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Eudosso di Cnido (en grec ancien: Εὔδοξος de Κνίδιος; Cnide, 408 BC - 355 BC) Ce fut un mathématique et astronome grec ancien, qui exécutent des résultats très importants, indispensables à la formation des mathématiques en tant que science. L'année de naissance est incertaine, il pourrait se situer entre 408 BC et 406 BC.

Eudoxe était un érudit et étudiant Platon, mais aussi Archita, dont il a appris la géométrie, et Philistion de Locri à qui il a rencontré médecine[1]. Étant donné que toutes ses œuvres ont été perdues, à notre connaissance de lui que nous sommes de sources secondaires, comme les poèmes astronomique de Arato. Les écrits de Théodose de Bithynie la sphérique Ils sont probablement basés sur un travail par Eudoxe.

étudiant Archita de Tarente, il aurait été initié l'étude du problème de Duplication du cube, de entiers et la théorie de musique.

Un Cnide construit une observatoire astronomique et divers par lui ont été identifiés constellations.

selon Archimede Il a développé la théorie de proportions ce qui a permis de surmonter les difficultés rencontrées pour traiter nombres irrationnels; Cette théorie sera repris dans Éléments d'Euclide et essentiellement, il permet de traiter strictement reals conçue comme rapports de grandeurs.

Biographie et œuvres

La période de Platon

Vers 387 avant JC, à 23 ans, il a voyagé avec le médecin Teomedone, qui, selon Diogene Laerzio[1], Il a été dit à son amant, à Athènes pour étudier avec les adeptes de Socrate. Il a fini par devenir un étudiant de Platon avec qui il a étudié pendant plusieurs mois, mais en raison d'un désaccord, Eudoxe a été rejetée par le philosophe des idées. Nous savons que Eudoxe était assez pauvre.

Le séjour en Egypte

Plus tard, ses amis ont obtenu les fonds nécessaires pour l'envoyer à Héliopolis, en Egypte[2] de poursuivre son astronomie et les mathématiques. Il a vécu là pendant 16 mois et était un étudiant de Conufis prêtre et scientifique Menfi. Il a ensuite déplacé vers le nord vers Cizico, qui est situé sur la côte sud de Mer de Marmara. Il a voyagé plus tard au sud et se sont installés dans la cour de Mausole[2]. Au cours de ses voyages rassemblèrent autour de lui de nombreux étudiants.

Le retour à Athènes

Vers 368 avant JC Il est revenu à Athènes avec ses étudiants[2] et enfin à la Cnide natale où il a servi à la réunion de la ville. Alors que dans son pays, il a construit une observatoire astronomique et divers par lui ont été identifiés constellations. aussi il a continué à écrire et à lire théologie, l'astronomie et la météorologie. Il avait un fils, Aristagoras, et trois filles, Actis, Philtis et Delphis.

travaux

En mathématique astronomique sa renommée est l'introduction du globe contributions astronomiques et son avant-garde à la compréhension du mouvement planètes. selon Archimede Il a développé la théorie de proportions avec qui a montré une grande perspicacité pour numéros, qui lui a permis de surmonter les difficultés qu'ils rencontrent pour traiter rigoureusement des grandeurs mathématiques continues et ne pas être limitée aux instruments fabriqués par entiers et nombres rationnels.

Quand il a été pris en charge par Tartaglia et d'autres, au XVIe siècle, tout cela est devenu la base d'études scientifiques, depuis des décennies, jusqu'à ce qu'il soit déplacé par la méthode algébrique Descartes. Ses idées seront prises en pleine conscience aussi Julius Dedekind en XIXe siècle, inspirant sa définition des sections sur le terrain rationnel.

Eudoxe a développé le Procédé d'épuisement de Antifonte, qui sera utilisé d'une manière magistrale par Archimede et démonstration rigoureuse des formules qui fournissent volumes la cône et pyramide. Les travaux d'Eudoxe et Archimedes en tant que précurseurs de calcul infinitésimal, Il sera dépassé dans la sophistication et la rigueur mathématique que par le mathématicien indien Bhaskara II (1114-1185), à partir de Isaac Newton (1642-1727) et Gottfried Leibniz (1646-1716).

Pour Eudoxe il semble que nous devons attacher une des premières mesures méridien Terre, ce qui correspondrait à une valeur d'environ 74000 km.

Enfin, il convient de rappeler que a écrit une œuvre géographie dans 7 livres intitulés La Tour de la Terre.

Eudoxe et mathématiques

Abonnés de Pythagore découvert que la diagonale d'un carré n'a pas une unité de mesure commune avec les côtés de la place, c'est la célèbre découverte que la racine carrée de deux ne peut être exprimé par le rapport de deux entiers. Cette découverte a annoncé l'existence de quantités incommensurables en plus des entiers et des fractions rationnelles, mais a également « lancé » le débat sur l'idée des mesures et des calculs dans la géométrie sous forme d'ensembles. Par exemple, Euclide fournit une preuve complexe du théorème de Pythagore, en utilisant la somme des zones au lieu de la démonstration plus simple des triangles semblables, qui est basé sur des relations de segments linéaires.

Les anciens mathématiciens grecs ne comptait pas avec des inconnues et des équations que nous sommes aujourd'hui, plutôt utilisé des proportions pour exprimer les relations entre les quantités. Pour cette raison, la relation entre les deux montants similaires, il était non seulement une valeur numérique, comme nous le pensons aujourd'hui; le rapport de deux quantités similaires avait une relation primitive entre eux.

Eudoxe a pu restaurer la confiance dans l'utilisation de la proportion, fournissant une définition incroyable sens de l'égalité entre les deux rapports. Cette définition de la proportion est le sujet du cinquième livre d'Euclide.

Dans la définition 5 du cinquième livre d'Euclide lire: « On dit qu'une première grandeur est une seconde dans le même rapport dans lequel un troisième est un quatrième, quand, si l'on considère équimultiples l'un des premier et troisième et autres équimultiples une des les deuxième et quatrième, les premiers équimultiples sont à la fois supérieure ou inférieure ou égale, d'autres équimultiples prises dans l'ordre correspondant .. "

Clarifions avec un record moderne. Si on prend 4 quantités a, b, c, d, et la première et la seconde présentent un rapport a / b, et de même le troisième et le quatrième ont un rapport c / d.

Maintenant, dire que a / b = c / d, nous pouvons continuer de cette façon: Prendre 2 entiers, les hommes, ils forment équimultiples m * aem * c du premier et du troisième, ainsi que former les deux équimultiples n * bien * d de la deuxième et de quatrième. Maintenant, si m * a> n * b nous devons aussi obtenir que m * c> n * d (et ainsi de suite avec et = <)

Il est à noter que la définition dépend de la comparaison entre la quantité similaire m * a * b et n et m quantité similaire * c * d et n et ne dépend pas de l'existence d'une unité commune de mesure de ces quantités.

La complexité de la définition reflète la profonde innovation conceptuelle et méthodologique en cause. Cela me rappelle le fameux cinquième postulat d'Euclide parallèle, ce qui est beaucoup plus vaste et complexe dans ses paroles que les autres postulats.

La définition de la proportion Eudoxe utilise quantificateurs « pour tous les .... » Pour profiter de l'infini et l'infiniment petit, comme la définition moderne limites epsilon-delta et la continuité.

Eudoxe et de l'astronomie

Nell 'Grèce antique l'astronomie était une branche des mathématiques; les astronomes ont essayé de créer des motifs géométriques qui pourraient imiter le mouvement céleste. Identifier le travail astronomique Eudoxe comme une catégorie distincte des mathématiques est donc un confort moderne. Certains des textes astronomiques de Eudoxe dont le nom seul survécu sont:

  1. « Eclipse solaire - possibilité d'éclipses;
  2. Ottateride (Ὀκταετηρίς) - d'un cycle / calendrier lunaire pendant huit ans;
  3. phénomènes (Φαινόμενα) et Entropon (Ἔντροπον) - sur 'astronomie sphérique, probablement basée sur des observations faites en Egypte et à Cnide;
  4. en mouvement - sur les mouvements planétaires.

Nous sommes bien renseignés sur le contenu phénomènes Eudoxe, parce qu'il était la base du poème du même nom Aratus.

Les modèles de Eudoxos planétaires

idée générale sur le contenu en mouvement On peut déduire du texte Aristote métaphysique[3], et un commentaire Simplicio (philosophe) (VIe siècle) sur le texte « De de » Aristote.

Selon un récit rapporté par Simplicio, Platon pose une question aux astronomes grecs: « Compte tenu du fait qu'il ya quelque chose qui unifie et ordonne le transfert, ces mouvements peuvent être évidents expliqués? »[4]. Platon a proposé que le mouvement errante apparemment chaotique des planètes pourrait être expliquée par la combinaison de mouvement circulaire uniforme centrée sur la Terre, de toute évidence une idée novatrice au quatrième siècle avant notre ère

La renommée de Eudoxe est principalement liée au développement de sphères homocentriques, à savoir un modèle de l'univers divisé en sphères ayant un seul centre de rotation. Au centre Eudoxe pose la Terre immobile, entourée par des sphères chaque sujet à un mouvement circulaire uniforme différent. Les planètes ont été connectées à des sphères, ils ont suivi le mouvement. La sphère extérieure contenant les étoiles fixes.

Le mouvement attribué à la sphère des étoiles était la rotation diurne autour de la Terre immobile, tandis que les cinq planètes du mouvement antique a été expliqué par une première balle qui induit un mouvement diurne, un autre pour le vélo mensuel et, enfin, un troisième et un avec un quatrième axe d'orientation différent pour le mouvement rétrograde. En tenant compte du fait que le Soleil et la Lune, il possédait trois, on arrive à un total de système 27 balles. De cette façon, même en ignorant les variations de luminosité des planètes, il se sentait de donner une première explication pour les mouvements planétaires.

En particulier, le développement des concepts ci-dessus, dans la plupart des reconstructions modernes du modèle Eudoxe, la lune trois sphères sont assignées: Le plus éloigné fait un tour complet à l'ouest en 24 heures, ce qui justifie levers et couchers de soleil. Le second tourne vers l'est une fois par mois, ce qui explique le mouvement mensuel de la lune par la zodiaque. Le troisième achève sa révolution dans un mois, mais son axe est incliné d'un angle légèrement différent, en expliquant les mouvements latitudinaux (écart-dell 'écliptique) Et les mouvements des nœuds lunaires.

Même le soleil trois sphères sont attribués. Le deuxième terminer son mouvement en un an au lieu d'un mois. L'inclusion d'une troisième sphère implique que Eudoxe croyait à tort que le Soleil déplacé en latitude.

4 sont associés chacun à des sphères les cinq planètes visibles (Vénus, Mercure, Mars, Jupiter et Saturne):

Le plus éloigné explique le mouvement quotidien. Le second illustre le mouvement des planètes à travers le zodiaque. Les troisième et quatrième expliquent ensemble la rétrograde, quand une planète semble ralentir, puis brièvement inverse son mouvement dans le zodiaque.

Eudoxe introduit également une connaissance plus exacte des 'année tropicale.

L'importance du système d'Eudoxe

Ce système a été perfectionné par Callippe, un astronome grec du IVe siècle, qui a ajouté sept sphères d'Eudoxe les 27 originaux (les sphères planétaires de Eudoxe a ajouté une sphère pour chaque étoile fixe) et a été repris par Aristote en métaphysique. Il est également similaire à cette pensée par Platon; mais, contrairement à ce qu'on dit parfois, on croit maintenant que Eudoxe a tiré inspiration.

Le principal défaut du système d'Eudoxe était l'incapacité d'expliquer les changements de la luminosité des planètes observées depuis la Terre. Étant donné que les sphères sont des planètes concentriques doivent rester toujours à la même distance de la Terre. Cependant l importance de EudoxeAstronomie grecque Il est significatif parce qu'il était le premier à tâtons une explication mathématique du système des planètes.

En l'honneur de Eudoxe

En son honneur, son nom a été donné à:

  • la courbe algébrique L'équation:
à2x4 b =4(x2 + y2)
  • cratères sur la surface de Mars et lune

notes

  1. ^ à b Diogene Laerzio, Vies des Philosophes, 86 VIII.
  2. ^ à b c Diogene Laerzio, Vies des Philosophes, 87 VIII.
  3. ^ XII, 8
  4. ^ Lloyd (1970), p. 84.

bibliographie

  • James Evans, L'histoire et la pratique de l'astronomie ancienne, Oxford University Press, 1998. ISBN 0-19-509539-1.
  • G. Huxley, Eudoxe de Cnide en le Dictionnaire biographique scientifique, Volume 4, 1980. p. 465-467.
  • G. Lloyd, Early science grecque: Thales à Aristote, W.W. Norton, 1970.
  • Eudòsso di Cnido, en Treccani.it - ​​Encyclopédies en ligne, Institut Encyclopédie italienne, le 15 Mars 2011.

Articles connexes

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liens externes

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