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en ingénierie l 'instabilité en raison d'une charge de flambage axial agent sur une tige est un effondrement soudain d'un élément de structure soumis à des efforts de compression intense, bien que l'effort de compression réel générant la chute est inférieure à la tension maximale que le composant matériau de l'élément est capable de supporter. Ce type d'effondrement est aussi appelé effondrement dû à l'instabilité élastique.

La charge axiale est une pointe sollicitation de compression appliquée à la tête d'une vente aux enchères. Étant donné que dans la réalité physique, il est impossible que des rappels telle compression avec une tige contrainte normale pur, le stress sera pas exactement l'axe qui coïncide avec l'axe barycentrique de la section, mais sera à une certaine distance de celui-ci, créant ainsi un moment de flexion.

Une structure simplifiée, recevant des contraintes de ce type, a tendance à se courber vers le haut jusqu'au point de rupture et de l'effondrement. En fait, le phénomène de 'flambage, également connu sous le nom l'instabilité Euler, instabilité charge Euler ou, Anglais, flambage, Il est évité avec une grande prudence, comme désastreuse.

Pour éviter cela, il faut prédire correctement les charges de conception et d'actions SOULIGNANT éventuellement en modifiant les paramètres. Par exemple:

  • la réduction de la compression;
  • en essayant de diminuer l'excentricité de la charge;
  • l'augmentation de la superficie de la section;
  • la réduction de la longueur de l'objet;
  • l'ajout de contraintes avec d'autres tiges voisines ou avec le sol;
  • la réduction de la longueur de flambement de la poutre.

Un exemple d'un sujet au flambement élément peut être pilier ou faisceau collé à une extrémité et libre à l'autre, caractérisé en ce remarquable sveltesse (Rapport de longueur à diamètre). Ce type de contrainte influe également sur les bielles de moteurs à grande vitesse: lorsque le piston passe de impasse plus haut que le point mort bas, et vice versa, la bielle est comprimé.

sveltesse

Instabilité en charge de pointe
diagramme statique

Il est indiqué par élancement ou tout simplement sveltesse:

où:

  • L0 est le longueur libre de flexion et elle indique l'étendue de la section de la poutre qui se plie librement et dépend donc du type de contraintes (indiqué par un type de coefficient β), en fait, en indiquant la longueur de l'élément et l = β * L0:
    • L0 = l pour un faisceau limité par des charnières à deux extrêmes
    • L0 = 2l pour un faisceau avec une seule contrainte joint parfait (plateau)
    • L0 = 1/2 l pour un faisceau limité avec 2 joints parfaits aux extrêmes
    • L0 = 2/3 l lié à un faisceau avec un ajustement parfait et une charnière
  • ρmin2 = lamin/ A est le rayon de giration section transversale minimum, où:
  • lamin est le moment d'inertie de section transversale minimale
  • A Il est la zone de la section transversale

Dans l'élancement de structures métalliques ne doit pas dépasser la valeur de 200 pour l'élément 250 pour les principaux et secondaires.
En présence d'actions dynamiques pertinentes, ces valeurs doivent être limitées à 150 et 200 respectivement.
Dans les structures en béton armé, ils sont considérés comme des piliers minces de section constante pour laquelle le maximum d'élancement est supérieur à 35.

Instabilité en charge de pointe
diagramme statique

Méthode Euler

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: Euler charge critique.

La méthode d'Euler est une méthode mise au point par le même en 1755, qui prévoit la résolution d'un système d'équations différentielles pour le faisceau élastique.

La solution de ces équations donne l'expression suivante Eulerian tension critique flambage (en système international indiqué dans mégapascals)[1]:

où:

  • et représente la module d'élasticité normale de la matière constituant le corps en cours d'examen (dans le SI en mégapascals)
  • λ Il est minceur,
  • π est le nombre pi grec

Donc, en substance la tension normale d'instabilité Eulérienne ne dépend que de la forme (forme de la section et élancement) et le matériau de la poutre. Dans la phase de vérification, pour déterminer la facteur de sécurité à une charge de pointe cette valeur est simplement comparée à la contrainte normale équivalent de flambage:

Dans la phase de conception correspondante à la tension normale maximale admissible est déterminée par le rapport entre la charge critique d'Euler et le facteur de sécurité choisi.

Dans la pratique de l'ingénierie, cependant, subsiste encore l'utilisation équivalente à relier les forces correspondantes, malgré l'expression de Eulerian charge critique en tant que force contient deux ou plusieurs termes, et est donc plus compliqué de se rappeler, et dépend aussi de la taille du faisceau et non seulement de sa forme . en d'autres termes, les poutres similaires de la même matière et ont la même tension critique (mêmes mégapascals), mais différent charge critique (autres que kilonewtons).

L'expression de la charge critique d'Euler en fonction de la force normale est[1]:

où les conditions supplémentaires sont les suivants:

  • L0 Il est la longueur libre d'inflexion
  • lamin Il est le moment d'inertie minimum de la section

puis le Eulerian coefficient de sécurité dépendant applique:

et la force normale maximale admissible est calculée comme suit:

.

Rankine formule

La formule Rankine est parmi les méthodes les plus utilisées pour le dimensionnement à une charge de pointe, en raison de sa simplicité. Une compression définie de la charge admissible , calculé en divisant la charge de travail de la limite d'élasticité matériau pour un coefficient de sécurité approprié, la charge à la pointe de sécurité de charge applique:

le paramètre en fait, il dépend du matériau et par la modicité et doit être choisi par le concepteur.

  • pour l'acier ;
  • pour la fonte ;
  • pour béton armé .

Parmi les valeurs, le plus bas pour appliquer à faible élancement, et les taux les plus élevés pour la haute élancement.

méthode Omega

icône Loupe mgx2.svg Le même sujet en détail: procédé oméga.

Avec la méthode de contraintes admissibles, pour l'étude des problèmes de charge de pointe a été introduit une méthode simplifiée appelée méthode ω.

Si l'on considère un élément de compression axiale, mais suffisamment squat pour croire qu'ils n'existeront phénomènes d'instabilité (effets du second ordre), La charge maximale admissible, on a:

où:

  • σamm est le tension admissible le matériau
  • A est l'aire de la section transversale de l'élément.

Supposons que l'on augmente la longueur l Pilier: de peur qu'il ne déclenche le phénomène d'instabilité à réduire P ou diminuer le calcul de la tension admissible.

appel ω le coefficient de réduction de σamm il suivra que la charge critique applique:

Cette formule peut également être écrit comme suit:

par la formule Euler charge critique il apparaît que:

Par conséquent:

  • σcr = σamm/ ω
  • ω = σamm/ σcr.

On peut voir que ω étant égal à un rapport de tensions, il est un nombre pur qui prend également en compte la théorie d'Euler et l'élancement de l'élément (λ).

Il existe des tables appropriées, pour chaque matériau, par laquelle il est déterminé ω en fonction de la valeur prise par λ.

Avec la méthode ω vous pouvez effectuer la vérification de la charge de la pointe d'un élément mince en appliquant la méthodologie standard pour les contrôles à la compression simple des éléments squat.

En fait, ils déterminent l'agent première tension:

Par la suite, sur la base du type de matériau, les caractéristiques géométriques et les contraintes des agents déterminent l'élancement de la colonne et, par conséquent, à partir des tables, la valeur de ω.

A ce stade, dans la formule de vérification de charge de pointe d'un élément longiligne devient le suivant:

notes

  1. ^ à b Niemann, Hiver, éléments de machines, vol.1 p.57

bibliographie

Pour la section de formule Rankine, il est fait référence à: G. Cagliero, Mécanique Vol 1, Zanichelli / E.S.A.C, Bologne 1992..

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