s
19 708 Pages

Remarque disambigua.svg homonymie - Si vous êtes à la recherche d'autres significations du mot torsion, voir Torsion (désambiguïsation).

la twist Il est l'un des principaux efforts qui peuvent être un sujet corps, avec compression, la traction, la flexion et coupe. Le stress qui provoque est appelé torque.

La solution au problème de la torsion est prétendu poutres (ou arbres que, souvent, la littérature scientifique américaine désigne) une section transversale circulaire (pleins ou creux) alors qu'ils sont des approximations nécessaires pour les profilés creux à paroi mince, de forme rectangulaire et par conséquent ceux qui sont composés de rectangles mince (comme les classiques profils Acier).

Des exemples de torsion: le corps humain

vous pouvez penser immédiatement comprendre le concept de torsion, cou, les efforts déployés pour déplacer la tête, un sentiment de douleur dans le cas où est tourné violemment autour de son axe (la colonne vertébrale).

Si nos têtes ont été sollicités par un fort couple, ce serait transféré au cou supérieur qui commencera probablement à donner avec un bien en évidence rotation. la muscles et tendons le paquet doit être capable de résister à une telle contrainte, il contraste avec un couple égal et opposé afin qu'il soit rétabli l'équilibre.

Si le corps était très rigide (haute rigidité torsion) cou ne serait pas en mesure d'annuler la torsion et le stress instantanément atteindre la base du cou, sans nous donner suffisamment de temps pour réagir et contraster notre force muscle.

La torsion intervient dans de nombreuses autres applications, chaque fois qu'il donne un couple à un objet rigide de sorte qu'il transfère de telles mesures de bout en bout.

solutions analytiques

twist
tige circulaire soumis à un couple Z

L'action des résultats de couple dans un ensemble d'efforts élémentaires sont appelés les contraintes de cisaillement appliquer aux zones élémentaires qui génèrent un temps équivalent à l'action à laquelle la section est localement soumis.

  •  : le torque
  • τt : tension tangentiel
  • ρ : La distance 'zone du centre de torsion élémentaire
  • dA : Primaire sur laquelle la contrainte de cisaillement agit
  • A : Zone de la section considérée

Cette relation doit être satisfaite dans une section, cependant, il ne décrit pas la répartition des contraintes pour lesquelles l'analyse est nécessaire de déformations.

En plus d'équilibrer les tensions existent aussi le long de l'axe du faisceau depuis pour continue Cauchy il n'y a pas de glissement relatif des fibres parallèles qui forment la tige.

Bien sûr, les solutions sont valables pour le domaine élastique la matière dans lequel les rapports sont valides proportionnalité contrainte-déformation et principe de superposition.

hydrodynamique Analogie

L'analogie hydrodynamique nous permet de comprendre intuitivement la tendance qualitative des contraintes de cisaillement τ et des lignes d'écoulement associé. Elle est définie comme conduite d'écoulement caractérisé la courbe qu'en tout point du support τ est tangente à la courbe elle-même. Considérons une section générique avec une fonction de réservoir d'un liquide incompressible et sans frottement, tel que l'eau; en faisant tourner la partie autour de son propre axe avec une vitesse angulaire constante. On peut écrire les équations qui régissent le mouvement du fluide sera le même que ceux qui règlent la torsion: il y a une analogie entre la plage de contrainte de cisaillement et la vitesse du fluide est appelé analogie hydrodynamique. Les lignes de courant de l'écoulement de fluide sont égaux à ceux des lignes d'écoulement des tensions tangentielles. En utilisant cette analogie, nous pouvons affirmer que:

  • Dans les sections minces fermé les tensions tangentielles ont une intensité inversement proportionnelle à l'épaisseur;
  • Il distributions de différences entre les sections minces ouvertes et fermées. Même les tensions dans les sections ouvertes ont une tendance parallèle à la ligne moyenne, mais varient linéairement le long de l'épaisseur avec des valeurs nulles de la ligne moyenne et maximale sur les bords. Les sections fermées ont des contraintes tangentielles parallèles de la ligne médiane et de manière répartie le long de l'épaisseur uniforme.
  • Les lignes de flux dans la torsion uniforme sont des courbes fermées, qui sont concentrées en présence de rétrécissements de l'augmentation de l'intensité relative des tensions.

[1]

Barre transversale circulaire

Pour les barres de section circulaire, on peut déterminer une solution exacte au problème de l'expression de la force tangentielle par rapport à la contrainte appliquée.

leur axe symétrie et la condition de continuité solide (ni rupture ni interpénétration de matière) garantit l'impossibilité de ingobbamenti ou des distorsions de la section; vous avez alors que de simples rotations autour de l'axe du faisceau des disques infinis.

Lorsque la section de torsion va tourner d'un angle est appliqué φ et en même temps le faisceau déforme de sorte que les lignes droites parallèles pour former un angle γ. Ces deux angles partagent la même arc de cercle; est si L la longueur de la poutre et ρ la faisceau section, la relation est valable ou .

Il est intéressant de noter l'analogie avec la simple flexion () Dans lequel la déformation longitudinale est proportionnelle à la distance entre le centre de gravité à moins que le courbure (Ici, au contraire, exprimé en pente angle de rotation).

twist
Répartition des contraintes de cisaillement

Le rapport indique que la distorsion du faisceau est le même pour tous les points équidistants de l'axe et augmente de façon linéaire avec elle.

Considérons maintenant la relation constitutive . Le remplacement dans ce qui précède il résulte que le diagramme de tensions est identique à celle des distorsions de l'échelle module de cisaillement.

avec ρ = c, à-dire la distance maximale du centre de la section, vous avez - en utilisant la proportionnalité - . Il appelle maintenant le rapport général du couple

Il est le moment d'inertie.

Inverser le rapport et se souvenant de la proportionnalité précédente, on obtient la solution exacte du problème:

forte analogie avec le critère Navier pour flexion simple: .

De même, on peut dériver l'angle de rappel de torsion que et .

Il a donc . Grâce à l'angle, il est possible de déterminer la forme de la résistance à la coupe avec des machines spéciales G que sur une éprouvette cylindrique induire un couple augmentant progressivement jusqu'au point de départ affaiblissement.

Terminal solide

Pour les sections circulaires remplis le moment d'inertie polaire est donnée par

profilés creux

Appliquer les considérations qui précèdent et le moment d'inertie polaire est donnée par

Etant donné que l'épaisseur des sections les plus couramment utilisés lame Il est très petit, vous pouvez utiliser la formule approximative (avec Cm le rayon moyen entre l'extérieur et intérieur et t épaisseur de la feuille) et tenir compte de la distribution de τt uniforme le long de l'épaisseur et égale à la valeur moyenne

Il obtient donc la relation:

Barre profilée creuse de forme quelconque

La solution approchée de l'élément tubulaire peut être étendu pour former des profilés creux à condition que quelle que soit l'épaisseur est de taille négligeable par rapport à l'élément restant.

Vous aurez cette avec:

  • l La « longueur de la boucle » constituée par la périmètre de la section (en considérant le rayon moyen)
  • t (s) : Epaisseur de la barre qui peut varier en fonction de l'abscisse curviligne s
  • p : Bras de la force τ t dS par rapport au centre de gravité de la section

Considérons maintenant le cas analogue hydraulique d'un canal fermé dans lequel circule un fluide incompressible. Pour la continuité flux dans les deux sections du circuit doit être le même, à savoir le produit « quantité » de « zone » est constante. Idem dans ce cas où le soi-disant flux de cisaillement Il doit être constant, ou et alors Il est constant.

Dans le rapport Le remplacement du couple que vous . La fonction à intégrer calculées dans le circuit entier est équivalent à deux fois la surface de la section, par conséquent, on obtient la relation approximative précédemment trouvé pour les sections circulaires creuses, qui prend le nom de formule de Bredt:

est la zone située sous la ligne médiane. L'angle de torsion peut être exprimé par:

Barre de section rectangulaire (prismes à section non circulaire)

Dans ce cas, tombe donc l'hypothèse précédente de symétrie axiale ne peut pas être appliquée aux relations démontrées. Pour prismes à section non circulaire all'ingobbamento fait la torsion de la porte de la section qui - dans la rotation - changer d'apparence (pour carré Il est évidemment la situation inchangée pour la rotation 90º ou 180º).

Dans les structures isostatiques les faisceaux sont libres de se déformer; dans ces hyperstatiques plutôt les autres blocs de contrainte ce phénomène se posera alors en même temps que les contraintes tangentielles des contraintes σ.

Considérons les sections rectangulaires. En vertu de ce qui a été dit avant que les tensions ne peuvent plus varier linéairement dans la section.

la τ Ils seront nuls seulement dans les coins de la section. En fait Considérons un infinitésimal parallélépipède bord d'une barre de section carrée soumis à une torsion. Pour équilibrer avec l'extérieur (contraintes de vide sur la frontière) aussi les déformations seront annulées. En se éloignant ceux-ci grandiront à la valeur maximale de la ligne médiane de la barre.

Pour une résolution approximative du problème, envisager une forme allongée de section rectangulaire; à l'effet de torsion sur les parois crée un « circuit » de tensions analogiques à la circulation d'un fluide (dans la partie médiane, vous aurez le « calme »). Pour assurer la continuité, le produit des tensions pour le bras droit est constant, alors les contraintes maximales auront sur les murs plus. Il applique l'équilibre entre le couple et la distribution des contraintes:

ou τ sur le bord le plus long de la porte la moitié du temps. Dans la force de l'équilibre [F] Elle est donnée par la résultante de la distribution triangulaire τ le long de la section considérant à la fois la partie inférieure de laquelle la partie supérieure (2). les deux à le plus long bord et b le plus court. Il est obtenu:

et alors

.
a / b c1 c2
1 0208 0,1406
1.2 0,219 0,1661
1.5 0231 0,1958
2 0246 0,229
2,5 0,248 0,249
3 0,267 0263
4 0,282 0,281
5 0,291 0,291
10 0,312 0,312
0333 0333

Dans les calculs, il est souvent l'utilisation de la relation avec c1 valeur qui dépend de la relation entre à et b. L'angle de torsion est égale à avec c2 valeur qui dépend de la relation entre à et b. les coefficients c1 et c2 pour les barres rectangulaires sont indiqués dans le tableau. à a / b > 5, les deux coefficients sont égaux et vous pouvez rapprocher encore un tiers.

Les articles faits

Dans le cas de sections composites ouverts (tels que des sections communes utilisées pour les faisceaux tels que IPE ou HE) il y a un problème hyperstatique interne.

Le couple qui est appliqué est absorbé par ces sections: . Par souci de cohérence toutes les sections doivent tourner par le même angle . Pour les sections rectangulaire a

puis en remplaçant

Vous pouvez donc calculer le couple sur chaque section rectangulaire:

et par conséquent la tension qui agit individuellement.

Les sections ouvertes composées de rectangles minces

Les sections minces ouverts, tels que les sections à double T Ils se composent de plusieurs rectangles et caractérisé par le fait que la ligne moyenne présente pas de chemins fermés. Le comportement qualitatif des tensions est déductible de recourir à 'analogie hydrodynamique. Pour calculer les valeurs maximales des contraintes de cisaillement et de l'inertie de torsion on commence par la fracture de la section en rectangles minces (comme les deux ailes et l'âme dans le cas d'une poutre en double T), attribue alors la torque dans les différentes subdivisions et des produits pour calculer l'état de stress.

Compte tenu du moment d'inertie de chaque section transversale rectangulaire:

Compte tenu des contraintes de cisaillement maximales:

Où nous noterons à la longueur du rectangle, et avec s son épaisseur.

section Inertie torsionnelle

L'inertie en torsion de la section est donnée par la somme de l'inertie de torsion des rectangles individuels. Dans le cas d'une section en double T, nous avons:

Couple de rupture

Chaque rectangle est soumis à une fraction du couple proportionnel à sa torsion, ce qui prouve les formules:

Tension maximale tangentielle

La contrainte de cisaillement maximale est différente selon chacun de l'épaisseur du rectangle en considération, avec la tension maximale est atteinte en ce que dans le rectangle qui a la plus grande épaisseur.

Que dans le cas d'une section de double T devient:

Refaire le calcul pour les 3 épaisseurs aura le résultat d'une contrainte de cisaillement maximale.

tableau récapitulatif

Section Formulaire lat τ τmax
circulaire compacte
axe elliptique pour arbres p> q
creux circulaire
mince circulaire creux
rectangulaire mince
Composé rectangles minces m

Efficacité des sections de torsion

Les sections qui résistent mieux torsion sont des structures tubulaires, à savoir présentant une section transversale d'un évidement central et la masse concentrée sur le diamètre extérieur; ils sont en fait les plus moment d'inertie et donc ceux qui minimisent la valeur de la

notes

  1. ^ Paolo Casini et Marcello Vasta, Science du bâtiment, Novara, publié par Città Studi, 2001.

bibliographie

Paolo Casini et Marcello Vasta, Science du bâtiment, Novara, publié par Città Studi, 2001.

Articles connexes

D'autres projets

  • Il contribue à Wiktionary Wiktionnaire Dictionnaire contient le lemme "twist»
  • Il contribue à Wikimedia Commons Wikimedia Commons: Il contient des images ou d'autres fichiers twist

liens externes

théorie et modèle de Saint-Venant
DoorsnedeGrootheden.svg le stress interne - contrainte externe - compression ou traction - pliage droite
pliage détourné - coupe - twist - flambage - flexion biaxiale
L-Torsion.png