mais la combinatoire aussi grand domaine des mathématiques n'a été reconnu que dans les cinquante dernières années.

Un premier texte qui a donné du poids à la combinatoire est due aux actionnaires. La combinatoire a atteint un degré d'autonomie après la publication du texte Analyse combinatoire de Percy Alexander MacMahon en 1915. Son importance a augmenté progressivement au cours des années suivantes sont à retenir les paroles de König sur la théorie des graphes et Marshall Hall.

Son développement a été stimulé par les travaux de Gian-Carlo Rota, que depuis la 1960, a aidé à fonder une théorie d'unification de grande envergure et d'une grande clarté formelle. Un autre personnage influent était Marcel-Paul Schützenberger. différent, mais une action très efficace est due à Paul Erdős et sa capacité à poser et résoudre les problèmes, ses contributions relatives principalement, des problèmes extremes.

bibliographie

introductions

  • Martin Aigner: théorie combinatoires, Springer, ISBN 3-540-61787-6
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  • Norman L. Biggs: (2002): mathématiques discrètes, ed II., Oxford, Clarendon Press, ISBN 0-19-850717-8
  • H. J. Van Lint, Robin Wilson: Un Cours en Combinatoire, Cambridge University Press
  • G. E. Martin (2001): Compter: L'art de la combinatoire énumérative, imposte

manuels

  • Ronald Graham, Martin Grötschel, László Lovász (Eds.) (1996): Manuel de Combinatoire, Volume I, Elsevier, ISBN 0-444-82346-8
  • Ronald Graham, Martin Grötschel, László Lovász (Eds.) (1996): Handbook of Combinatorics, Volume II, Elsevier, ISBN 0-444-82351-4
  • Charles J. Colburn, Jeffey H. Dinitz, éd. (1996): Le manuel CRC des dessins et modèles combinatoires, CRC Press, ISBN 0-8493-8948-8
  • Richard Stanley Énumérative combinatoire, Volumes 1 et 2, (1997 et 1999), Cambridge University Press, ISBN 0-521-55309-1

problèmes classiques

  • George E. Andrews (1976): La théorie des partitions, Cambridge University Press

La théorie des graphes

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  • Béla Bollobás (1998): Théorie moderne Graphique, Springer, ISBN 0-387-98488-7
  • Lowell W. Beineke, Robin J. Wilson, Peter J. Cameron, eds (2004): Sujets Algébrique Théorie des graphes, Cambridge University Press
  • D. Cvetković, P. Rowlison, S. Simic (1997): Des graphiques espaces propres, Cambridge University Press

combinatoire algébrique

  • Steve Roman (1984): calcul ombral, Academic Press, ISBN 0-12-594380-6
  • Herbert Wilf (1994): Generatingfunctionology, ed II., Academic Press, ISBN 0-12-751956-4
  • Marko Petrovsek, Herbert Wilf, Doron Zeilberger (1996): A = B, A. K. Peters
  • Richard Stanley (1996): Énumérative combinatoire, Volume 1], Cambridge University Press, ISBN 0-521-55309-1 site compagnon des deux volumes
  • Richard Stanley (1999): Énumérative combinatoire, Volume 2, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56069-1
  • François Bergeron, Gilbert Labelle, Pierre Leroux (1998): espèces combinatoires et structures arborescentes, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57323-8
  • Henry Crapo, Domenico Senato, éd. (2001): algébriques et combinatoires Informatique - Hommage à Gian-Carlo Rota, Springer, ISBN 88-470-0078-5
  • M. Bona (2004): Permutations de combinatoires, Chapman-Hall / CRC Press
  • Anders Björner, Francesco Brenti (2005): Combinatoire des groupes Coxeter, Springer, ISBN 3-540-44238-3

matroïdes

  • Blanc et Neil. (1986): Théorie de matroïdes, Cambridge University Press
  • Blanc et Neil. (1992): applications matroïdes, Cambridge University Press
  • James G. Oxley (1992): Théorie Matroid. Oxford University Press, ISBN 0-19-853563-5.
  • Anders Björner, Michel Las Vergnas, Bernd Sturmfels, Neil White, Günter M.Ziegler (1993): matroïdes orientés, Cambridge University Press, ISBN
  • Bruno Korte, László Lovász, R. Schrader (1991): Greedoids, Springer, ISBN

conceptions combinatoires

  • Thomas Beth, Dieter Jungnickel, Hanfried Lenz (1999): Design Theory Volume 1, ed II., Cambridge University Press, ISBN 0-521-44432-2
  • Thomas Beth, Dieter Jungnickel, Hanfried Lenz (1999): Design Theory Volume 2, ed II., Cambridge University Press, ISBN 0-521-77231-1

combinatoires extremal

  • Ronald Graham, B. Rothschild, J. H. Spencer (1980): Théorie de Ramsey, J. Wiley
  • B. S. Stechkin, V. Baranov I. (1995): Extremal problèmes combinatoires et leurs applications, Kluwer

Combinatoire des mots

  • Lothaire M. (1983): Combinatoire des mots, Cambridge University Press
  • Lothaire M. (2002): sur les mots combinatoires algébriques, Cambridge University Press
  • Lothaire M. (2005): combinatoires appliquée sur les mots, Cambridge University Press

combinatoires analytique

  • Philip Flajolet, Robert Sedgewick (2009): analytique combinatoire, Cambridge University Press, ISBN 9780521898065

Articles connexes

  • combinatoires
  • Liens entre combinatoires et meurt
  • 05-XX chanson thème de la section MSC consacré à combinatoires.
  • Glossaire combinatoires
  • principe d'inclusion-exclusion

D'autres projets

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liens externes