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la lemme Thue, du nom du mathématicien norvégien Axel Thue, est un lemme de la théorie des nombres qui stipule que pour chaque nombre premier p et pour tout entier , congruence

(où indique l'opération forme).

admet une solution que .

Il peut être utilisé pour démontrer Le théorème de Fermat sur les sommes de deux carrés.

démonstration

Tenez compte des chiffres hache - y (module de p) Tel que

où [à] Indique la fonction entier de à (Ie le plus grand entier non supérieur à à). Ces valeurs sont exprimées en nombre de ({\ Sqrt {p}} - 1 + 1) = p ^ {2}} « />. Donc, il y a deux paires et de telle sorte que ; aussi , parce que sinon vous

et alors et les couples ne seraient pas distincts. Considérez l'expression

Ceci est clairement suffisant pour former 0 n. est la différence entre deux quantités mineures de , et lui-même est donc inférieure à . De même . Ainsi, en plaçant

Vous avez le couple désiré.

bibliographie

  • David M. Burton, Théorie des nombres élémentaire, McGraw-Hill, 2007, ISBN 9780073051888
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