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la module tangent Elle est donnée par la valeur de la pente courbe contrainte-déformation (Σ-ε) correspondant à une certaine valeur de contrainte ou de déformation.

en le domaine élastique la courbe contrainte-déformation est rectiligne et le module tangent est égal à module de Young. en domaine plastique le module tangent peut être dérivée expérimentalement ou théoriquement (à partir du module de Young par la relation de Ramberg-Osgood).

sous forme de tangente et de flambage

forme tangente
Comparaison de la valeur de charge critique (F) pour faire varier la déformation transversale (W) en fonction des différents modèles théoriques.[1]

en XVIIIe siècle Euler modellizzò le problème de la 'flambage dans le domaine élastique, valable pour des tiges minces et longues. Selon la charge critique que modèle facr (Au-delà duquel il est prévu la rupture de la tige) est égale à:[2]

être:

  • et module de Young
  • la la moment d'inertie
  • L la longueur de la tige.

La théorie d'Euler était pas applicable à la gamme de plastique, de sorte que Von Karman a essayé de le développer en introduisant un « forme réduite », égal à la moyenne du module tangent et le module de Young. Les résultats théoriques de Von Karman ont cependant pas été en accord avec les résultats expérimentaux.

en 1947 Francis Reynolds Shanley étend la validité du modèle également dans le domaine plastique, en notant que la valeur du module à utiliser est intermédiaire entre le « module tangent » (Et) Et le module E réduitr.[1]

Dans la pratique, toutefois, vous préférez utiliser le module tangent, car de cette façon vous avez des estimations les plus pessimistes, il est donc conceptions sécuritaires.[1]

Explication du modèle Shanley

En 1947, Shanley explique que la différence dans la théorie de Von Karman est attribué au fait de supposer que la tige (tout droit jusqu'à la charge critique) flexions se produisent à charge constante, ce qui étend le champ d'application critère statique inélastique utilisé sous la forme aux problèmes Eulerian. Au lieu de cela, si l'on considère les configurations fléchies qui partent de cette droite d'une certaine valeur de charge, mais en équilibre sous une charge accrue, l'inflexion des produits d'allongement dans certaines fibres peut être compensée par la réduction en raison de l'augmentation de la charge, de sorte que toutes les fibres sont conformes avec le module tangent Et. Selon Shanley, l'inflexion ne se produit pas avec une valeur constante, mais en augmentant, par conséquent, la voie à suivre dans la courbe σ-ε, par rapport à l'origine, est vers la droite pour les deux fibres supérieure qu'à la partie inférieure, la valeur de la forme à utiliser est de corrompre.

notes

bibliographie

Articles connexes

  • Instabilité en charge de pointe
  • Module d'élasticité