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en statistiques l 'Index Moran ou tout simplement le Moran Elle est définie comme la mesure de 'autocorrélation spatiale[1]. Selon Anselin[2], l 'autocorrélation spatiale Il peut être défini comme un cluster spatiale de valeurs similaires des paramètres. Si les valeurs des paramètres similaires - haut ou bas - sont situés dans l'espace est une auto-corrélation spatiale positive des données. En revanche, une proximité spatiale des valeurs différentes, qui ne sont pas stables dans l'espace, indique une autocorrélation spatiale négative (ou de l'hétérogénéité spatiale). Pour vérifier l'existence de grappes spatiales peuvent utiliser Moran:

où:

est le nombre d'unités géographiques.
est la variable qui décrit le phénomène à l'étude dans la région .
est la moyenne d'échantillon et donc est l'écart par rapport à la moyenne de la variable d'intérêt.
est la matrice de poids qui, dans de nombreux cas est équivalent à une matrice binaire i, j qui sont utilisés dans les poids inversement proportionnel à la distance entre le point i et j (le point où i est différent de j).

varie entre -1,0 et +1,0 et son numérateur est interprété comme la covariance entre des unités contiguës[3] si Il est plus (moins) que la valeur attendue: ceci augmente (diminue) et se rapproche de 1 (-1) indiquant l'existence d'un regroupement spatial des valeurs élevées et / ou faible et donc une autocorrélation spatiale positive (négative). Une valeur de 0 indique un motif spatial ne diffère pas d'un phénomène aléatoire.

En ce qui concerne la statistique Moran, il est possible d'associer un tableau utile qui fournit des informations complémentaires et supplémentaires. Il est le Moran Scatterplot rapporte dans un graphique cartésien avec l'axe des abscisses la variable normalisée et en ordonnée le retard spatiale de ladite variable également normalisé. la Moran est représentée par le coefficient angulaire de la relation linéaire entre les deux variables présentées sur les axes du diagramme de Moran. Si les points sont ensuite dispersés dans les quatre secteurs, ceci indique que l'absence de corrélation (le coefficient angulaire est égal à zéro). Si, au contraire, il existe une relation claire, le Moran Scatterplot peut être utilisé pour distinguer les différents types de corrélation spatiale. Si, en fait, les points sont la plupart du temps dans le quadrant Nord-Est et du Sud-Ouest, nous avons une corrélation positive et nous pouvons établir une distinction entre les cas (dans le quadrant nord-est) où la relation est établie pour les valeurs élevées des deux x (région i) de (régions voisines en ), On parle dans ce cas de relation Ttot, et ceux où (dans les valeurs quadrant sud-ouest) sont moins élevés résultant dans une relation de type faible à faible. Si la concentration des points est plus grand que dans les deux autres quadrants (Nord-Ouest et Sud-Est) la corrélation est négative. En plus des points mentionnés dans le quadrant nord-ouest, nous avons de faibles niveaux associés et des valeurs élevées (Rapport de faible haut) et vice versa dans le quadrant Sud-Est (rapport haut-bas). Les résultats du Moran Scatterplot peuvent être affichées sur une carte afin de distinguer géographiquement les zones avec les différents types de corrélation (Haute-Haut, Bas-Bas, Haut-Bas, Bas-Haut). En particulier, de cette manière, il sera possible de vérifier si les régions réunies par un certain type de corrélation sont contiguës entre elles et forment donc des groupes. Le diagramme de Moran a également la fonction importante pour mettre en évidence les cas limites possibles (valeurs aberrantes) afin qu'ils puissent éventuellement être exclus de l'analyse si elles représentent des cas anormaux.

notes

  1. ^ Moran, P.A.P. (1950), "Notes sur Phénomènes Stochastique en continu" Biometrika, 37, 17-33.
  2. ^ 1. Anselin, L. et S. Rey (1991), "Les propriétés des tests de dépendance spatiale dans les modèles de régression linéaire", analyse géographique, 23. 112-131.
  3. ^ Sokal, R.R. et N.L. Oden, (1978), "Autocorrélation spatiale en biologie 1. Méthodologie", Journal biologique de la Linnean Society.10-199.

Articles connexes

liens externes