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Il est dit Eulerian charge critique, pour théorie élastique de la poutre, la force de compression dont la valeur orifice inflexion indéfiniment à la mince solide sur laquelle il agit, en générant flambage.

Cas en l'absence de déformations de cisaillement

description

Eulerian charge critique
diagramme statique

Prenant en considération une tige faite d'un matériau élastique linéaire, qui est soumis à une contrainte normale centrée et lié à l'extrême avec le régime de soutien simple (qui ne correspond pas à la figure à droite, où l'extrémité supérieure est libre), la sollicitation, en supposant une valeur simplement tige non déformée .

En supposant que la tige subit un mouvement de lacet de telle sorte que sa ligne d'axe (déformé) est décrit par la courbe de l'équation , force produit également un moment , qui l'oppose au couple interne qui, si la courbure se confond avec la dérivée seconde, à savoir .

L'état d'équilibre, de sorte que la configuration déformée est en équilibre avec la force extérieure, dicte que la somme des forces, internes et externes, est rien:

La solution de laquelle, avec des conditions aux limites il est

et A et B sont des constantes qui dépendent des conditions aux limites. de l'état , il en résulte que la première des deux constantes est égal à zéro. La deuxième condition est , qui a deux solutions possibles:

  • si , doit être . Dans ce cas, la solution à l'équation est , à savoir la configuration de la balance unique est non déformée.
  • si alors la condition limite est satisfaite pour une valeur de B, donc il existe des configurations équilibrées infinies (équilibre indifférent).

la condition implique que , où n Il indique un entier positif. Rappelant la définition de , nous avons que la condition ci-dessus est satisfaite si

et cela se produit pour les valeurs de N tel que

La plus petite des valeurs de Elle correspond au passage d'un état d'équilibre stable à un instable. Cette valeur est celle pour n = 1, et la charge critique d'Euler de la tige comprimée est dit:

indiquant avec la force critique, le minimum entre la moments d'inertie de la section transversale, et la module d'élasticité longitudinal, est la longueur libre de flexion, à savoir la distance entre deux inflexions dans la configuration déformée de faisceau. Cette valeur est obtenue par l'utilisation de coefficients appropriés allant de multiplier la longueur de la poutre. La valeur de ces coefficients dépend de la nature de la contrainte et est supérieur au plus petit est le degré de contrainte de la poutre. Nous aurons donc:

  • pour le faisceau fixé à une extrémité et libre à l'autre;
  • pour le faisceau articulé aux deux extrémités;
  • pour le faisceau fixé à une extrémité et articulée à l'autre;
  • pour le faisceau fixé à ses deux extrémités.

tension critique

Étant donné que la charge critique s'ensuit la tension critique, à savoir la valeur de tension atteinte de la vente aux enchères lorsque

avec

le montant Il est appelé « tige mince » ou simplement « slim ».

Cas avec des déformations de cisaillement

description

L'équation de la droite est élastique

L'expression de la substitution M et T vous obtenez

De cette dernière relation est obtenue par l'équation différentielle du problème:

Pour des valeurs égales à l'équilibre est atteint. La solution de l'équation différentielle est du type

A et B sont des constantes qui dépendent des conditions aux limites. de l'état , il en résulte que la première des deux constantes est égal à zéro. Considérant que , qui a deux solutions possibles:

  • si , doit être . Dans ce cas, la solution à l'équation est , à savoir la configuration de la balance unique est non déformée.
  • si alors la condition limite est satisfaite pour une valeur de B, donc il existe des configurations équilibrées infinies (équilibre indifférent).

la condition implique que , où n Il indique un entier positif. Rappelant la définition de , nous avons que la condition ci-dessus est satisfaite si

La plus petite des valeurs de Elle correspond au passage d'un état d'équilibre stable à un instable. Cette valeur est celle pour n = 1, et la charge critique d'Euler de la tige comprimée est dit:

tension critique

Étant donné que la charge critique s'ensuit la tension critique, à savoir la valeur de tension atteinte de la vente aux enchères lorsque

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