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en algèbre abstraite un simple anneau est un anneau dont il a l'Unique idéaux bilateria nul et idéal lui-même. le terme simple Il indique que l'anneau n'est pas décomposable en anneaux plus simples, car ils ne possèdent pas anneau quotient, sauf ceux trivial.

idéaux simples et maximales Anneaux

la idéaux maximaux sont en relation étroite avec des anneaux simples, en fait donné cycle:

même si Unité d'anneau commutatif nous avons que le quotient en plus d'être simple est également un terrain; ce n'est plus vrai dans un anneau sans unités, comme l'idéal est le plafond , mais Il est pas un champ, même si elle est un anneau simple.

la théorème Artin-Wedderburn Il fournit une caractérisation des anneaux simples Artinian.

Exemples

  • L 'algèbre Weyl Il est un simple anneau;
  • les anneaux de matrices sur anneau avec division Ils sont simples;

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