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en algèbre, la champ quotient ou Champ de fractions ou champ quotient un domaine solidaire unitaire est un terrain de telle sorte que chaque élément de Il peut être écrit que le produit , où et sont des éléments de et Il est différent de zéro .

Par exemple, l'ensemble de nombres rationnels Il est le domaine de quotients entiers de entiers. Le champ de fractions d'un champ Elle coïncide avec elle-même.

Il est un cas particulier de localisation d'un anneau.

construction

La construction du champ de quotient d'un domaine unitaire intégral fait suite à la construction formelle de rationnelle puisque les entiers produit cartésien il définit le relation d'équivalence

Nell 'ensemble quotient de ce rapport définira ensuite les deux opérations

qui sont des opérations internes et défini dans la et donner à la structure sur le terrain. dans des éléments de type représenter les éléments de , à savoir l'ensemble est un copier isomorphe de

propriété

Le domaine de quotients d'un domaine intégrante attribué est unique, à savoir l'ensemble des champs de quotients d'une unité donnée de domaine d'intégrité sont isomorphes à l'autre; De plus, les champs de quotients de deux domaines d'intégrité unitaire isomorphes sont eux-mêmes isomorphes.

bibliographie

  • Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Algèbre - une approche algorithmique. Decibel-Zanichelli, Padova 1996, ISBN 978-88-08-16270-0