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en physique, l 'accélération est un l'amplitude du vecteur qui représente la variation de la vitesse unité temps. En termes différentiels, il est égal à dérivé par rapport à temps le vecteur vitesse.[1] La durée supérieure à celle des premières dérivées d'ordre de vitesse sont étudiés chancelant.

en OUI l 'unités de mesure le module d'accélération est le m/s², ou mètre par seconde au carré.

définition

L'accélération d'un point matériel est la variation (en forme et / ou direction et / ou de l'orientation) de son vitesse par rapport au temps. La façon la plus immédiate de quantifier cette variation est de définir la 'accélération moyenne comme le rapport entre la variation de vitesse la dernière fois et Home possédé par l'objet, et l'intervalle de temps fini la durée du mouvement:[2]

On obtient une manière précise pour caractériser l'accélération en tenant compte de la vitesse à chaque instant du temps, ou en exprimant la vitesse en fonction du temps et, si la fonction est continue, puis en calculant la dérivé. Il est défini de cette façon "accélération instantanée:

Ceci est la limite pour l'intervalle de temps tend à zéro la quotient qui définit l'accélération moyenne:

L'accélération moyenne coïncide avec l'accélération instantanée lorsque celui-ci est constant dans le temps (), Et il vient dans ce cas mouvement uniformément accéléré.

Dans le mouvement du point matériel sur une courbe, le vecteur d'accélération en un point est orientée vers la concavité de la trajectoire en ce point. Il peut arriver que, pendant le mouvement des changements de vitesse du véhicule seulement dans le sens et l'orientation, en restant constante dans la forme, comme dans le cas de mouvement circulaire uniforme. La composante du vecteur d'accélération dans la direction du mouvement dans ce cas est rien, puis le vecteur est radial (perpendiculaire à la trajectoire). Compte tenu d'une trajectoire curviligne continue et arbitraire, pour détecter la direction et le sens d'une accélération de l'objet qui fonctionne selon la méthode de cercle osculateur.

Dans un cadre plus formel, est la longueur d'un arc de courbe parcourue par l'objet en mouvement. si Il se déplace un objet au fil du temps , la norme la vitesse instantanée au point Il est dérivé du déplacement par rapport au temps:[3]

avec le vecteur de vitesse qui est ensuite écrit:

est le vecteur tangent unitaire à la courbe. Le module de calcul d'accélération instantanée est alors:

et reçoit le vecteur d'accélération par:[3]

est le courbure et ils mettent en évidence la composante dans la direction de déplacement et dans une direction perpendiculaire composant, avec normale vecteur unitaire de la courbe. En général, il est possible d'introduire une triade versors orthonormé, a déclaré Frenet, Elle constitue ortogonalizzando vecteurs de vitesse, et un troisième vecteur d'accélération générée par le produit vectoriel des deux premiers. Les vecteurs unitaires ainsi générés sont appelés vecteur unitaire tangent, normal et binormale. L'accélération se trouve toujours, par construction, dans le plan défini par l'unité vecteur tangent à et à partir de la normale. la la géométrie différentielle exploite le Frenet pour permettre de calculer chaque point de la courbure et twist de la trajectoire.

accélération
En haut: la représentation de la vitesse (variable dépendante) en fonction du temps (variable indépendante). L'accélération, définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps, a une valeur égale à la pente de la tangente, en bleu sur la figure.
En bas: évolution de la dérivée, qui représente la valeur d'accélération en fonction du temps.

accélération tangentielle et normale

accélération
composante centripète et la tangente
icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: accélération centripète.

Dans un espace vous pouvez écrire en trois dimensions l'accélération:

, et sont les vecteurs unitaires de système de référence utilisé. Etant donné une trajectoire quelconque, est toujours aussi possible de décomposer l'accélération du corps dans une tangente à ce composant, ledit accélération tangentielle, et une composante perpendiculaire, ladite accélération centripète:

Compte tenu de la dérivé vecteur vitesse , nous avons:

désigne la produit vectoriel et , avec du rayon de courbure de trajectoire au point considéré.

L'accélération tangentielle décrit le changement de norme la vitesse, alors que la normale est associée à la variation de la direction de la vitesse.[4] L'identification du temps que vous avez, en fait, que les composants sont les suivants:

Alors que dans les deux dimensions vecteur unitaire normal est déterminé de manière unique, en trois dimensions, nous devons préciser: il est parallèle au rayon du cercle qui se rapproche le plus de la trajectoire à ce moment-là, le cercle osculateur. De ce qui suit montre également que si la composante normale de l'accélération est nulle, alors le mouvement a lieu sur une ligne droite: en fait, la direction du vecteur de vitesse est constante, et étant donné que la vitesse est toujours tangente à la trajectoire, celui-ci est rectiligne . Parfois, il arrive que même la composante tangentielle de l'accélération est nulle: le vecteur vitesse est constant, puis il a un mouvement rectiligne uniforme. Si, toutefois, l'accélération tangentielle est qu'il a une constante uniformément mouvement rectiligne accéléré.

sens géométrique

accélération
Le signe de l'accélération instantanée peut être interprétée comme la concavité le graphique espace-temps de la motion.

L'accélération moyenne est représentée par la courbe vitesse-temps, à partir de laquelle il est entendu que l'accélération moyenne est égale à la pente de ligne droite joignant les points initiaux et finaux du graphique vitesse-temps dans lequel nous allons calculer la moyenne.

L'accélération instantanée est la tangent la courbe en temps de la vitesse au point fixé, est le sens géométrique de la dérivée première. Il est donc égal à pente de la tangente la courbe au point où il est calculé.

Grâce à l'étude de la courbe de la vitesse-temps du graphique vous peut être obtenue des informations plus importantes: l'angle que les formes de tangente avec l'axe du temps, il est clair que l'accélération est négative si la tangente forme un angle supérieur à 90 degrés avec le « axe x, est positive si elle reste inférieure à 90 degrés alors qu'il n'y a rien si la tangente est parallèle à l'axe. En outre, il est connu que pour des valeurs positives de la courbe de temps d'accélération correspondent-valeurs croissantes de la courbe vitesse-temps. Étant donné que l'accélération est la dérivée seconde de la position, on peut aussi tirer la tendance du rapport temps d'accélération étudie également la concavité du graphique.

accélération de la pesanteur

Dans l'étude de le champ gravitationnel de la Terre, pour un corps en chute libre, négliger la résistance à l'écoulement air, vous avez:

est le 'accélération de la pesanteur, environ

Cette valeur est donc la forme de 'accélération de la pesanteur terrestre (direction verticale, l'orientation vers le centre de terre); il permet de déterminer la vitesse au moyen d'une opération de intégration; le module de la vitesse est proportionnelle à l'accélération dans moins d'une constante initiale.

notes

  1. ^ (FR) UICPA Livre d'or, « l'accélération, à », goldbook.iupac.org.
  2. ^ McGraw-Hill Concise Encyclopedia of Science et technologie.
  3. ^ à b Weisstein, Eric W. accélération. De MathWorld.
  4. ^ En fait, la force associé à la composante normale de l'accélération ne réalise pas travail objet, étant le null produit scalaire de forcer le passage.

bibliographie

  • (FR) McGraw-Hill Concise Encyclopedia of Science et technologie - "accélération", New York, McGraw-Hill, 2006.
  • (FR) Henry Crew, Les principes de la mécanique, Nabu, 2008, p. 43 ISBN 0-559-36871-2.
  • (FR) Hermann Bondi, Relativité et Common Sense, Courier Dover Publications, 1980, p. 3 ISBN 0-486-24021-5.
  • (FR) Robert L. Lehrman, Physique Easy Way, Educational Series Barron, 1998, p. 27, ISBN 0-7641-0236-2.
  • (FR) Larry C. Andrews Ronald L. Phillips, Techniques mathématiques pour les ingénieurs et scientifiques, SPIE Press, 2003, p. 164, ISBN 0-8194-4506-1.
  • (FR) Ch V Ramana Murthy NC Srinivas, Mathématiques appliquées, New Delhi, S. Chand Co., 2001, p. 337, ISBN 81-219-2082-5.

Articles connexes

  • accélération centripète
  • dérivé
  • Équation du mouvement
  • mouvement rectiligne uniforme
  • mouvement uniformément accéléré
  • mouvement circulaire uniforme
  • Motos paraboliques
  • vitesse
  • Metro par seconde au carré
  • Strain (mécanique) - la dérivée de l'accélération par rapport au temps

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liens externes