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Euclide
Euclide

Euclide (en grec ancien: Εὐκλείδης, eukleides; ... - ...) il a été mathématique grec ancien. Il était sans aucun doute le mathématicien le plus important de l'histoire ancienne, et l'un des plus important et reconnu dans tous les temps et de lieu.

Euclide est surtout connu comme l'auteur de éléments, le travail le plus important de géométrie antiquité; Cependant, il sait très peu. Il a été actif à Alexandrie sous le règne de Ptolémée Ier (323-283 avant JC). Euclide est mentionné dans une chanson pappo, mais les preuves les plus importantes sur l'historiographie concernant elle vient Proclus, ce qui la place parmi les plus jeunes disciples de Platon.

« Pas beaucoup plus jeunes qu'eux, Hermotime de Colophon et Philippe de Mende, Euclide; Il a pris les « éléments », système ordonné dans de nombreux Eudoxe, il perfectionne beaucoup Théétète, et réduit à ceux de démonstration irréfutable que ses prédécesseurs avaient peu rigoureusement démontré. Il a vécu à l'époque du premier Ptolémée, parce Archimedes, qui a vécu immédiatement après le premier Ptolémée, mentionne Euclide; et aussi il est dit que Ptolémée lui demanda s'il y avait un chemin plus court pour apprendre la géométrie des éléments; et il a répondu qu'il n'y avait pas de routes à la géométrie faite pour les rois. Euclide était donc plus jeune que les disciples de Platon, mais plus haut Eratosthène et Archimede qui étaient parmi leurs contemporains, comme Ératosthène dit quelque part. Pour des idées Euclide était platonique et connaissait très bien cette philosophie, si bien qu'il a été proposé comme le but ultime de toute la collection d'éléments de la construction chiffres Platon appelle

(Proclus, Comm. EuCl., II, 68)

Cependant controversée, ce sont les nouvelles qui aurait été un platonicien convaincu. Aujourd'hui, en effet, il est tendance dominante à considérer cet arrêt comme non fondé[1] et probablement dicté par le désir de Proclus d'annexer le plus grand mathématicien de l'antiquité dans les rangs des néoplatoniciens Proclus dans laquelle il appartenait.

travaux

la éléments

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Elements (Euclid).
Euclide
Une représentation d'Euclide Raffaello Sanzio à l'École d'Athènes 1509.

Euclide, qui a reçu l'épithète de στοιχειωτής (composer des éléments), a formulé la première représentation organique et complète de la géométrie dans son ouvrage fondamental: éléments, divisé en 13 livres.
Le premier 4 parler de la planimétrie élémentaire; le cinquième et le sixième des principales propriétés des segments et des polygones à des proportions relatives; du 7 au 10 livre dell 'arithmétique de nombres rationnels et irrationnel; le dernier des livres géométrie solide.

Euclide
Euclidis supersunt quae omnia, 1704

Chaque livre commence par une page qui contient des déclarations qui peuvent être considérées comme une sorte de définitions qui servent à clarifier les concepts suivants; ils sont suivis par d'autres propositions qui sont des problèmes réels ou théorèmes: ceux-ci diffèrent entre eux pour la façon dont ils sont définis et pour la phrase rituelle avec laquelle pour fermer.

Ce texte a été transmis par la première reconstruction qui a fait Théon d'Alexandrie, qui a été traduit en latin par Adelardo di Bath. en 1270, la traduction de Adelard a été révisée, à la lumière d'autres sources arabes (eux-mêmes dérivés d'autres versions grecques du manuscrit de Theon) de Campano de Novara. Cette version (ou une copie d'une copie) a été imprimé en Venise en 1482.

, Ils ont été trouvés par la suite d'autres versions grecques du manuscrit de Theon et une copie grecque qui est probablement plus ancien que Theon. La reconstruction actuelle est basée sur la version du philologue danois J. L. Heiberg datant de 1880 et celle de l'historien britannique T. L. Heath 1908. La première traduction en langue chinoise du latin fut l'œuvre du jésuite Matteo Ricci, en 1607.

La première édition italienne est due au mathématicien italien Federigo Enriques et il remonte à 1935. en 1970 Il apparaît dans les types de UTET une autre version italienne, traduit par Lamberto Maccioni et commenté par Attilio Frajese.

Selon certaines sources, éléments est non seulement l'ensemble des travaux d'Euclide: il a réuni, le retravaillant et en le plaçant axiomatique, les connaissances mathématiques disponibles en son temps. Son travail a été considéré pendant plus de 20 siècles, un texte exemplaire pour la clarté et l'exposition de rigueur, et qui est le texte de l'enseignement des mathématiques et la précision argumentative les plus réussis dans l'histoire, qui est le texte le plus lu après Bible.
Les éléments ne sont pas un recueil de l'ère des mathématiques, mais un livre d'introduction qui couvre toutes les mathématiques « élémentaire », à savoir arithmétique (théorie des nombres), la géométrie synthétique (De points, des lignes, des plans, des cercles et des sphères) et de l'algèbre (pas dans le sens moderne de l'algèbre symbolique, mais un équivalent en termes géométriques).
De ce qu'il n'y avait pas des copies directes; dans la version que nous avons reçue, le traité euclidienne ne fait que présenter une exposition sobre et logique des éléments fondamentaux des mathématiques élémentaires.
De nombreuses anciennes éditions contiennent deux autres livres que les derniers attributs critiques respectivement Hypsicles (IIe siècle avant J.-C.) et Isidore de Milet (V-VI siècle après Jésus-Christ).

Vision moderne

Euclide
Euclide

en 1899 David Hilbert il y a le problème de donner une base axiomatique rigoureuse de la géométrie, qui décrivent la géométrie euclidienne sans laisser aucun axiome non-dit. Il est donc de définir 28 axiomes, exprimé dans son travail Grundlagen der Geometrie (fondements de la géométrie). Un grand nombre de ces axiomes sont implicitement assumées par Euclide dans les éléments, par exemple, Euclide ne dit expressément « il y a au moins un point en dehors de la ligne droite » ou « trois non-alignés des points, il n'y a qu'un seul plan qui les contient, » encore les utilise implicitement dans de nombreuses manifestations.

Inspiré par Hilbert, et inspiré par l'esprit d'Euclide, le mathématicien « virtuel » Nicolas Bourbaki, le résultat de la collaboration de certains des meilleurs mathématiciens actifs de 1935 à 1975, compose l'œuvre monumentale « Éléments de mathématiques », en 11 volumes et des dizaines de milliers de pages, ce qui donne un traitement axiomatique aux différentes branches des mathématiques. Cependant, pour la Le théorème d'incomplétude de Gödel, aucun axiomatization des mathématiques qui contient au moins arithmétique peut être complète.

Non sans intérêt est l'édition unique des six premiers livres de éléments Euclide proposera l'ingénieur et mathématicien Oliver Byrne irlandais en 1847. Dans les intentions de l'utilisation de couleurs pour les diagrammes et la recherche de nouvelles langues symboliques aurait pour faciliter la compréhension et la consolidation de calcul, avait pas un à titre d'illustration mais didactique. Le résultat, tout à fait excentrique, est une œuvre d'art qui anticipe les artistes d'avant-garde. « Aucun de ceux qui prennent ce livre dans vos mains peut échapper au charme qui émane de ces pages, car de cette façon la compréhension de la régularité mathématique plus complexe et abstraite est proposé dans la manière la plus simple, comme on le voit maintenant, et démontré un tout concret à Oculos " [2].

D'autres œuvres

Euclide
Un fragment de papyrus contenant certains éléments de la géométrie d'Euclide
Euclide
couverture de la perspective

Euclide a été l'auteur d'autres ouvrages:

  • la données, étroitement lié aux 6 premiers livres de éléments
  • la Porismi, dans 3 livres, venu jusqu'à nous grâce au résumé qui a fait Pappo di Alessandria
  • la Places de surface, perdu
  • la Coniche, perdu
  • l 'optique
  • la catoptrics
  • la phénomènes, description de la sphère céleste
  • la section Canon, Traité de musique
  • harmonique introduction, Traité de musique

Depuis qu'il a nommé la géométrie euclidienne et espaces euclidiens.

Les théorèmes d'Euclide

Seulement dans les 13 livres des états éléments Euclide et démontre bien 465 propositions ou théorèmes, sans compter headwords et corollaires. Pour ceux-ci, il faut ajouter les propositions contenues dans d'autres œuvres. Les deux théorèmes de la géométrie dans les manuels scolaires sont appelés premier et deuxième théorème d'Euclide, ils sont en fait de simples corollaires de la Proposition 8 du sixième livre, qui dans l'original est si énonça:

« Si dans un triangle à angle droit est le conduit perpendiculairement à partir de l'angle droit de la base, les triangles ainsi formés seront similaires à la figure, et semblable à l'autre »

(Euclide [3])

Voici les deux déclarations dites « théorèmes d'Euclide » dans les manuels modernes.

la premier théorème d'Euclide

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Premier théorème d'Euclide.

« Pour un angle droit de chaque triangle rectangle est la moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse »

Le même théorème peut être géométriquement exprimé comme suit:

« Dans un triangle rectangle le carré construit sur un angle droit est équivalent au rectangle qui a des dimensions de sa projection sur l'hypoténuse et l'hypoténuse même »

La proportion est plutôt (Avec i = hypoténuse, c = angle droit et p = projection de l'angle droit)

la deuxième théorème d'Euclide

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: théorème moyenne géométrique.

« Dans un triangle rectangle à l'hypoténuse de la hauteur relative est la moyenne proportionnelle entre les saillies de l'hypoténuse de l'angle droit »

Le second théorème peut aussi être exprimée sous la forme:

« En tout état de triangle rectangle le carré de la hauteur par rapport à l'hypoténuse est égal au rectangle avec des côtés congruents les saillies du côté de l'angle hypoténuse »

Est-ce que la proportion est (Avec p1 = projection du premier angle droit, h = hauteur par rapport à l'hypoténuse et p2 = projection de la deuxième angle droit)

Les cinq postulats d'Euclide

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: la géométrie euclidienne.

tous la géométrie euclidienne Il repose sur cinq postulats que le mathématicien Playfair (1795) présenté comme suit:

  1. Il est toujours possible de tracer une ligne droite entre deux points quelconques;
  2. Il est toujours possible d'étendre une ligne droite;
  3. Il est toujours possible de construire un cercle avec un centre et un rayon (soit une distance plus ou moins) est toujours possible de déterminer;
  4. Tous les angles droits sont en harmonie les uns avec les autres;
  5. Compte tenu d'une ligne droite et un point extérieur, il n'y a qu'une seule ligne parallèle à travers ledit point.

Le cinquième postulat est également connu sous le nom le postulat parallèle et qui est ce qui distingue la géométrie euclidienne de l'autre, at-il dit non-euclidienne.

Nier le cinquième postulat dans la version donnée par Playfair peut obtenir deux géométries différentes: elliptique (Dans lequel il n'y a pas de lignes droites passant par un point extérieur à la ligne donnée parallèlement à elle) et en ce que hyperbolique (Dans lequel il y a au moins deux lignes droites passant par un point et parallèle à la ligne donnée). La déclaration originale d'Euclide (qui est donnée à la voix cinquième postulat) Il est cependant compatible avec la géométrie elliptique.

Éditions et traductions

  • Acerbi Fabio (eds), Euclid Tout fonctionne. texte grec contre, Bompiani, Milano, 2007, ISBN 978-88-452-5975-3.
  • Incardona, F. (1998), (eds), Euclide: Optique. Images d'une théorie de la vision, Rome, Di Renzo Editore, 2011 réimprimer.
  • Frajese A., Maccioni M. (eds), Euclide, éléments, Utet, Turin, première édition 1976, réimpression 1996
  • (ITFR) Euclide, Éléments d'Euclide et les critiques anciens et modernes, édité par Federigo Enriques, traduction de Maria Teresa Zapelloni, 3 vol., Bologne, Zanichelli, 1912-1935.
  • Euclide: le livre The Elements, par Lucio Russo, Emanuela Salciccia, Giuseppina Pirro, Carocci Editore, 2017.

notes

  1. ^ Heath (1956), Enriques, Neugebauer, russe (1997) (1998), améliorée de Gentile, améliorée
  2. ^ W. Oechslin, Les six premiers livres des Éléments d'Euclide Oliver Byrne - éducatif, coloré et excentrique, Trad. en. Hagar Spano, dans O. Byrne, Les six premiers livres des Éléments d'Euclide, Taschen, Köln 20132.
  3. ^ Enriques

bibliographie

  • (LAELIT) Euclide, Optica (en italien), Giunta, 1573.
  • Boyer, C. B. (1968) Une histoire de mathématiques, Édition italienne: Histoire des mathématiques, ISEDI, Milan 1976.
  • Heath, T. L. (1931), Une histoire des mathématiques grecques, 1, Oxford, 1931.
  • Heath, T. L. (1956), Les treize livres des Éléments d'Euclide (3 volumes), New York, 1956.
  • Kline, M., (1972), Pensée mathématique de l'Antiquité à Modern Times, Édition italienne: Histoire de la pensée mathématique, Vol I, Turin: Einaudi, 1991.
  • Gian Carlo Duranti (2013), Troisième numéro binomial d'Euclide et troisième civilisations d'Ammon-Zeus, éditeur Cesati, Florence 1991.
  • Loria G. (1914), Les sciences exactes dans l'antiquité, Milano, 1914.
  • L'amélioration, R., Cher, G, (2005) Euclide et la pensée scientifique au IIIe siècle av. J.-C.., Mathematica Ratio, n. 15, (2005), pp. 37-64; Disponible en ligne version italienne: Euclid et de la pensée scientifique au troisième siècle avant JC[1].
  • L'amélioration, R. (2005) révolution euclidienne et paradigmes scientifiques dans les royaumes hellénistiques, Rencontres Méditerranéennes, 15, 2005, pp. 3-24. Disponible en ligne: [2]
  • Neugebauer, O. (1951) Les sciences exactes dans l'antiquité. Édition italienne: Les sciences exactes dans l'antiquité, Milano, 1974.
  • Proclus Diadochus, Commentaire sur le premier livre des Éléments d'Euclide, édité par M. Timpanaro Cardini, Pise, 1978.
  • Lucio Russo, La révolution oubliée, Septième édition, Milan, Feltrinelli, 2013 ISBN 978-88-07-88323-1.
  • Russo, L. (1998), Les définitions des entités géométriques fondamentales contenues dans le livre des Éléments d'Euclide, Arch. Hist. Exact. Sci., 52, n ° 3, 1998, pp. 195-219.
  • Saccheri G., Euclid libéré de toute tache, essai introductif I. Toth et E. Cattanei; Traduction et systèmes de P. Frigerio, 2001
  • Piergiorgio Odifreddi, Pythagore, Euclide et la naissance de la pensée scientifique Gruppo Editoriale L'Espresso, Rome 2012
  • (LA) Euclide, [Travaux], Oxoniae, E Theatro Sheldoniano, 1703.
  • (LA) Euclide, geometricum élémentaire, ancienne géométrie Euclidis, [Wien], Excusum à aedibus Ioannis Singrenij, 1528.
  • (LA) Euclide, Optica, à Florence, dans le Stamperia de « Giunti, 1573.

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