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Diophante d'Alexandrie (En grec: Διόφαντος Ἀλεξανδρεύς ¼; ... - ...) était un mathématique grec ancien, connu sous le nom le père de l'algèbre.

Diophante d'Alexandrie
Titre de l'édition 1621 arithmetica Diophante, traduit en latin de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac.

De sa vie est peu connu. Il a vécu dans la période entre le troisième et le quatrième siècle après Jésus-Christ, certains pensent qu'il était le dernier des mathématiciens hellénistique.

Diophante a écrit un traité sur nombres polygonaux et sur les fractions, mais son travail principal sont les arithmetica, traités en treize volumes dont seulement six sont parvenues jusqu'à nous[1]. Sa renommée est principalement liée à deux sujets: les équations indéterminées et le symbolisme mathématique.

Avant-propos sur les équations

Comme on le sait, un système de équations du premier degré en inconnues a, en général, une solution unique; Mais vous ne pouvez pas avoir zéro ou infini. Par exemple, le système de deux équations

Il admet la seule solution , alors que le système

Il ne reconnaît pas les solutions (comme on peut le voir immédiatement, la deuxième équation est en contraste avec le premier), et le système

Il admet l'infini (en fait, la deuxième équation ne pas ajouter quoi que ce soit à la première). Dans ce dernier cas, le problème est dit non déterminé. Cependant, si l'on ajoute des conditions appropriées, le problème peut cesser d'être indéterminée et ne peut admettre qu'un seul (ou un nombre fini) de solutions.

Par exemple, si le système précédent indéterminé sont ajoutés les conditions que le nombre infini de solutions possibles affectent uniquement ceux qui sont représentés par des entiers et des nombres positifs, et que est supérieur à Nous avons seulement les trois solutions , .

équations diophantiennes

Les équations (pas nécessairement le premier degré) pour lesquels vous cherchez comme des entiers solutions prennent le nom de Diophantine, parce qu'il était Diofanto de consacrer des efforts particuliers à l'étude de ces équations, en particulier celles indéterminée (en fait Diophante n'a pas cherché des solutions entières mais rationnelles).

Les équations diophantiennes, dans de nombreux cas, ils admettent un bon nombre de solutions (finis), pouvant être obtenus avec un nombre fini de tentatives. Une équation de diofantina typique est du type:

.

Il montre que si Il est divisible par la plus grand commun diviseur de et l'équation est résoluble, et donne lieu à des solutions discrètes entières. Par exemple, l'équation donne, dans la gamme des nombres entiers et positifs, la seule solution .

Mais peut-être le plus célèbre équation diofantina ressemble à ceci:

.

En cas il donne des solutions entières soi-disant "triplets pythagoriciens« Si au lieu 2} « /> il est engagé depuis de nombreux siècles mathématiciens qui sont dédiés à la soi-disant "le dernier théorème de Fermat».

Pour les expressions de notation arithmétique

Le symbolisme mathématique synthétique Aujourd'hui en cours d'utilisation (par exemple, le symbole pour l'ajout ou pour l'extraction de racine carrée, l'utilisation de parenthèses, les lettres pour indiquer les quantités numériques, etc.) est un gagne relativement récent: pas plus de trois ou quatre siècles par rapport aux millénaires précédents où les mathématiques a été essentiellement descriptive, à savoir sur la base sur la parole.

Le chemin pour atteindre le symbolisme actuel a été lente et progressive: dans les premiers jours (jusqu'à Diophante) est exclusivement utilisé le langage naturel, sans avoir recours à aucun signe. Par exemple, pour définir les calculs, les anciens ont été contraints de recourir à des longs discours intégral. Ainsi, l'expression a été énoncé (et écrit) à ce sujet: trois fois une quantité inconnue ajouter jusqu'à sept unités, ils sont égaux à quatre fois la même quantité incognita.

Le premier à essayer de mettre au point une écriture mathématique est plus maigre Diophante. Il est celui qui présente des symboles pour représenter les opérateurs arithmétiques les plus courants qui les prennent à l'alphabet grec prêt; par exemple, il remplace l'expression Isoi Eisin, en grec signifie « sont égaux », le symbole (iota); l'inconnu avec le symbole ς « ; l'inconnu de la place avec le symbole (dynamis; carré); etc. Avec une application plus rigoureuse (pas toujours présent dans Diofanto) il serait obtenu un système d'écriture algébrique très perfectionné, si l'on exclut la représentation des nombres, pour lesquels il a continué d'ignorer les valeurs du système de position.

Evolution des notations pour les équations

Seulement à la fin de XVIe siècle est introduit l'écriture symbolique maintenant en cours d'utilisation, qui utilisent des signes pour représenter les opérations et le langage symbolique, non seulement de résoudre des équations, mais aussi de prouver les règles générales. Cette innovation est introduite, au moins en principe et dans sa forme la plus générale, de interdit (1540-1603). La méthode moderne de représenter l'alphabet latin en lettres minuscules cursives quantités numériques était un peu plus tard, aux mains de Thomas Harriot (1560-1621), Et enfin par Euler (1707-1783), Qui a présenté d'autres symboles tels que la base de logarithmes naturels, pour l'unité imaginaire, pour la somme.

Ce qui précède est indicatif, que le processus qui a conduit à la symbolique mathématique actuelle a été longtemps opposé et difficile, et non toutes les innovations sont attribuables aux mathématiciens dont nous avons parlé; par exemple, les signes « plus » et « moins » étaient déjà utilisées par les algébristes allemand avant qu'il interdit les utilise. Les quelques « scories » qui restent en restrict, comme une indication de la puissance au moyen de vocabulaire, sera éliminé au cours des décennies suivantes, et sur une période d'environ cent cinquante symbolisme mathématique aura pratiquement atteint sa forme actuelle.

Le problème de la tombe de Diophante

Un Diofanto vous avez un problème connu, qu'il voulait venir écrit sur sa tombe sous la forme d'épitaphe:

(GRC)

« Οὑτός τοι Διόφαντον ἔχει τάφος · ἆ μέγα θαῦμα!
καὶ τάφος ἐκ τέχνης μέτρα βίοιο λέγει.
Ἕκτην κουρίζειν βιότου θεὸς ὤπασε μοίρην,
δωδεκάτην δ « ἐπιθείς μῆλα πόρεν χνοάειν ·
τῇ δ 'ἄρ' ἑβδομάτῃ τὸ γαμήλιον ἥψατο φέγγος,
ἐκ δὲ γάμων πέμπτῳ παῖδ « ἐπένευσεν ἔτει.
Αἰαῖ, τηλύγετον δειλὸν τέκος, ἥμισυ πατρός
σοῦ γ « ἐκάης δυεροῦ μέτρον ἑλὸν βιότου.
Πένθος δ « αὖ πισύρεσσι παρηγορέων ἐνιαυτοῖς
τῇδε πόσου σοφίῃ τέρμ « ἐπέρησε βίου. »

(IT)

« » Ce tombeau renferme Diofanto et, merveille!
Il dit mathématiquement comme il a vécu.
Un sixième de sa vie était son enfance,
Il a ajouté un douzième parce que ses joues couvertes les poils de l'adolescence.
Après une septième de sa femme est venue à la vie,
et après cinq ans de mariage, il avait un fils.
Le malheureux (fils) est mort subitement
quand il a atteint l'âge mûr que son père a vécu.
Le parent survivant était en deuil pendant quatre ans
et enfin il a atteint la fin de sa vie. »

(Anth. Pal. XIV[2], 126)

La réponse à l'énigme réside dans l'équation suivante:

,

ce qui donne l'âge de Diophante, .

notes

  1. ^ Il y a aussi une traduction en arabe dans sept livres de Diophante: de ce que nous avons les quatre derniers livres, tandis que les trois premiers sont connus grâce à la synthèse donnée par un commentateur: cf. Diophante, Les Arithmétiques, tome III, texte et ÉTABLI Traduit par R. Rashed, Paris, Les Belles Lettres, 1984, p. IX.
  2. ^ Le quatorzième livre de Anthologie Palatine épigrammes contiennent arithmétique et énigmes. Le épigramme en question est attribuée à Métrodore de Byzance.

bibliographie

Diophante d'Alexandrie
livres Aritmeticorum 6, 1670
  • (LA) Diophantus d'Alexandrie, Aritmeticorum 6 livres., Tolosae, excudebat Bernardus Bosc, est la région Collegij Societatis Jesu, 1670. Récupéré 12 Avril, ici à 2015.

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liens externes

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